人教版九年级下册数学整册课时练习

行者无疆思者无域窃者无德行者无疆思者无域窃者无德行者无疆思者无域窃者无德第二十六章反比例函数26．1反比例函数26．1.1反比例函数基础题知识点1在实际问题中建立反比例函数模型1．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是()A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例2．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是()A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例3．小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为()A．y＝eq\f(x,300) B．y＝eq\f(300,x)C．y＝300－xD．y＝eq\f(300－x,x)4．当某三角形一条边的长度为3时，这条边上的高为4，若这个三角形的面积不变，则这条边的长度y关于这条边上的高x的函数关系式为________．知识点2反比例函数的定义5．在函数y＝eq\f(1,x)中，自变量x的取值范围是()A．x≠0 B．x>0C．x＜0 D．一切实数6．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是()A．y＝eq\f(3,x) B．y＝eq\f(x,3)C．y＝eq\f(1,2x) D．xy＝eq\f(1,2)7．若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是()A．1 B．0 C.eq\f(1,2) D．－18．反比例函数y＝－eq\f(3,2x)中常数k为()A．－3 B．2 C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(3,2)9．下列函数：①y＝2x－1；②y＝－eq\f(5,x)；③y＝x2＋8x－2；④y＝eq\f(3,x2)；⑤y＝eq\f(1,2x)；⑥y＝eq\f(a,x)中，y是x的反比例函数的有________．(填序号)知识点3确定反比例函数的解析式10．(崇左中考)若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点(2，－6)，则k的值为()A．－12B．12C．－3D．311．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为()A．y＝eq\f(400,x) B．y＝eq\f(1,4x) C．y＝eq\f(100,x) D．y＝eq\f(1,400x)12．(梧州中考)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)过点(1，5)，则k的值是________．13．计划修建铁路1200km，试写出铺轨天数y(d)与每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数．中档题14．已知y与x－1成反比例，那么它的解析式为()A．y＝eq\f(k,x)－1(k≠0)B．y＝k(x－1)(k≠0)C．y＝eq\f(k,x－1)(k≠0) D．y＝eq\f(x－1,k)(k≠0)15．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是()A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长L与边长a的关系C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系16．(株洲中考)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是()A．(－6，1)B．(1，6)C．(2，－3)D．(3，－2)17．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．18．(汕尾中考)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点M(2，1)．(1)求该函数的表达式；(2)当2<x<4时，求y的取值范围(直接写出结果)．19．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，为一次函数？(2)当m，n为何值时，为正比例函数？(3)当m，n为何值时，为反比例函数？综合题20．(丽水中考)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．参考答案B2.B3.B4.y＝eq\f(12,x)5.A6.B7.D8.D9.②⑤10.A11.C12.5∵铺轨天数＝铁路长÷每天铺轨量，∴y＝eq\f(1200,x).∴y是x的反比例函数．C15.D16.B(1)y＝eq\f(1500,x)，是反比例函数．(2)y＝4.75x，不是反比例函数．(3)t＝eq\f(100,v)，是反比例函数．(1)∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图像经过点M(2，1)，∴k＝2，即y＝eq\f(2,x).(2)eq\f(1,2)<y<1.(1)由题意，得2－n＝1，且5m－3≠0，解得n＝1且m≠eq\f(3,5).由题意，得2－n＝1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝1，m＝－1.由题意，得2－n＝－1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝3，m＝－3.(1)由题意得，S矩形ABCD＝AD×DC＝xy，故y＝eq\f(60,x).由y＝eq\f(60,x)，且x，y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m.26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质基础题知识点1反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图象和性质1．已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限(邵阳中考)已知点(1，1)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是()(来宾中考)已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大概是()4．在反比例函数y＝eq\f(1－k,x)的图象的每一支曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是()A．0 B．1 C．2 D．35．(钦州中考)对于函数y＝eq\f(4,x)，下列说法错误的是()A．这个函数的图象位于第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x>0时，y随x的增大而增大D．当x<0时，y随x的增大而减小已知反比例函数y＝eq\f(1－m,x)的图象如图所示，则m的取值范围是________．知识点2反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＜0)的图象和性质7．下列图象中是反比例函数y＝eq\f(－2,x)的图象的是()8．(兰州中考)当x＞0时，函数y＝－eq\f(5,x)的图象在()A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限9．(遵义中考)已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＜0)图象上的两点，则有()A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．(衢州中考)若函数y＝eq\f(m＋2,x)的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＜－2B．m＜0C．m>－2D．m>011．已知点A(－eq\r(2)，m)是反比例函数y＝－eq\f(8,x)图象上的一点，则m的值为________．中档题12．(天津中考)已知反比例函数y＝eq\f(10,x)，当1＜x＜2时，y的取值范围是()A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10 D．y＞1013．已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，当x1＞x2＞0时，y2＜y1＜0，则()A．k>0 B．k＜0C．k≥0 D．k≤014．下面关于反比例函数y＝－eq\f(3,x)与y＝eq\f(3,x)的说法中，不正确的是()A．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到B．它们的图象都是轴对称图形C．它们的图象都是中心对称图形D．当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大15．(安顺中考)如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y116．如图所示，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)请你判断，B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．17．如图，已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点A(－2，8)．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．综合题18．(威海中考改编)已知反比例函数y＝eq\f(1－2m,x)(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式；(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎样的大小关系？