水工钢筋混凝土 设计方法

水工钢筋混凝土结构学2021-2021第二学期重庆交通大学土木建筑学院张江涛博士(Hydraulic)(Reinforced)ConcreteStructure

简称RCStructure

Chapter2钢筋混凝土结构设计计算原理Designprincipalofreinforcedconcrete概述introduction结构设计的目的purposeofdesign使所设计的结构，在规定的时间内以足够的概率完成所有预期功能的要求。

具体说也就是确定结构的截面尺寸、配筋和满足构造要求。

结构设计的根本问题problems结构→抗力Resistance荷载/作用→效应S几何材料方向分布大小比较→安全度/可靠度???（随机性！（随机性！）容许应力法Workingstressdesign=AllowableStressDesign破坏阶段设计法UltimateStrengthDesign多系数极限状态设计法Limitstatesdesign=LoadandResistanceFactorDesign基于可靠性理论的概率极限状态法ProbabilityLimitDesign§2.1钢筋混凝土结构设计理论的开展Developmentofdesigntheory结构设计原那么/方法的演进历史history钢筋混凝土构件：混凝土应力钢筋应力式中：分别为平安系数一、根本概念§2.1.1容许应力法ASDmethod容许应力法——构件在外界作用下，某截面的最大应力到达或超过材料的容许应力时，构件即失效〔破坏〕，即要满足：以钢筋混凝土构件为例：弹性假定：钢筋和混凝土均为弹性材料平截面假定：变形前的平截面变形后保持变形假定混凝土为不抗拉材料钢筋与混凝土相接触的混凝土的应变相等b钢筋混凝土构件容许应力计算简图二、特点1、平安系数K是个大于1的数字K越大，结构的平安度就越高，同时材料的用量就越多2、没有考虑结构功能的多样性要求对于结构一方面要考虑承载能力，另一方面也许考虑其正常使用时裂缝、变形。3、平安系数确实定主要凭借经，缺乏严格科学依据。三、适用情况当结构是非杆件结构〔如大体积坝体、空间薄壳结构等〕时，因标准没有给出明确的计算公式，那么弹性力学方法仍是较实用的分析方法。

§2.1.2破损阶段设计法——20世纪30年代一、根本概念

破损阶段设计法：构件在外界作用下，某截面的内力到达某极限内力时，构件即失效〔破坏〕，以受弯构件为例，其计算表达式为：式中：为截面中内力,为截面所能承受的极限弯矩为平安系数b

钢筋混凝土构件破损阶段计算简图以钢筋混凝土构件为例以构件破坏阶段为计算依据不考虑混凝土的拉力受压区混凝土应力分布为曲边形，计算时等效为矩形应力图

二、特点1、考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接由试验验证，构件的总平安度较为明确2、平安系数确实定依赖经验，且是一个定值3、没有考虑结构功能的多样性要求由于采用了极限平衡的理论，对荷载作用下结构的应力分布及位移变化，无法做出适当的预计。

§2.1.3多系数极限状态设计法Limitstatesdesign(loadandresistancefactordesign)一、根本概念1、构件的极限状态，不仅包括承载力的极限状态，而且包括挠度〔变形〕及裂缝宽度的极限状态，这已经包含了平安性和适用性的一些概念2、对于承载能力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一系数，即多系数法。承载能力极限多系数状态表达式：式中：为标准荷载或效应，为相应的超载系数，为钢筋及混凝土的强度，为相应的均质系数，为工作条件系数，为截面几何特性

材料强度，根据统计后按照一定的保证率，取其下限分位值荷载值也尽可能根据各种荷载的统计资料，按照一定的保证率，取其下限分位值材料强度系数、荷载系数仍按经验确定，对不同的荷载变异大小，取用不同的系数，备注：二、特点1、平安系数的选取已经从纯经验性到了局部采用概率统计值2、设计方法的本质依然是一种半经验半概率的方法

