六年级举一反三(含答案)定义新运算

定义新运算举一反三.专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。.例题1答假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26.练习11.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。答2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。答3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。答.例题2答设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65.练习21．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。答2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。答3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。答.例题3答如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420.练习31．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。答2．规定，那么8*5=________。答3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。答.例题4答规定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，那么，A是几？【思路导航】这题的新运算被定义为：@=（a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦=1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，可得出A=(1/⑥－1/⑦)÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1。即A=（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1=（6×7×8）/（5×6×7）－1=1又3/5－1=3/5.练习41．规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。答2．规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。答3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。答.例题5答设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16=12x－32，然后解方程12x－32=34，求出x的值。列算式为4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16＝12x－3212x－32=3412x=66x＝5.5.练习51．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。答2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=，求6△4+9△8。答3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。答答案：练习11．27*9=（27+9）×（27-9）=6482．10*6=102+2×6=1125*（2*8）=5*（22+2×8）=5*20=52+2×20=653．（25*12）*（10*5）=（3×25－12×1/2）*（3×10－5×1/2）=69*27.5=3×69－27.5×1/2=193.25练习21．5△（6△4）=5△【4×4－（6+4）÷2】=5△11=4×11－（5+11）÷2=362．30△（5△3）=30△【52＋（5－3）×2】=30△29=302＋（30－29）×2=9023．10*20－1/4=10/20＋20/10－1/4=2又1/4练习31．4*4=4+44+444+4444=49362．8*5=8+88+888+8888=98723．（6*3）÷（2*6）=1/666÷1/222222=333又2/3练习41．A=（1/⑧－1/⑨）÷1/⑨=（8×9×10）/（7×8×9）－1=3/72．□=（1/⑩+1/⑾）÷1/⑾=（10×11×12）/（9×10×11）＋1=2又1/33．x※3=x＋（x＋1）＋（x