【奥数系列训练】(含答案)几何体的计算

【奥数系列训练】(含答案)——几何体的计算请填入正确答案：【题目1】用棱长为1cm的18个正方体做长方体，要使他的表面积最小，问最小表面积应该多大？【题目2】有两个边长为8cm正方体盒子。A盒子放入直径8cm，高8cm的圆柱体铁块一个，B盒子放入直径4cm、高8cm的圆柱体铁块4个。现在A盒注满水，把A盒中水倒入B盒，使B盒注满水。A盒剩下水是多少立方公分？【题目3】一个正方体木块，棱长是5，如果在他上面截去一个棱长为5×3×2的长方体，那么，他的表面积减少百分之几？【题目4】现有一张长40公分，宽20公分的长方形铁皮。请你用它做一只深是5公分的正方体无盖铁片盒（焊接处及铁片厚度不计，容积越大越好）。你做的铁皮盒的容积是多少立方公分？【题目5】把12件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体包装物。如何包装使长方体的表面积最小，最小表面积是多少？【题目6】从一个长9公分、宽7公分、高5公分的长方体中截下一个最大的立方体，剩下部分的棱长总和最大是多少公分？【题目7】在底面是正方形，棱长都是整公尺数，棱长总和为96公尺的长方体中，居中打一个底面为正方形，面积为4平方公尺的上下直穿的长方体的洞。前、后、左、右也分别居中打一个长14公尺，宽2公尺的长方体洞。这个几何体的表面积是多少平方公尺？【题目8】一个长方体盒子，从里面量长40公分，宽12公分，高7公分。在这个盒子里放一个长5公分，宽4公分，高3公分的方形木块。问最多可以放多少块？【题目9】一个棱长为6公分的正方体，沿着△ADE所在的平面将正方体切掉一个角，问切掉的三棱锥EABD的体积是多少？【题目10】用一张长30公分，宽20公分的长方形铁皮，做一个深5公分的长方体无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计）。这个铁皮盒的容积最大是多少立方公分？【参考答案】1．【解答】要使着18个棱长为1cm的小正方体做成的长方体的表面积最小，就应该使做成的长方体接近于正六面体（正方体）。这个由18个棱长为1cm的正方体做成的长方体的表面积最小是：9×2＋6×4=42（平方公分）。2．【解答】因为直径为8公分的圆面积是直径是4公分的圆面积的4倍。高都是8公分，一个大圆柱体积与4个小圆柱体积和相等。所以，A盒与B盒的空隙的容积相等。故A盒中的水倒满B盒后，A盒中剩余的水是0立方公分，所以A盒中剩的水是0立方公分。3．【解答】原正方体的表面积是5×5×6=150，截去一个5×3×2的长方体后，原正方体表面积减少的面积是：3×2×2=12，因而减少的表面积是原表面积的百分数为：12÷150=0.08=8%，所以他的表面积减少了8%。4．【解答】如图所示，把两块割下的20×5的铁皮焊接阴影处，再把这个铁皮盒的底（20×20）的四边小长方形（20×5）向上折起后，焊上4条缝，就可以做成一个底是400平方公分，高是5公分的无盖铁皮盒，容积是20×20×5=2000（立方公分）。5．【解答】把这12个规格相同的长方体（17×7×3），拼成一个大长方体的不同拼法多达18种。要想使拼成的大正方体表面积最小，就是要把小长方体的较大的面（17×7）和（17×3）尽可能重叠。如上图，这样拼接方法表面积最小。最小表面积是：（3×6×17＋3×6×7×2＋7×2×17）×2=（306＋252＋238）×2=1592。6．【解答】如图所示，可以在这个大长方形中截去一个最大立方体，原长方体的棱长总和为：（9＋7＋5）×4=84（公分），截去最大在法庭的棱长为5公分，截去正方体剩下的几何体棱长增加的恰好是这个截下正方体的棱长总和5×12=60（公分），因此，剩下的几何体棱长总和最大是：84＋60=144（公分）。7．【解答】原长方体的长、宽、高的和为：96÷4=24（分米），如图A，长=宽≥2＋1＋1=4，高≥14＋1＋1=16，所以，原长方体长和宽都是4公分，高是16公分，打完洞的几何体如上图B所示。A的面积为：14×1=14（平方公分），与A相等的面积有4×4=16（块）。B的面积为：2×1=2（平方公分），与B相等的面积有4×8=32（块）。C的面积为：1×1=1（平方公分），与C相等的面积有3×8=24（块）。这个几何体的表面积为：14×16＋2×32＋1×24=312（平方公分）。8．【解答】自上而下可以码两层，第一层（底层）高为3公分，所以放24块（5×4×3）的小木块，第二层（上层）高为4公分，可以放32块（5×3×4）的小木块。每层的码法如下图所示：第二层（上层）：第一层（底层）：这样两层小木块就把盒子放满，最多可以放24＋32=56（块）。9．【解答】三棱锥EABD的体积36立方公分。10．【解答】