§2.1.4基于可靠性理论的概率极限状态设计法ProbabilityLimitDesign一、开展历史20世纪40年代美国学者A.M.Freadentbal提出了结构可靠性理论，到了60~70年代结构可靠性理论有了很大的开展，70年代以来，国际上的结构可靠度理论在土木工程领域逐步进入了实用阶段。我国从20世纪70年代中期才开始研究，但至80年代后期就在建筑结构领域率先进入了实用阶段，先后出版了以下国家标准：?建筑结构可靠度设计统一标准?(GBJ68-84)?工程结构可靠度设计统一标准?(GB50153-92)?港口工程结构可靠度设计统一标准?(GB50158-92)?铁路工程结构可靠度设计统一标准?(GB50216-94)?公路工程结构可靠度设计统一标准?(GB/T50283-1999)按开展进程，概率设计法划分为三个水准：水准Ⅰ——半概率设计法，只对影响结构可靠度的某些参数，用数理统计进行分析，并与经验相结合，然后引入某些经验系数，该法对结构的可靠度还不能作出定量的估计。水准Ⅱ——近似概率设计法，运用概率论和数理统计，对工程结构、构件或截面设计的可靠概率作出较为近似的相对估计；分析中忽略或简化了变量随时间的关系，非线性极限状态方程线性化。二、结构概率设计方法水准Ⅲ——全概率设计法，在对整个体系进行精确概率分析的根底上，以结构失效概率作为结构的直接度量。

极限状态法的三个概率水准

水准I→水准II→水准III1950’s~1960’s1970’s~1990’s

半概率设计法近似概率设计法全概率设计法经验为主随机变量概率模型随机变量概率模型引入概率原则近似一次二阶矩方法随机过程概率模型材料、荷载和材料、荷载和未知工作条件系数工作条件系数方法名称数学基础实用手段2.2结构的功能要求、荷载效应与抗力2.2.1结构的功能要求◆平安性Safety结构在正常施工、正常使用情况下能承受可能出现的各种直接作用和间接作用，如施加的荷载、外加变形、约束变形，在偶然事件〔如地震、校核洪水位等〕发生时和发生后，结构仍能保持必需的承载力和稳定性，不致发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。◆适用性Serviceability

结构在正常使用荷载作用下具有良好的工作性。如不产生影响使用的过大变形或振幅，不发生足以让使用者感到不安的过宽的裂缝等。◆耐久性Durability

结构在正常维护条件下应有足够的耐久性。完好使用到设计规定的年限。如，混凝土不发生严重风化、腐蚀、脱落，钢筋不发生锈蚀等。◆结构的可靠性

reliability■

可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称指结构在规定的使用期限内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。设计基准期：指一个工程结构在正常使用和正常维护条件下，能够满足其可靠度的时间。■结构可靠性越高，建设造价投资越大。■

如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。结构抗力和作用Resistanceandactions结构抗力(Resistance)——结构构件承受内力和变形的能力。它是结构材料性能和几何参数等的函数。作用(Synthesis)——施加在结构上的集中力或分布力，或引起结构外加变形或约束变形的原因。

定义：使结构产生内力或变形的原因称为“作用〞。作用分类直接作用间接作用荷载混凝土收缩、温度变化、根底的差异沉降、地震等引起结构外加变形或约束的原因。结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等通称为作用效应或荷载效应S。Action(Load)Effect

2.2.2作用〔荷载〕与荷载效应Synthesis结构承受内力和变形的能力〔如构件的承载能力、裂缝和变形限值等〕称为结构抗力R，取决于材料的强度、截面尺寸及计算模式等。Resistance荷载的分类又称恒荷载(deadload)，在结构设计使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略的荷载，如结构的自重、土压力，固定设备等；又称活荷载(liveload)，在结构设计使用期间其值随时间而变化，如楼面堆放荷载、吊车荷载、静水压力、风荷载、雪荷载等；在结构设计基准期内不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载，如爆炸力、撞击力、地震等；1、按随时间的变异性和出现的可能性：永久荷载GPermanentload可变荷载QVariableload偶然荷载Accidentalload2.2.2作用〔荷载〕与荷载效应S

