2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

2.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

5.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

6.

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.

9.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

20.

21.

22.

23.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

24.

25.A.1/2B.1C.3/2D.226.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=029.（）。A.3B.2C.1D.2/3

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(10题)41.

42.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.55.五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C解析：

9.B

10.B

11.A

12.D

13.B

14.C

15.A

16.D

17.C

18.C

19.B

20.D

21.B

22.A

23.A

24.D

25.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

26.B

27.C

28.B

29.D

30.A

31.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

32.

33.2

34.14873855

35.2

36.

37.38.6x2y

39.

40.

41.42.画出平面图形如图阴影所示

43.

44.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

52.

53.54.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方