参考答案B2.C3.C4.A5.C6.m＜17.C8.A9.B10.A11.4eq\r(2)12.C13.B14.D15.B(1)∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(2，3)，∴3＝eq\f(k,2)，k＝6.故所求函数的表达式为y＝eq\f(6,x).点B(1，6)在这个反比例函数的图象上，理由：把x＝1代入y＝eq\f(6,x)，得y＝6，所以点B(1，6)在反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象上．(1)y＝－eq\f(16,x).y1＜y2.理由：∵k＝－16＜0，在每一象限内，函数值y随x的增大而增大，而点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2.(1)根据题意得1－2m＞0，解得m＜eq\f(1,2).(2）∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，A点坐标为(0，3)，∴D点坐标为(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6∴反比例函数解析式为y＝eq\f(6,x).(3)∵x1>x2>0，∴E，F两点都在第一象限，即y随x的增大而减小，∴y1＜y2.第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用基础题知识点1反比例函数中k的几何意义1．(宜昌中考)如图，点B在反比例函数y＝eq\f(2,x)(x＞0)的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为()A．1 B．2 C．3 D．4(黔西南中考)如图，点A是反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．3．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为________．(北京中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，写出一个函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为________．5．(滨州中考)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象经过点C，则k的值为________．(永州中考)两个反比例函数y＝eq\f(4,x)和y＝eq\f(2,x)在第一象限内的图象分别是C1和C2，如图，设点P在C1上，过P作x轴的垂线交x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．知识点2函数的综合运用7．(益阳中考)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象的交点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第一、三象限8．(沈阳中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数y＝eq\f(1,x)的图象可能是()9．(昆明中考)左下图是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y＝kx－k的图象大致是()10．若双曲线y＝eq\f(k,x)与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为()A．－1B．1C．－2 D．2(六盘水中考)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝eq\f(x,k2)(k2≠0)的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是__________．中档题12．(湘潭中考)如图，A、B两点在双曲线y＝eq\f(4,x)上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝()A．3 B．4 C．5 D．613．(贺州中考)已知k1<0<k2，则函数y＝eq\f(k1,x)和y＝k2x－1的图象大概是()14．(黔东南中考)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为()A．1 B．2C.eq\f(3,2) D.eq\f(5,2)(玉林中考)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过二次函数y＝ax2＋bx图象的顶点(－eq\f(1,2)，m)(m＞0)，则有()A．a＝b＋2k B．a＝b－2kC．k＜b＜0 D．a＜k＜016．(桂林中考)如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是(2，4)、(3，0)．过点A的反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________．综合题17．(四川中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(－eq\f(3,2)，0)，且与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象相交于点A(－2，1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？参考答案B2.－43.y＝－eq\f(2,x)4.y＝eq\f(4,x)5.－66.17.D8.C9.B10.B－1＜x＜0或x＞212.D13.C14.A15.D16.9(1)反比例函数的解析式为y＝－eq\f(2,x).解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x－3，,y＝－\f(2,x)))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－2，,y1＝1.))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(1,2)，,y2＝－4.))∴B(eq\f(1,2)，－4)．由图象可知，当－2＜x＜0或x＞eq\f(1,2)时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．26.1.3反比例函数的图象和性质基础训练知识点1反比例函数图象的性质1.对于反比例函数y=QUOTE,下列说法正确的是()A.图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限C.x>0时,y随x的增大而增大D.x<0时,y随x的增大而减小2.已知函数y=QUOTE的图象如图所示,以下结论:①m<0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A(-1,a),B(2,b)在图象上,则a<b;④若点P(x,y)在图象上,则点P1(-x,-y)也在图象上.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个知识点2反比例函数的函数值的大小比较3.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=QUOTE(k>0)的图象上,且x1=-x2,则()A.y1<y2 B.y1=y2C.y1>y2 D.y1=-y24.已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=QUOTE上,且y1>y2,则m的取值范围是()A.m<0 B.m>0C.m>-QUOTE D.m<-QUOTE5.已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=QUOTE的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y16.已知点A(1,y1),B(-2,y2)在反比例函数y=QUOTE(k>0)的图象上,则y1______y2(填“>”“<”或“=”).知识点3反比例函数的比例系数k的几何意义7.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线y=QUOTE(x>0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是_____________.

8.如图,点B在反比例函数y=QUOTE(x>0)的图象上,横坐标为1,过B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为()A.1 B.2 C.3 D.49.下列图形中,阴影部分面积最大的是()ABCD10.反比例函数y=QUOTE的图象上有A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系为___________.提升训练考查角度1利用反比例函数的性质求出函数解析式11.反比例函数y=(3m-1)QUOTE的图象在所在的每一个象限内,y随x的增大而增大.求该反比例函数的解析式.考查角度2利用反比例函数图象的性质判断比例系数的符号12.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=QUOTE图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过第几象限?考查角度3利用反比例函数的图象说明反比例函数的变化规律13.在同一直角坐标系中画出反比例函数y=-QUOTE和y=QUOTE的图象,回答下面的问题:(1)每个函数图象分别位于哪些象限?(2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?(3)对于反比例函数y=QUOTE和y=-QUOTE(k<0),考虑问题(1)(2),你能得出同样的结论吗?考查角度4利用反比例函数图象和性质求比例系数和比较自变量的大小14.已知反比例函数y=QUOTE(k为常数,k≠1).(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.15.如图,M为反比例函数y=QUOTE的图象上的一点,MA垂直于y轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为.

