极坐标与参数方程复习教案

精锐教育学科教师指导教课设计学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：指导科目：数学学科教师：刘欢讲课种类C-极坐标与参数方程C–极坐标与参数方程C-极坐标与参数方程讲课日期实时段教课内容知识点归纳一、坐标系1．平面直角坐标系的成立：在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确立了胸怀单位和这两条直线的方向，就成立了平面直角坐标系。2．空间直角坐标系的成立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确立了胸怀单位和这三条直线方向，就成立了空间直角坐标系。3．极坐标系的成立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确立一个单位长度和计算角度的正方向（往常取逆时针方向为正方向），这样就成立了一个极坐标系。（此中O称为极点，射线OX称为极轴。）①设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对(,)称为点M的极坐标。此中称为极径，称为极角。商定：极点的极坐标是=0，能够取随意角。4．直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取同样的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和(,)，则二、曲线的极坐标方程1．直线的极坐标方程：若直线过点M(0,0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin( )0sin(0)几个特别地点的直线的极坐标方程（1）直线过极点（2）直线过点M(a,0)且垂直于极轴（3）直线过M(b,)且平行于极轴22．圆的极坐标方程：若圆心为M(0,0)，半径为r的圆方程为：几个特别地点的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点（2）当圆心位于M(r,0)（3）当圆心位于M(r,)23．直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化利用：x2三、参数方程1．参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C上的点P(x,y)知足xf(t)，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参yf(t)变数，简称参数2．参数方程与一般方程的互化参数方程化为一般方程常有参数方程化为一般方程，并说明它们各表示什么曲线：xacos（xx0at(t为参数）⑴bsin为参数）；⑵y0btyy（3）xsinxa(t1)ycos2[0,2)（4）2t（t为参数）yb(t1)2t（5）xarcos为参数）ybrsin（☆参数方程经过代入消元或加减消元消去参数化为一般方程，不要忘了参数的范围！二、考点论述考点1、极坐标与直角坐标互化例题1、在极坐标中，求两点P(2,),Q(2,)之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。44练习、已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos3，4cos≥，≤π，则曲线C1与002C2交点的极坐标为．cos323【分析】我们经过联立解方程组(0,0)解得,即两曲线的交点为(23,)。4cos2661．2.（宁夏09）已知圆C：(x1)2(y3)21，则圆心C的极坐标为_______(0,02)2)）答案：（(2,3考点2、极坐标与直角坐标方程互化例题2、已知曲线C的极坐标方程是4sin．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半x2t轴，成立平面直角坐标系，直线l的参数方程是2(t为参数），点P是曲线C上的动点，点y42t2Q是直线l上的动点，求|PQ|的最小值．解：曲线C的极坐标方程4sin可化为24sin,其直角坐标方程为x2y24y0，即x2(y2)24.（3分）直线l的方程为xy40.因此，圆心到直线l的距离d2432（6分）2因此，PQ的最小值为322.（10分）练习、（沈阳二中2009）设过原点O的直线与圆C：(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点。求圆C的极坐标方程；求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．解：圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos4分设点P的极坐标为(1,1)，点M的极坐标为(,)，∵点M为线段OP的中点，∴12，17分将12，1代入圆的极坐标方程，得cos∴点M轨迹的极坐标方程为cos，它表示圆心在点(1,0)，半径为1的圆．10分考点3、参数方程与直角坐标方程互化22例题3：已知曲线C1的参数方程为x210cos（为参数），曲线C2的极坐标方程为y10sin2cos6sin．（1）将曲线C1的参数方程化为一般方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2能否订交，若订交恳求出公共弦的长，若不订交，请说明原因．x210cos解：（1）由得y10sin∴曲线C1的一般方程为(x2)2y210∵2cos6sin∴22cos6sin∵2x2y2,xcos,ysin∴x2y22x6y，即(x1)2(y3)210∴曲线C2的直角坐标方程为(x1)2(y3)210（５分）（2）∵圆C1的圆心为(2,0)，圆C2的圆心为(1,3)∴C1C2(21)2(03)232210∴两圆订交设订交弦长为d，由于两圆半径相等，因此公共弦均分线段C1C2∴(d)2(32)2(10)222∴d22∴公共弦长为22（10分）练习（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.已知曲线C：x32cos(为参数，0≤<2π)，y12sin（Ⅰ）将曲线化为一般方程；（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．（Ⅰ）x2y223x2y05分（Ⅱ）23cossin10分2练习（08海南）已知曲线C1：xcos(为参数)，曲线C2：x2t2(t为参数)。ysin2ty2（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为本来的一半，分别获得曲线C1'，C2'。写出C1'，C2'的参数方程。C'与C'1与C2公共点的个数能否同样？说明你的原因。12公共点的个数和C考点4：利用参数方程求值域例题4、（2008年宁夏）x1cosx221t在曲线C1：(为参数）上求一点，使它到直线C2：2(t为参数）的距离最ysin1y1t2小，并求出该点坐标和最小距离。C2x+y-22-1=02P1+cos,sin),3CC2d=|1cossin221|52=|sin(+)+2|743=5d19424P1-2-2102209xOyx2+y2-8xcos-6ysin+7cos2+8=0P(x,y)2x-yC..ì?x=4cosq,?íq??y=3sinqq?R.32xy8cos3sin73cos( )6

