中考数学二轮专题复习《圆》解答题练习(含答案)

中考数学二轮专题复习《圆》解答题练习LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF.(1)求证：∠1＝∠F.(2)若sinB＝eq\f(\r(5),5)，EF＝2eq\r(5)，求CD的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是弧DE的中点.

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）若PA=6，求PB的长LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交eq\o\ac(AC,\s\up8(︵))于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证：DC=DP；(2)若∠CAB=30°，当F是eq\o\ac(AC,\s\up8(︵))的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE.(1)求证：直线DF与⊙O相切；(2)若AE=7，BC=6，求AC的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若∠APC=3∠BPC，求PE:CE的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED//OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(22)若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，弧AC=弧BC，弦CD交AB于点E.(1)当PB是⊙O的切线时，求证:∠PBD=∠DAB；(2)求证:BC2-CE2=CE∙DE；(3)已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知在△ABC中，⊙O在AB上，AC为⊙O的弦，延长BC至D，使AD为⊙O切线，且DA=DC.（1）求证：BD为⊙O切线；（2）若AB=9，AD=12，求BD的长及⊙O的半径；（3）若⊙O的半径为6，tan∠BAC=，求CD的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.LISTNUMOutlineDefault\l3已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧AB上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点．（1）求证：PM＝PN；（2）若BD=4,PA=1.5AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∵E是AB的中点，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F；(2)∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2eq\r(5)，∴AB＝2AE＝4eq\r(5)，在Rt△ABC中，AC＝AB•sinB＝4，∴BC＝8，设CD＝x，则AD＝BD＝8﹣x，∵AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8﹣x)2，∴x＝3，即CD＝3.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：连接DE，OA.

∵PD是直径，∴∠DEP=90°，

∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，

∵，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，

∴直线l是⊙O的切线.

（2）作OH⊥PA于H.

∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，

∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，

∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，

LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：连结OC.∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE=∠PCD.∵∠APE=∠DPC，∴∠DPC=∠PCD，∴DC=DP.(2)解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形.理由：连结BC、OF、AF.∵∠CAB=30°∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°.∵F是eq\o\ac(AC,\s\up8(︵))的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形AOCF为菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：如图，连结OD.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB.∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；(2)∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠ACD=180°.∵∠AED＋∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD.又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA.∴eq\f(BD,BA)=eq\f(BE,BC).∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=eq\f(1,2)BC=3，又∵AE=7，∴eq\f(3,7＋BE)=eq\f(BE,6)，解得BE=2.∴AC=AB=AE＋BE=7＋2=9.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：（1）如图，连接OE.∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH.（3）证明：如图，连结DE.∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）连接OC，证明略；（2）BD=3，半径为4；（3）连OD，利用相似，AD=CD=18.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：连接OC,∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙0的切线．(2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得.即，化简得：解得x=2或x=9。由AD<DF，知0<x<5，故x=2。从而AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如图①，连接OQ．∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ=2，即PQ=2；（2）OQ⊥AC．理由如下：如图②，连接BC．∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ的中点，∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC．（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即0.5PQ2=2×6，解得PQ=2．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△