16.如图,点A是反比例函数y=QUOTE的图象上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,线段AB交反比例函数y=QUOTE的图象于点C,则△OAC的面积为.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=QUOTE的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长.探究培优拔尖角度1反比例函数与一次函数、一元二次方程、一元一次不等式、几何的综合应用18.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=QUOTE的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B,C,如果四边形OBAC是正方形,试求:(1)一次函数的关系式;(2)直接写出:①一元二次方程kx2+x-9=0的正根;②不等式kx+1<QUOTE(x>0)的解集.拔尖角度2几种函数与新定义问题的综合探究19.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1,-1),(0,0),(QUOTE,QUOTE),……都是“梦之点”.显然,这样的“梦之点”有无数个.(1)若点P(2,m)是反比例函数y=QUOTE(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;(2)函数y=3kx+s-1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,请说明理由;参考答案1.【答案】D解：∵k=3>0,∴反比例函数y=QUOTE的图象位于第一、三象限,且在每个象限内y都随x的增大而减小.故选D.2.【答案】B解：由题图知,函数图象在第二、四象限,则m<0,在每个分支上y随x的增大而增大,故①②正确;点A(-1,a)、点B(2,b)在图象上,则a>0,b<0,∴a>b,故③错误;点P(x,y)在图象上,则xy=m,又因为(-x)·(-y)=xy=m,所以点P1(-x,-y)也在图象上,故④正确.综上所述,①②④正确,故选B.3.【答案】D4.【答案】D解：当x=-1时,y1=-3-2m;当x=2时,y2=QUOTE.由y1>y2得-3-2m>QUOTE,解得m<-QUOTE,故选D.5.【答案】D解：解法一(求值法):把x=1,x=2,x=-3分别代入y=QUOTE,得y1=QUOTE=6,y2=3,y3=-2,∴y3<y2<y1,故选D.解法二(图象法):作出函数y=QUOTE的简图,并在图象上确定A,B,C的位置,如图,观察图象,易知y3<y2<y1,故选D.解法三(性质法):∵k=6>0,∴函数图象在第一、三象限,∵A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3),∴A,B在第一象限,C在第三象限,∴y3最小,又∵在每个象限中,y随x的增大而减小,且1<2,∴y1>y2,∴y3<y2<y1.故选D.6.【答案】>解：∵k>0,∴反比例函数y=QUOTE的图象在第一、三象限.∵1>0,∴点A在第一象限,∴y1>0.∵-2<0,∴点B在第三象限,∴y2<0.∴y1>y2.7.【答案】QUOTE≤a≤QUOTE+18.【答案】B解：解法一:∵点B的横坐标为1,∴点B的纵坐标为2,则有OA=1,AB=2,可得矩形OABC的面积=2.解法二:利用双曲线上的点的横坐标与纵坐标的积等于k,得k=xy=2,∴矩形OABC的面积=|k|=2.故选B.9.【答案】C解：由k的几何意义,得SA=2×QUOTE=3,SB=2×QUOTE=3,SD=QUOTE×1×6=3.对于选项C,过M向y轴作垂线段,再分别过M,N向x轴作垂线段,可求出SC=3+QUOTE×(1+3)×(3-1)-3=4.故选C.10.错解:y1>y2>y3诊断:反比例函数的增减性要依据不同象限进行区分,再比较大小,本题忽略了A,B,C三点不在同一象限内而直接比较.正解:y3>y1>y211.解:∵反比例函数y=(3m-1)QUOTE的图象在所在的每一个象限内,y随x的增大而增大,∴QUOTE解得QUOTE∴m=-1,∴该反比例函数的解析式为y=-QUOTE.12.解:对于反比例函数y=QUOTE,因为当x1<x2<0时,y1<y2,所以在同一个象限内,y随x的增大而增大,所以k<0,所以一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴,其图象经过第二、第三、第四象限,不经过第一象限.13.解:图象略.(1)函数y=-QUOTE的图象位于第二、四象限,函数y=QUOTE的图象位于第一、三象限;(2)对于y=-QUOTE,在每一个象限内,y随着x的增大而增大;对于y=QUOTE,在每一个象限内,y随着x的增大而减小;(3)能得到同样的结论.14.解:(1)由题意,设点P的坐标为(m,2).∵点P在正比例函数y=x的图象上,∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2).∵点P在反比例函数y=QUOTE的图象上,∴2=QUOTE,解得k=5.(2)∵在反比例函数y=QUOTE的图象的每一支上,y随x的增大而减小,∴k-1>0,解得k>1.(3)∵反比例函数y=QUOTE的图象的一支位于第二象限,∴在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大.∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的图象的第二象限上,且y1>y2,所以x1>x2.15.【答案】4解：∵△MAO的面积为2,∴|k|=4,∴k=±4.