两类作用间接作用

直接作用

施加在结构上的荷载，如结构自重、汽车荷载等。引起结构外加变形和约束变形的原因作用约束变形结构材料发生收缩或膨胀等变化，结构在支座或节点的约束下间接产生的变形。强迫结构产生变形。基础的不均匀沉降，地震等。外加变形固定荷载移动荷载2、按随时间的变异性：静态荷载〔无加速度〕动态荷载〔有加速度影响〕3、按结构反响特点荷载效应S是随机变量1、与截面〔几何尺寸〕、材料类别相关；2、与材料数量相关；3、与计算模式相关2.2.3结构抗力Resistance抗力R也是随机变量、极限状态定义、分类1．定义：当整个结构或结构的一局部超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，那么此特定状态称为该结构的极限状态。“Limitstates〞meansthoseconditionsofastructureatwhichitceasestofulfillitsintendedfunction.

结构的极限状态也是结构处于可靠状态与失效状态的临界状态。2.3概率极限状态设计的概念LimitStates正常使用极限状态Serviceability

承载能力极限状态strength

极限状态Limitstate

2、极限状态的分类欧洲混凝土协会国际预应力混凝土协会国际标准化组织我国的可靠度标准、各种标准承载能力极限状态(strengthlimitstates)——对应于结构或构件到达最大承载能力或不适于继续承载的变形。Ductilemaximumstrength,bulking,fatigue,fracture,overturningandsliding.承载能力极限状态结构构件或连接处因超过材料强度而破坏结构转变成机动体系整个结构或结构的一局部作为刚体失去平衡〔滑动、倒塌〕结构或结构构件丧失稳定〔柱的压曲失稳〕4321正常使用极限状态ServiceabilityLimitState——对应于结构或构件到达正常使用或耐久性能的某项规定限值。Deflection,vibration,permanentdeformation,cracking.影响正常使用或外观的变形影响正常使用或耐久性能的局部损坏影响正常使用的振动影响正常使用的其它特定状态正常使用极限状态承载力能力极限状态结构的安全性正常使用极限状态结构的适用性和耐久性可靠水平高可靠水平低结构设计程序设计中的考虑2.3.2极限状态方程、失效概率与可靠指标2.3.0结构设计中的不确定性a.恒载g与构件尺寸、材料容重等有关b.活载q的数值是随时在变化的c.计算跨度l的不准确a.材料强度fy和fc的离散b.截面尺寸h0和b的施工误差c.

gd的随机性不一定平安〔可靠〕!g+q虽然设计保证UndeterminedFactorsinDesign平安系数法的缺点：

没有定量的考虑抗力和荷载效应的随机性，而是靠经验或工程判断的方法确定，带有主观成分。定的高或低依据不充分。以概率理论为根底的极限状态设计法：

本质是将荷载效应S及结构抗力R看作是两个随机变量应用概率论和数理统计的理论去研究结构的可靠度。以概率论为根底的设计方法分为三个水准：水准Ⅰ－半经验半概率法；水准Ⅱ－近似概率法；水准Ⅲ－全概率法。2.3.2.1极限状态方程结构极限状态函数又称结构功能函数当时，结构已达极限状态，称为极限状态方程。Z=R-S假设仅以荷载效应S，结构构件抗力R作为两个根本随机变量，功能函数表示为结构功能的表达(极限状态方程〕Z=R-S>0,或S<R

可靠Z=R-S=0,或S=R

极限状态Z=R-S<0,或S>R

失效极限状态方程Z=0或R-S=0RSZ<0失效区Z>0可靠区结构所处状态作用效应S抗力RR1R2R=S〔极限状态〕Z1Z2S2>R2(失效)