AEBDOF73≤2xy≤73.100910C

x3t22sinL5,ty4t5CLxMNCMN.101Cx2y22,xcos,ysin.Cx2y22y0.2Ly4(x2)3令y0得x2即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r，1则MC5∴MNMCr51考点5：直线参数方程中的参数的几何意义例题5：2009年泉州已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，6①写出直线l的参数方程;②设l与圆x2y24订交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积.x1tcosx13t解（1）直线的参数方程为6，即2．3分y1tsiny11t62x13t（2）把直线2代入x2y24，1ty12得(13t)2(11t)24,t2(31)t20，t1t22，6分22则点P到A,B两点的距离之积为2．10分练习抚顺一中2009x14t求直线5（t为参数）被曲线2cos()所截的弦长.3ty145解：将方程x14t，2cos()分别化为一般方程：5y13t453x4y10，x2y2xy0,--------------------------------------(5分)圆心C（1，－1），半径为2圆心到直线的距离＝1，弦长＝2r22117222dd2100.1025-------------------------------------------------------10分练习大连市2009已知直线l是过点P(1,2),倾斜角为2的直线.圆方程2cos( ).33I）求直线l的参数方程；II）设直线l与圆订交于M、N两点，求|PM|·|PN|的值。x12tcos,解：（Ⅰ）l的参数方程为3(t为参数)，y22tsin.3x11t,即2为参数)。5分3t.(ty22（Ⅱ）由cosx,siny.可将2cos(3)，化简得x2y2x3y0。将直线l的参数方程代入圆方程得t2(323)t6230.∵t1t2623，∴|PM|g|PN||t1t2|623。10分练习（宁夏09）若直线的参数方程为x12t（t为参数），则直线的斜率为（）y23tA．3B．2C．—3D．－22323答案：（C）3、（宁夏09）极坐标方程ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（）2A．2B．2C．1D．2答案：（D）【稳固练习】一、选择题1．若直线的参数方程为x12t为参数)，则直线的斜率为（）y23tA．2B．2．3D．332232．以下在曲线xsin2(为参数)上的点是（）ycossinA．(1．(31．(2,．2423．将参数方程x2sin2(为参数)化为一般方程为（）ysin2A．yx2B．yx2C．yx2(2x3)D．yx2(0y1)4．化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A．x2y20或y1B．x1C．x2y20或x1D．y15．点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A．(2,)B．(2,)．2D．(2,2),()(2,)kkZ33336．极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆7．圆5cos53sin的圆心坐标是（）A．4．(5,．(5,)D．(5,5(5,)B)C)3333二、填空题8．直线x34t(t为参数)的斜率为______________________。y45txetet(t为参数)的一般方程为__________________。9．参数方程2(etet)y10．已知直线l1:x13t(t为参数)与直线l2:2x4y5订交于点B，又点A(1,2)，y24t则AB_______________。11．直线x1被圆x2y24截得的弦长为______________。22t(t为参数)y11t212．直线xcosysin0的极坐标方程为____________________。13．极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为_____________。三、解答题1．已知点P(x,y)是圆x2y22y上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若xya0恒成立，务实数a的取值范围。2．求直线l1:x1t(t为参数)和直线l2:xy230的交点P的坐标，及点Py53t与Q(1,5)的距离。223．在椭圆xy1上找一点，使这一点到直线x2y120的距离的最小值。16124、（宁夏09）已知椭圆C的极坐标方程为212，点1，F2为其左，右焦点，直线l的3cos24sin2Fx22t参数方程为2(t为参数，tR)．2t2（1）求直线l和曲线C的一般方程；（2）求点F，F到直线l的距离之和.12一、选择题1．Dky23t3x12t23时，y12．B转变为一般方程：y21x，当x423．C转变为一般方程：yx2，可是x[2,3],y[0,1]4．C(cos1)0,x2y20,或cosx15．C(2,2k2),(kZ)都是极坐标36．Ccos4sincos,cos0,或4sin,即24sin则k2,或x2y24y二、填空题1．5ky45t54x34t4x2y2xetetxy2etyy2．1,(x2)2(x416yetety)(x)4x2et22223．5将x13t代入2x4y5得t1，则B(5,0)，而A(1,2)，得AB52y24t2224．