又∵反比例函数的图象的一支在第一象限,∴k>0,∴k=4.16.【答案】217.解:(1)∵反比例函数y=QUOTE的图象经过点A(2,3),∴m=6.∴反比例函数的解析式是y=QUOTE.∵点B(-3,n)在反比例函数y=QUOTE的图象上,∴n=-2.∴B(-3,-2).∵一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3),B(-3,-2)两点,∴QUOTE解得QUOTE∴一次函数的解析式是y=x+1.(2)OP的长为3或1.18.解:(1)设点A的坐标为(m,n).∵点A在第一象限,∴m>0,n>0.∵四边形OBAC是正方形,∴OB=AB,即m=n.又∵n=QUOTE,∴m=n=3,即点A的坐标为(3,3).把点A(3,3)的坐标代入y=kx+1,得3=3k+1,∴k=QUOTE,∴一次函数的关系式为y=QUOTEx+1.(2)①x=3;②0<x<3.19.解:(1)∵点P(2,m)是“梦之点”,∴m=2,∴P(2,2).将点P(2,2)的坐标代入y=QUOTE中,得n=4,∴y=QUOTE.(2)假设函数y=3kx+s-1的图象上存在“梦之点”,设该“梦之点”为(a,a),代入y=3kx+s-1得a=3ka+s-1,∴(1-3k)a=s-1.①当1-3k=0,s=1,即k=QUOTE,s=1时,y=x,此时直线上所有点都是“梦之点”;②当1-3k=0,s≠1时,此方程无解,故此时不存在“梦之点”;③当1-3k≠0时,a=QUOTE,则“梦之点”为QUOTE.26.1.4反比例函数的图象和性质的综合应用基础训练知识点1几何图形的面积与反比例函数解析式的关系1.如图,已知A点是反比例函数y=QUOTE(k≠0,x>0)的图象上一点,AB⊥x轴于B,且△ABO的面积为5,则k的值为_______________.

2.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=QUOTE(x<0)的图象经过点C,则k的值为_______________.3.如图,点B在反比例函数y=QUOTE(x>0)的图象上,过B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为()A.1 B.2C.3 D.44.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=QUOTE(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.12 B.20C.24 D.325.如图,A,B两点在双曲线y=QUOTE上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=()A.3 B.4C.5 D.6知识点2反比例函数图象和性质的综合应用6.下列关于反比例函数y=QUOTE的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小;③它的图象在第二、四象限内.其中正确的是_____________.7.如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=QUOTE的图象交于A(1,2),B(-2,-1)两点,若y1<y2,则x的取值范围是()A.x<1 B.x<-2C.-2<x<0或x>1 D.x<-2或0<x<18.函数的自变量x满足QUOTE≤x≤2时,函数值y满足QUOTE≤y≤1,则这个函数可以是()A.y=QUOTE B.y=QUOTEC.y=QUOTE D.y=QUOTE9.直线y=kx(k>0)与双曲线y=QUOTE交于A,B两点,若A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为()A.-8 B.4 C.-4 D.010.若反比例函数y=QUOTE与一次函数y=x+3的图象有交点,则m的值不可以是()A.-3 B.-1C.1 D.211.如图,已知点A在反比例函数图象上,AM⊥x轴于点M,且△AOM的面积为1,则反比例函数的解析式为.提升训练考查角度1利用点的坐标与解析式的关系求坐标与解析式12.已知反比例函数y=QUOTE和一次函数y=mx-1的图象交于点A(-1,1),B(n,-2),且一次函数图象交x轴于点C,如图所示.求:(1)这两个函数的解析式;(2)这两个函数图象的另一个交点B的坐标;(3)△AOB的面积.考查角度2利用反比例函数的图象求面积(数形结合思想、方程思想)13.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A,B,与双曲线y=QUOTE在第一象限内交于点C(1,m).(1)求m和n的值;(2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l,分别与直线AB和双曲线y=QUOTE交于点P,Q,求△APQ的面积.考查角度3利用反比例函数的图象和性质解与几何相关的问题(数形结合思想)14.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y1=QUOTE的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴于点B,点C是OB的中点;一次函数y2=ax+b的图象经过A,C两点,并交y轴于点D(0,-2),若S△AOD=4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1>y2时,x的取值范围.15.如图,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=QUOTE(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.16.