2020高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法 1.2.2 分层抽样与系统抽样课后梯度测评

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE8-学必求其心得，业必贵于专精1.2.2分层抽样与系统抽样一、选择题1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本,调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有(）①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③答案D解析由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．2．某单位有职工750人,其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人,则样本容量为（)A．7B．15C．25D．35答案B解析设样本容量为n，则依题意有eq\f(350，750）×n＝7，n＝15，选B。3．一个年级有10个班，每个班有50名同学,随机编为1至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的调查方法是(）A．分层抽样B．抽签法C．随机数法D．系统抽样答案D解析根据系统抽样的定义可知，10个班为10个组．4．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是（）A．2B．4C．5D．6答案A解析因为1252＝50×25＋2,所以应随机剔除2个个体．5．总体容量为524,采用系统抽样法抽样,若想不剔除个体，则抽样间隔为（）A．3B．4C．5D．6答案B解析判断各选项是否能整除524.6．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（)A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样的方法抽取样本答案D解析总人数28＋54＋81＝163人，样本容量为36,由于总体是由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样．若按36∶163取样,无法得到整数解，故考虑先剔除1人,抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取54×eq\f(2，9)＝12人,青年人取81×eq\f（2，9）＝18人，先从老年人中剔除1人，老年人取27×eq\f(2,9）＝6人，组成容量为36的样本．故选D。二、填空题7．若总体中含有1650个个体，现要采用系统抽样从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除________个个体，编号后应均分为________段，每段有________个个体．答案53547解析根据系统抽样的定义求解．8．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．答案16解析本题考查统计初步的知识，考查分层抽样方法以及基本的运算能力．应在丙专业抽取的学生人数是eq\f(400，150＋150＋400＋300）×40＝16。9．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．答案63解析根据题目中的规定，若m＝6，第7组中抽取的号码个位数字与m＋k＝6＋7＝13的个位数字相同为3，又第7组的号码是60，61,62，63,64，…,69，其号码个位数字是3的仅有63，所以在第7组中抽取的号码是63。三、解答题10．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数是多少？解本题考查分层抽样方法在解决实际问题中的应用,注重考查考生的实际应用能力．由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可知：若设高二年级抽取x人，则有eq\f（6，30）＝eq\f(x，40），解得x＝8，所以在高二年级学生中应抽取的人数为8人．11．某工厂平均每天生产某种零件大约20000件，要求产品检验员每天抽取100件零件检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的,试设计一个抽样方案．解第一步：按生产时间将一天分为100个时间段，也就是说，每个时间段大约生产eq\f(20000,100)＝200(件）产品，这时抽样距就是200；第二步，将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号，如第一个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件就是1号等等；第三步，从第一个时间段中按简单随机抽样的方法抽取一个产品．比如是k号零件；第四步，顺次地抽取编号分别为下列数字的零件：k＋200，k＋400,k＋600，…，k＋19800，这样总共就抽取了50个样本．12．某中学共有教职工300人，分为业务人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其组成比例为8∶1∶1，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．解第一步:计算抽样比为eq\f（20，300）＝eq\f(1，15)，即每一层所抽取的个体数占该层总人数的eq\f（1,15);第二步:分别计算业务人员、管理人员和后勤服务人员的人数分别为300×eq\f（4，5)＝240（人)，300×eq\f(1,10）＝30(人)，300×eq\f(1,10）＝30（人)；第三步：分别计算每一层抽取的业务人员、管理人员和后勤服务人员的人数分别为240×eq\f(1，15）＝16（人），30×eq\f(1，15）＝2(人)，30×eq\f(1，15)＝2（人）；第四步：用简单随机抽样的方法在业务人员、管理人员和后勤服务人员中分别抽取16人、2人、2人组成样本．13．为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩．为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽查（假定该校高三年级共有20个班，且每班学生已按随机方式编好了学号,每班的人数相等)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，抽查这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从三个级别中按比例抽取100名学生(已知按成绩该校高三优秀生150人，良好生600人,普通生250人)．根据以上的叙述，试回答下面的问题：(1）上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法?（2）试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的简要步骤．解（1)第一种抽取方式采用的是简单随机抽样；第二种抽取方式采用的是系统抽样；第三种抽取方式采用的是分层抽样．（2)第一种抽样方式的抽样步骤是：先用抽签法抽取一个班,再用抽签法或随机数法抽取20人．第二种抽样方式的抽样步骤是：首先在第一个班中用简单随