【奥数系列训练】(含答案)估算

【奥数系列训练】(含答案)——估算请填入正确答案：【题目1】，的整数部分的多少？【题目2】A=，与A最接近的整数是多少？【题目3】数135791113151719212325除以523212917151311197531，十分位到十万分位的数字为多少？【题目4】，满足式子n最小是多少？【题目5】A=1，则A的整数部分是多少？【题目6】1995003这个数，最多可以拆成多少个不同的自然数，相加的和是多少？【题目7】S=，那么S的整数部分是多少？【题目8】与相比较，较大的那个数是多少？【题目9】将奇数1、3、5、7……由小到大按第n组有2n－1个奇数进行分组，第一组（1），第二组（3、5、7），第三组（9、11、13、15、17）……，那么1999位于第几级的第几个数？【题目10】8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整数部分是多少？【参考答案】1．【解答】步骤一：原式＞9/10＋9/10＋……＋9/10=9（10个9/10的和）。步骤二：原式＞1＋1＋……＋1=10（10个1的和）。所以原式的和的整数部分是9。2．【解答】A=19/97×（1＋2＋……＋10）=10又75/97，因此与A最接近的整数是11。3．【解答】设题中所述式子为A÷B，由于题中所涉及的数太大，不大可能通过直接来确定前五位数（否则计算量太大）下面利用估值算法来求。因为A÷B＜14÷52＜0.3，A÷B＞13÷53＞0.2，所以次数的第一位数字为2。又因为A÷B＜135.8÷523＜0.2597，A÷B＞1357÷5233＞0.259，所以次数的第一、二、三位数字为2，5，9。又因为A÷B＜135792÷523212＜0.25954，A÷B＞135791÷523213＞0.25953，所以此五位数字是2，5，9，5，3。4．【解答】原式左端等于1－1/（n＋1），可得不等式1－1/（n＋1）＞1949/1998。所以1/（n＋1）＜49/1998，接到n＞39又38/49。故n最小等于40。5．【解答】A=（1＋2＋3＋……＋11）＋（10/100＋10/101＋10/102＋……＋10/110）则67=66＋10/110×11＜A＜66＋10/100×11=67又1/10，因此A的整数部分为67。6．【解答】若要拆成不同自然数尽量多，应该从最小自然数1开始，则1＋2＋3＋……＋n=【n（n＋1）】/2≤1995003，所以n（n＋1）≤3990006，当n=1997时，正好有n（n＋1）≤3990006。所以最多可以拆成1997个不同自然数的和。7．【解答】分母＞1/1980×18=1/110，分母＜1/1988×18=1/111。所以110＜S＜111，即S的整数部分等于110。8．【解答】证A=1/2×3/4×5/6×……×99/100，B=2/3×4/5×6/7×……×98/99。则A×B=1/2×2/3×3/4×……×98/99×99/100=1/100=（1/10）2。因为A的前49项的对应项都小于B，A的最后一项99/100＜1。所以A＜B，再由（1/10）2，=A×B＞A×A，推知，1/10＞A。9．【解答】第n组的最后一个奇数为自然数中的第1＋3＋5＋……＋（2n－1）=n2个奇数，即2n2－1。设1999位于第n组，则2（n－1）2－1＜1999≤2n2－1。由2×312－1=1921＜1999＜2047=2×322－1知n=32。所以1999在第32组第（1999＋1）/2－312=39个数。10．【解答】当两个数的和不变时，两数越接近（即差越小）它们的积越大。则8.03×1.22＜8.02×1.23＜8.01×1.24，而8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22＜8.01×1.24×3＜8×1.25×3=30。8.01×1.24＋8.02×1.