如图,直线y=mx与双曲线y=QUOTE相交于A,B两点,A点的坐标为(1,2).(1)求反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出当mx>QUOTE时,x的取值范围;(3)计算线段AB的长.17.如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-QUOTE的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的解析式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.参考答案1.【答案】102.【答案】-63.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】①②7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】y=-QUOTE解：函数图象往往蕴涵若干重要条件,这一点容易被忽略.本题由给出的图象可知反比例函数的比例系数k小于0.12.解:(1)把点A(-1,1)的坐标分别代入反比例函数y=QUOTE和一次函数y=mx-1中,得1=QUOTE,1=-m-1,解得k=-2,m=-2.所以这两个函数的解析式分别为y=-QUOTE和y=-2x-1.(2)将点B(n,-2)的坐标代入y=-QUOTE,得-2=-QUOTE,所以n=QUOTE,所以另一个交点B的坐标为QUOTE.(3)由一次函数y=-2x-1的图象交x轴于点C,得点C的坐标为QUOTE.所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=QUOTE×1×QUOTE+QUOTE×|-2|×QUOTE=QUOTE.13.解:(1)把(1,m)代入y=QUOTE中,得m=QUOTE.解得m=4.∴点C的坐标为(1,4).把(1,4)代入y=2x+n,得4=2×1+n,解得n=2.(2)对于y=2x+2,令x=3,则y=2×3+2=8,∴点P的坐标为(3,8).令y=0,则2x+2=0,即x=-1,∴点A的坐标为(-1,0).对于y=QUOTE,令x=3,则y=QUOTE.∴点Q的坐标为QUOTE.∴△APQ的面积=QUOTEAD·PQ=QUOTE×(3+1)×QUOTE=QUOTE.分析：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式,解答这类题通常运用方程思想.14.解:(1)过A点作AE⊥y轴于点E.∵S△AOD=4,OD=2,∴QUOTEOD·AE=4.∴AE=4.∵AB⊥OB,点C为OB的中点,∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC.又∵∠OCD=∠BCA,∴Rt△DOC≌Rt△ABC.∴AB=OD=2,∴A(4,2).将A(4,2)的坐标代入y1=QUOTE中,得k=8.∴y1=QUOTE.将A(4,2)和D(0,-2)的坐标分别代入y2=ax+b中,得QUOTE解得QUOTE∴y2=x-2.(2)观察图象可得,在y轴的右侧,当y1>y2时,0<x<4.技巧解：这是一道数形结合问题,是几何图形结合反比例函数、一次函数图象性质的综合题,解决此类题目的关键是抓住数与形之间的转化,特别是点的坐标与线段长度间的转化.15.解:(1)由已知可得,a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,∴反比例函数的解析式为y=QUOTE.联立QUOTE解得QUOTE或QUOTE所以B(3,1).(2)如图所示,作B点关于x轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x轴于点P',连接P'B,则有PA+PB=PA+PB'≥AB',当P点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y=-2x+5.令y=0,得x=QUOTE,∴P'QUOTE,即满足条件的点P的坐标为QUOTE.设函数y=-x+4的图象交x轴于点C,则C(4,0),∴S△PAB=S△APC-S△BPC=QUOTE×PC×(yA-yB),即S△PAB=QUOTE×QUOTE×(3-1)=QUOTE.16.分析:(1)将A(1,2)的坐标代入y=QUOTE即可求得反比例函数的解析式.(2)由直线y=mx与双曲线y=QUOTE的特点可知点A,B关于原点O对称,从而可知B(-1,-2),从而x的取值范围可得.(3)由点A的坐标求出线段OA的长,利用AB=2OA可求线段AB的长,或利用点A,B的坐标直接求线段AB的长.解:(1)把A(1,2)的坐标代入y=QUOTE中,得k=2.∴反比例函数的解析式为y=QUOTE.(2)-1<x<0或x>1.(3)过点A作AC⊥x轴,垂足为点C.∵A(1,2),∴AC=2,OC=1.∴OA=QUOTE=QUOTE.∴AB=2OA=2QUOTE.17.解:(1)将A(-2,b)的坐标分别代入y=kx+5,y=-QUOTE可得b=-2k+5,b=-QUOTE.∴b=4,k=QUOTE.∴一次函数的解析式为y=QUOTEx+5.(2)将直线AB向下平移m个单位长度后,直线为y=QUOTEx+5-m.联立y=QUOTEx+5-m与y=-QUOTE,得QUOTE整理,得QUOTEx2+(5-m)x+8=0.∵直线y=QUOTEx+5-m与反比例函数y=-QUOTE的图象有且只有一个公共点,∴Δ=(5-m)2-4×QUOTE×8=0,解得m=1或m=9,即m的值为1或建立反比例函数解实际问题基础训练知识点1在实际问题中建立反比例函数模型1.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式:___________.