S1<R1〔可靠〕2.3.2.2失效概率失效－指结构或结构的一局部不能满足设计所规定的某一功能要求，即到达或超过了承载能力极限状态或正常使用极限状态中的某一极限。失效概率－指结构结构处于失效状态下的概率pf。Probabilityoffailure重叠区的大小反映了抗力R和荷载效应S之间的概率关系，即结构的失效概率从结构平安的角度，提高结构构件的抗力R，减小抗力R和荷载效应S的离散程度，可以提高结构的可靠程度，即提高μR－μS，减小σR、σS可使失效概率降低。f(r,s)S，RSRμSμRmR-mS结构处于可靠状态下的概率，称为可靠概率ps，ps=1-pf。标准差σS、σR平均值分别为μS、

μR

f(Z)bszmzpfZ=R-SZ<0则pf=P(Z<0)=P(R<S)称为可靠指标，与失效概率pf之间有一一对应的关系。假设S、R都服从正态分布，平均值为μS、

μR，标准差σS、σR。令Z=R-SZ是服从正态分布的随机变量2.3.2.3.可靠指标reliabilityindex当μR与μS相差越大，R远大于S，β越大，结构越平安。当σR与σS越小，即R与S的变异性越小，β越大，结构越平安。

可靠指标用来描述结构可靠度的原因1.01.642.003.003.714.004.5084.1300%94.9500%97.7300%

99.8650%99.9896%99.9968%99.9997%15.8700%

5.0500%

2.2700%

0.1350%

0.0104%

0.0032%

0.0003%

可靠指标与可靠度及失效概率关系如右图所示，标准差为常量时，β增加，概率密度曲线由于的增加而向右移动，即，将变小，变为，结构可靠度增大。

可靠指标是可靠度的度量，与其有一一对应的数量关系；在实际设计中求可靠指标β，需影响结构可靠度的随机变量R和S的统计参数〔μ，σ〕。对于十分重要的结构，如原子能反响堆的平安壳等采用这种方法。对于一般构件，如果也采用这种复杂的统计参数分析，即不现实，设计人员也不习惯，故还需给出实用设计表达式。实用设计表达式即把可靠指标β用五个分项系数来反映〔水工〕，对影响结构抗力和荷载效应的材料强度和荷载采用相应的设计值和标准值。结构平安级别1Ⅰ水工建筑物级别水工建筑物结构安全级别2，3Ⅱ4，5Ⅲ2.3.2.4.目标可靠指标与平安级别结构按承载能力极限状态设计时，要保证其完成预定功能的概率不低于某一允许水平而要求设计所到达的可靠指标，称为目标可靠指标βT。β≥βT

2.3.2.4.目标可靠指标与平安级别

延性破坏III级II级I级

脆性破坏

安全等级破坏类型3.73.22.74.23.73.2建筑结构目标可靠指标——?建筑结构可靠度设计统一标准?〔GB50068-2001〕3、βT与破坏性质有关；由于结构延性破坏和脆性破坏的性质不同，前者有明显预兆，可及时采取补救措施，目标可靠指标可定的稍低一些；后者为突发性破坏，破坏前无明显预兆，目标可靠指标应定的高一些。破坏类型安全等级I级II级III级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2结构构件承载力极限状态的目标可靠指标[β]确定βT的原那么1、建立在对原标准校准的根底上；2、βT与结构平安级别有关；4、βT

与不同的极限状态有关。为了便于理解记忆，将有关内容制成图表结构的三个功能安全性实用性耐久性承载能力极限状态正常使用极限状态或结构可靠指标R-S<0的概率称为结构的失效概率PfR-S≥0的概率称为结构可靠度(1-pf)极限状态概率理论以概率理论为基础的极限状态设计法分项系数0、d、、s、R限值[]或[Pf]设计表达式结构设计2.4.1荷载的代表值荷载的分类又称恒荷载，在结构设计使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略的荷载，如结构的自重、土压力，固定设备等；又称活荷载，在结构设计使用期间其值随时间而变化，如楼面堆放荷载、吊车荷载、静水压力、风荷载、雪荷载等；在结构设计基准期内不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载，如爆炸力、撞击力等；按随时间的变异性和出现的可能性：永久荷载GPermanentload可变荷载QVariableload偶然荷载Accidentalload荷载标准值是荷载的根本代表值。指结构构件在使用期间的正常情况下可能出现的最大荷载值，采用数理统计的方法确定的具有一定概率的最大荷载值称为荷载的标准值Sk。

