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文档简介

研究生课程《微分方程定性理论》教学大纲课程编号：Math2065课程名称：微分方程定性理论英文名称：QualitativeTheoryofDifferentialEquation

开课单位：数学科学学院

开课学期：春课内学时：34

教学方式：讲授适用专业及层次：数学专业、硕士研究生

考核方式：笔试预修课程：数学分析，高等代数、解析几何、常微分方程

一、教学目标与要求本课程较全面、系统地介绍常微分方程定性理论的基本思想、方法和某些应用，重点是动力系统初步，流

，动力系统，导算子，

轨线的极限集及极限集的性质，平面上极限集性质

，振动方程与生态方程，高维系统的平衡点分析，分支理论。难点是轨线的极限集，稳定流形定理，拓扑等价与Hartman-Grobman定理，多重奇点的分支，平面上的Hopf分支，从闭轨分支出极限环，同宿分支与异宿分支，周期系统的分支等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法，为学习后继课程、开展科学研究打好基础。

二、课程内容与学时分配

第一章

动力系统初步（8学时）

1．1

流

1．2

动力系统

1．3

导算子

1．4

轨线的极限集及极限集的性质

1．5

平面上极限集性质

1．6

极限集的应用第二章

振动方程与生态方程（8学时）

2．1

振动方程

2．2

生态方程

第三章

高维系统的平衡点分析（8学时）

3．1

线性系统的汇与源

3．2

非线性系统的汇与源

3．3

平衡点的稳定性

3．4

稳定流形定理

3．5

拓扑等价与Hartman-Grobman定理

3．6

稳定性问题的深入研究

第四章

分支理论（10学时）

4．1

多重奇点的分支

4．2

平面上的Hopf分支

4．3

从闭轨分支出极限环

4．4

同宿分支与异宿分支

4．5

周期系统的分支

四、教材

张芷芬，丁同仁等，微分方程定性理论，科学出版社，1985

主要参考书1．北京大学，高等代数，高等教育出版社，第二版，198

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