2.某单位要建一个矩形草坪,已知它的长是y米,宽是x米,且y与x之间的函数关系式为y=QUOTE,当它的长为25米时,它的宽为_________.3.小华以每分钟x字的速度书写,y分钟写了300个字,则y与x的函数关系式为()A.y=QUOTE B.y=300xC.x+y=300 D.y=QUOTE4.一定质量的干松木,当它的体积V=2m3时,它的密度ρ=0.5×103kg/m3,则ρ与V的函数关系式是()A.ρ=1000V B.ρ=V+1000C.ρ=QUOTE D.ρ=QUOTE5.用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块.如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅,那么y与a之间的关系式为()A.y=QUOTE B.y=QUOTEC.y=150000a2 D.y=150000a知识点2实际问题中的函数的图象6.拖拉机的油箱中有油40L,工作时间y(h)与工作时每小时的耗油量x(L)之间的关系用图象大致可表示为()7.已知甲、乙两地的路程s(单位:km)是定值,汽车行驶的平均速度v(单位:km/h)和行完全程所用的时间t(单位:h)的函数图象大致是()8.在公式I=QUOTE中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为()9.如图,O是一根均匀木杆的中点,定点B处悬挂重物A,动点C处用一个弹簧秤垂直下拉,使杠杆在水平位置平衡.在这个杠杆平衡实验中,弹簧秤的示数y(单位:N)与弹簧秤作用点C离点O的距离x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是()10.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是()11.某发电站的额定电压为1500万伏,设该地的电流为x,电阻为y,则y与x之间的函数图象大致是()提升训练考查角度1利用反比例函数解行程问题12.一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50km/h的平均速度从甲地出发,那么经过6h可到达乙地.(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到vkm/h,那么从甲地到乙地所用时间t将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数解析式.(4)因某种原因,这辆汽车需在5h内从甲地到达乙地,则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80km/h,那么它从甲地到乙地最少需要多长时间?考查角度2利用反比例函数解工程问题13.某机床加工一批机器零件,如果每小时加工30个,那么12小时可以完成.(1)设每小时加工x个零件,所需时间为y小时,写出y与x之间的函数解析式,并画出函数图象;(2)若要在一个工作日(8小时)内完成,每小时要比原来多加工几个?考查角度3利用反比例函数解排水问题14.如图是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完蓄水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量.(2)写出此函数的解析式.(3)如果要6h排完蓄水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?(4)如果每小时排水量是5000m3,那么蓄水池中的水需要多少小时排完?考查角度4利用反比例函数解利润问题15.某超市出售一批休闲鞋,进价为80元/双,在日常销售中发现,该休闲鞋的日销售量y(单位:双)是售价x(单位:元/双)的反比例函数,且当售价为100元/双时,每日售出30双.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)若超市计划日销售利润为1400元,则售价应定为多少?16.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=QUOTE(k为常数,k≠0)的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多久?(2)求k的值;(3)当x=16时,大棚内的温度为多少度?17.某地计划用120~180天(含120天与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需时间y(天)关于平均每天的工作量x(万米3)的函数解析式,并给出自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?探究培优拔尖角度利用分段函数解实际问题(方程思想、数形结合思想)18.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2015年1月的利润为200万元.设2015年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2015年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元,如图.(1)分别求该工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式.(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2015年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?参考答案1.【答案】y=QUOTE2.【答案】8米3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.错解:B诊断:本题错在忽略了自变量的取值范围为x>0,解此类题时,求出函数的解析式后一定要联系实际确定自变量的取值范围.正解:C12.解:(1)50×6=300(km),即甲、乙两地相距300km.(2)t将减小.(3)t=QUOTE(v>0).(4)根据题意,得QUOTE≤5,所以v≥60.故此时汽车的平均速度至少应是60km/h.(5)t=QUOTE=3.75(h),即这辆汽车从甲地到乙地最少需要3.75h.方法总结:行程问题中的反比例函数关系:t(时间)=QUOTE,当路程s一定时,速度v与时间t成反比例函数关系.13.解:(1)需加工的零件数为30×12=360(个).∴y与x之间的函数解析式为y=QUOTE(x>0),函数图象如图.(2)当y=8时,x=360÷8=45,45-30=15(个).∴要在8小时内完成,每小时要比原来多加工15个.方法总结:工程问题中的反比例函数关系:工作时间=QUOTE,当工作总量一定时,工作时间与工作效率成反比例函数关系.14.解:(1)因为当蓄水量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例,所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为4000×12=48000(m3).(2)因为此函数为反比例函数,所以解析式为V=QUOTE(t>0).(3)如果要6h排完蓄水池中的水,那么每小时的排水量为V=QUOTE=8000(m3).(4)如果每小时排水量是5000m3,那么排完蓄水池中的水所需时间为t=QUOTE=9.6(h).技巧解：应用反比例函数的图象解题时,必须认真观察图象,从中收集并整理相关信息,用以解决所求问题.15.解:(1)设y=QUOTE(k≠0),由题意,得30=QUOTE,解得k=3000,所以函数解析式为y=QUOTE(x>0).(2)令(x-80)·y=1400,即(x-80)·QUOTE=1400,解得x=150,故售价应定为150元/双.分析：解决反比例函数应用题的关键是确定反比例函数的解析式,再利用方程、不等式的知识,并结合函数的图象和性质解决问题.16.解:(1)12-2=10(h),即恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间为10h.(2)把点B的坐标(12,18)代入y=QUOTE,得18=QUOTE,解得k=216.(3)由(2)得当x≥12时,y=QUOTE.把x=16代入,得y=QUOTE=13.5,即当x=16时,大棚内的温度为13.5℃.17.解:(1)由题意易得y=QUOTE(2≤x≤3).(2)设原计划每天运送土石方m万米3,则实际每天运送土石方(m+0.5)万米3,根据题意得,QUOTE-QUOTE=24.解这个分式方程得,m=-3或m=2.5.经检验,m=2.5是该分式方程的解且符合题意,m=-3不符合题意,舍去.m+0.5=2.5+0.5=3.∴原计划每天运送土石方2.5万米3,实际每天运送土石方3万米3.18.解:(1)设该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y=QUOTE(1≤x≤5),治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y=k2x+b(x>5).