f(S)SSkμSv1-vasss一.荷载的标准值SkCharacteristicValue可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，在考虑荷载长期效应组合时，应对其标准值进行折减。荷载的准永久值指可变荷载在结构设计基准期内经常作用的那局部荷载。r-长期组合系数三.荷载准永久值Quasi-permanentValue当结构构件承受两种或两种以上的可变荷载时，各种可变荷载不可能同时以其最大值〔标准值〕出现，除一个主要可变荷载外，其余可变荷载应在标准值上乘以小于1的组合系数对可变荷载标准值进行折减。二.荷载组合值CombinationValue?水工标准?不考虑可变荷载组合时的折减。一般取0.4~0.8可变荷载的频遇值等于可变荷载标准值乘以频遇值系数〔该系数小于组合值系数〕；考虑了可变荷载在结构设计基准期内超越其值的次数或大小的时间与总的次数或时间相比在10％左右。频遇组合目前的应用范围较为窄小，如吊车梁的设计等。由于其中的频遇值系数许多还没有合理地统计出来，所以在其它方面的应用还有一段的时间。四.荷载频遇值Frequentvalueofanaction一般取0.5~0.9?水工标准?目前未给出系数。2.4.2材料强度的标准值

ffμf5％fk1.645sf一.材料强度的标准值fk二.混凝土的强度标准值1、混凝土立方体抗压强度标准值fcuk例如：平均值变异系数则立方体抗压强度标准值为2、混凝土轴心抗压强度标准值fck试验结果实际构件轴心抗压强度标准值fck假定3、混凝土轴心抗拉强度标准值ftk三.钢筋强度标准值热轧钢筋抗拉强度标准值用fyk表示。?标准?取国家冶金局标准规定的钢筋出厂检验的废品限制作为钢筋强度的标准值，其保证率不小于95%。预应力钢绞线、钢丝和热处理钢筋的强度标准值根据极限抗拉强度fstk确定。2.5?水工混凝土结构设计标准?的实用设计表达式针对直接采用可靠指标进行设计的复杂性和困难性，提出了实用设计表达式。该方法不用单一的平安系数的表达式，而是将影响结构平安的因素〔荷载、材料、截面尺寸、计算方法等〕视为随机变量，应用数量统计的概率方法进行分析，采用以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数〞来表达的方式。DL/T5057-2021?水工混凝土结构设计标准?采用5分项系数SL191-2021?水工混凝土结构设计标准?在规定的材料强度和荷载条件下，采用在多系数分析根底上以平安系数表达的方式进行设计。1、结构重要性系数g0对结构平安级别为I--III级的结构构件，分别取为1.1、1.0及0.9。2.5.1DL/T5057-2021?水工混凝土结构设计标准?1Ⅰ水工建筑物级别水工建筑物结构安全级别2，3Ⅱ4，5Ⅲ一.承载能力极限状态设计的5个分项系数2、设计状况系数三种设计状况⑴持久状况：运行过程中，持续时间长，取=1.0；⑵短暂状况：施工、安装、检修过程，短暂出现取=0.95；⑶偶然状况:使用过程中，出现概率很小，持续期很短=0.85。3、荷载分项系数gG、gQ－荷载设计值

主要用来考虑荷载超过标准值的可能性。

gGGk为永久荷载设计值、gQQk为可变荷载设计值。

gG＝1.05，gQ＝1.20。4、材料分项系数gc、gs－材料强度设计值混凝土：

gc=1.4普通热轧钢筋