黑龙江省双鸭山市2018-2019学年高二数学上学期期中试题理

第页码7页/总NUMPAGES总页数7页黑龙江省双鸭山市2018-2019学年高二数学上学期期中试题理（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.若椭圆方程为，则实数的取值范围为()A.B.C.D.2.对于命题：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是（）A.为假命题B.的逆否命题为真命题C.的逆命题为真命题D.的否命题为真命题3.已知圆的方程为，那么通过圆心的一条直线方程是()A.B.C. D.4.抛物线的准线方程为()A.B.C.D.5.空间中一点坐标为,则点关于平面对称的点的坐标是()A.B.C.D.6.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内应填()A.? B.? C.? D.?7.“”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.B.C.D.9.已知空间向量，若三向量共面，则实数等于（）A.B.C.D.10.圆被直线分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为，则＝()A.或B.或C.或D.11.已知向量,则以,为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C.D.12.已知双曲线上一点到双曲线的左，右焦点的距离之差为，若抛物线上的两点关于直线对称，且，则的值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的离心率为。14.命题“”的否定是。15.圆过点作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是。16.在正方体中，为空间中的动点且，则三棱锥的体积的最大值为。三、解答题（包括6小题，共70分）17.（本题10分）已知，若命题“”和“”都为假，求实数的取值范围。18.（本题12分）已知过点的直线与圆交于两点。(1)求直线斜率的取值范围；(2)若，求直线的方程。19.（本题12分）如图,在四棱锥中,平面平面，，且。(1)证明:平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值。20.（本题12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为。(1)求双曲线的方程；(2)已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标。21.（本题12分）在三棱锥中，⊥底面，，，分别是的中点，在上，且。(1)求证：⊥平面。(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。22.（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于点。（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

高二（理科）数学试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112DBADCAABDCBA填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.；14.；15.10eq\r(23)；16.。解答题由题意得:真假。。所求为。18.(1)由题设可知直线l的方程为y＝kx，因为直线l与圆C交于两点，所以，解得。所以k的取值范围为。（2）设圆心到直线的距离为，则①若直线的斜率不存在，直线方程为成立②若直线的斜率存在，设其方程为，则，得，直线方程为。综上所求直线方程为或。19.(1)略（2）如图,取CD中点G,连接BG.∵∠CDE=∠BED=90°,∴BE∥CD.又∵CD=2,BE=1,∴BE∥DG,且BE=DG,∴四边形DEBG为正方形,∴BG=DE=1,∠BGC=90°.又∵GC=，CD=1,∴BC=。又∵AC=,AB=2,∴AB2=AC2+BC2,即AC⊥BC.又∵平面ABC⊥平面BCDE,且交线为BC,AC⊂平面ABC,∴AC⊥平面BCDE.过点C作DE的平行线CG,以C为原点,CD,CG,CA所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则点D(2,0,0),A(0,0,),B(1,1,0),E(2,1,0),故=(2,1,-),=(1,1,-),=(2,0,-).设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则即令x=1,得。设直线AB与平面ADE所成的角为α,则sinα=|cos<>|=。20.(1)由题意知a＝2eq\r(3)，又∵一条渐近线为y＝eq\f(b,a)x，即bx－ay＝0.∴由焦点到渐近线的距离为eq\r(3)，得eq\f(|bc|,\r(b2＋a2))＝eq\r(3).又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝3，∴双曲线的方程为eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)＝1(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.将直线方程y＝eq\f(\r(3),3)x－2代入双曲线方程eq\f(x2,12)－eq\f(y2,3)＝1得x2－16eq\r(3)x＋84＝0，则x1＋x2＝16eq\r(3)，y1＋y2＝eq\f(\r(3),3)(x1＋x2)－4＝12.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0,y0)＝\f(4\r(3),3)，,\f(x\o\al(2,0),12)－\f(y\o\al(2,0),3)＝1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝4\r(3)，,y0＝3.))∴t＝4，点D的坐标为(4eq\r(3)，3）。21.（1）略；（2）分别以为建立空间直角坐标系。设求得平面的法向量为,平面的法向量可取。则，故存在点满足题意。22.（1）设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以，设椭圆的右焦点为，已知点