将(1,200)代入y=QUOTE中,得k1=200.∴该工厂治污期间y与x之间对应的函数解析式为y=QUOTE(1≤x≤5).令x=5,则y=QUOTE=40.∴治污改造工程顺利完工后,该厂第6个月的利润为60万元.将(5,40),(6,60)代入y=k2x+b中,得QUOTE解得QUOTE即治污改造工程完工后y与x之间对应的函数解析式为y=20x-60(x>5).(2)将y=200代入y=20x-60,得200=20x-60,解得x=13.故改造工程完工后经过8个月,该厂月利润才能达到2015年1月的水平.(3)将y=100代入y=QUOTE(1≤x≤5)中,得100=QUOTE,则x=2.将y=100代入y=20x-60(x>5)中,得100=20x-60,则x=8.月利润少于100万元的有3月、4月、5月、6月、7月,故该厂资金紧张期共有5个月.技巧解：用函数解决实际问题时要善于建立模型,将实际问题转化成数学函数问题来解决,关键弄清点、线在实际问题中的意义.利用数形结合思想可以有效地解决问题.26.2.2反比例函数在跨学科中的应用基础训练知识点1物理力学、热学中的反比例函数1.物理学知识告诉我们,一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p=QUOTE.当一个物体所受压力为定值时,该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为()2.已知力F所做的功是15焦(功=力×物体在力的方向上通过的距离),则力F与物体在力的方向上通过距离s之间的函数关系图象大致是()3.根据物理学家波义耳1662年的研究结果,在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的乘积是一个常数k,即pV=k(k为常数,k>0),下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是()4.在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)与体积V(单位:m3)满足函数关系式ρ=QUOTE(k为常数,k≠0),其图象如图所示,则k的值为()A.9 B.-9 C.4 D.-45.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是()A.汽车匀速行驶过程中,行驶路程与时间的关系B.体积一定时,物体的质量与密度的关系C.质量一定时,物体的体积与密度的关系D.一个玻璃容器的容积为30L时,所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系知识点2物理电学中的反比例函数6.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=QUOTE B.I=-QUOTE C.I=QUOTE D.I=QUOTE7.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R,下面说法正确的是()A.P为定值,I与R成反比例B.P为定值,I2与R成反比例C.P为定值,I与R成正比例D.P为定值,I2与R成正比例8.在闭合电路中,电流I、电压U、电阻R之间的关系为:I=QUOTE,电压U(伏)一定时,电流I(安)关于电阻R(欧)的函数关系的大致图象是()9.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()A.不小于QUOTEm3 B.大于QUOTEm3C.不小于QUOTEm3 D.小于QUOTEm3提升训练考查角度1利用反比例函数解决电压电流电阻问题10.蓄电池的电压U为定值,使用此电源时,电流I(A)和电阻R(Ω)成反比例函数关系,且当I=4A时,R=5Ω.(1)蓄电池的电压是多少?请你写出这一函数的解析式.(2)当电流为5A时,电阻是多少?(3)当电阻是10Ω时,电流是多少?(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A,那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内?考查角度2利用反比例函数解决复杂的杠杆问题11.如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:x(cm)…4681012…y(N)…12864.84…(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在如图的坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系,并求出函数关系式;(2)当弹簧秤的示数为5N时,弹簧秤与O点的距离是多少?随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤的示数将发生怎样的变化?探究培优拔尖角度1利用图象中反映的信息解决生活中的物理问题12.如图为某人对地面的压强p(单位:N/m2)与这个人和地面接触面积S(单位:m2)的函数关系图象.(1)通过图象你能确定这个人的体重吗?(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为300cm2,那么此人双脚站立时对地面的压强有多大?(3)如果某一沼泽地面能承受的最大压强为300N/m2,那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷(木板的质量忽略不计)?拔尖角度2利用多种函数的性质解热学问题13.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min时,材料温度降为600℃.煅烧时,温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图),已知该材料初始温度是32℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?参考答案1.【答案】C解：当F一定时,p是S的反比例函数,则函数图象是双曲线,同时自变量是正数.故选C.2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C解：学生容易弄不清增减性情况而错选D.10.解:(1)∵U=IR=4×5=20(V),∴函数解析式是I=QUOTE.(2)当I=5A时,R=4Ω.(3)当R=10Ω时,I=2A.(4)因为电流不超过10A,由I=QUOTE,可得QUOTE≤10,解得R≥2,则可变电阻应该大于或等于2Ω.分析：本题考查的是反比例函数的应用.根据题意即可写出函数的解析式;把I=5A,R=10Ω代入函数解析式计算即可;根据电流不超过10A即可得到关于R的不等式,解出即可.11.解:(1)画图略,由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数,所以设y=QUOTE(k≠0),把x=4,y=12代入得k=48,所以y=QUOTE,将其余各点的坐标代入验证均适合,所以y与x之间的函数关系式为y=QUOTE.(2)把y=5代入y=QUOTE得x=9.6.所以当弹簧秤的示数为5N时,弹簧秤与O点的距离是9.6cm.随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤的示数将不断增大.解：本题考查的是反比例函数的应用.(1)先把x,y的各组对应值作为点的坐标作出图象,根据图象特征即可得到结果;(2)把y=5代入函数关系式即可得到结果;根据函数图象的性质即可判断随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤的示数的变化情况.12.解:(1)由图象知p与S成反比例函数关系,故设p=QUOTE(F≠0).因为点(10,60)在函数p=QUOTE的图象上,所以60=QUOTE,解得F=600.因为QUOTE≈61kg,所以这个人的体重约为61kg.(2)因为此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为300cm2,所以双脚站立时与地面的接触面积大约为600cm2,将S=6×10-2代入p=QUOTE中,得p=104,所以此人双脚站立时对地面的压强约为104N/m2.(3)将p=300代入p=QUOTE,得S=2.所以此人应站立在面积至少为2m2的木板上才不至于下陷.13.解:(1)设锻造时y与x的函数关系式为y=QUOTE(k≠0),则600=QUOTE,∴k=4800,∴锻造时y与x的函数关系式为y=QUOTE.当y=800时,800=QUOTE,解得x=6,∴点B的坐标为(6,800),自变量的取值范围是x>6.设煅烧时y与x的函数关系式为y=ax+b(a≠0),则QUOTE解得QUOTE∴煅烧时y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6).(2)当y=480时,x=QUOTE=10,10-6=4(min),∴锻造的操作时间有4min.第二十七章相似27．1图形的相似基础题知识点1相似图形1．下列各组图形相似的是()2．将左图中的箭头缩小到原来的eq\f(1,2)，得到的图形是()3．将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上三种情况都有可能知识点2比例线段4．下列各线段的长度成比例的是()A．2cm，5cm，6cm，8cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm，6cm，7cm，9cmD．3cm，6cm，9cm，18cm5．在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为______m.知识点3相似多边形6．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2) C.eq\f(4,9) D.eq\f(9,4)7．(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________．9．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．中档题10．下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似形；③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的．其中正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个11．(重庆中考)如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是()A．1 B．2C．3 D．412．某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是()A．1∶20 B．1∶30C．1∶40 D．1∶5013．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是()A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F14．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是()15．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝________．16．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．17．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：(1)每块地砖的长与宽分别为多少？(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论．综合题18．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？参考答案B2.A3.A4.D5.96.A7.D8.1∶3∵两个四边形相似，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AB,A′B′)，即eq\f(4,16)＝eq\f(6,x)＝eq\f(7,y).∴x＝24，y＝28.∵∠B＝∠B′＝73°，∴∠α＝360°－∠A－∠D－∠B＝83°.D11.B12.B13.B14.B15.125°1216.图略．(1)设矩形地砖的长为acm，宽为bcm，由题图可知4b＝60，即b＝15.因为a＋b＝60，所以a＝60－b＝45，所以矩形地砖的长为45cm，宽为15cm.(2)不相似．理由：因为所铺成矩形地面的长为2a＝2×45＝90(cm)，宽为60cm，所以eq\f(长,宽)＝eq\f(90,60)＝eq\f(3,2)，而eq\f(a,b)＝eq\f(45,15)＝eq\f(3,1)，eq\f(3,2)≠eq\f(3,1)，即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例．所以它们不相似．(1)不相似，AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而eq\f(28,30)≠eq\f(18,20)，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(B′C′,BC)或eq\f(A′B′,BC)＝eq\f(B′C′,AB).则：eq\f(30－2x,30)＝eq\f(20－2,20)，或eq\f(30－2x,20)＝eq\f(20－2,30)，解得x＝1.5或9，故当x＝1.5或9时，矩形ABCD与A′B′C′D′相似．图形的相似（第1题）1、如图直角ΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽（第1题）则CD＝()．A．2B．C．D．2．在下面的图形中，形状相似的一组是()3．下列图形一定是相似图形的是()A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形 D．两个矩形4．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有()A．1种 B．2种 C．3种 D．4种5．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．6．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．7．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．8．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．反之亦真．即______(a，b，c，d不为零)．9．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______．10．若则x＝______．11．若则______．12．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为______m．13、如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．（第（第13题）14、如图，在正方形网格上有∽，这两个三角形相似吗?如果相似，求出的面积比．15．＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．16、已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．17、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.18．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．19．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．20．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?图形的相似参考答案1.D2．C．3．B．4．C．5．对应角相等，对应边的比相等．6．对应边的比，全等，7．对应角相等，对应边的比相等．8．两个内项之积等于两个外项之积，ad＝bc．9．3∶2．10．11．1．12．1000．13、314、相似，相似比为（提示：，且）15．(1)k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2．16、周长之比：的周长：的周长：的周长；．设，则．所以．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．17、(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,∴,∴,∴AP2-7AP+6=0,∴AP=1或AP=6,检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,∴,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP.当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP.(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.∴,∴,∴AP=.检验:当AP=时,由BP=,AD=2,BC=3,∴,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A1、、6处.18．19．相似．20．时，S的最大值为27.2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例基础题知识点1相似三角形的定义和相似比1．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是()A.eq\f(A