上海市2022届高三数学二轮复习专题训练：应用题 含答案详解

上海市2022届高三数学二轮复习专题训练应用题应用题是上海高考的热门题之一，一般出现在解答题，分值为14分，考查的知识点有函数、方程、不等式、导数、数列等。n1n(nN)个月共享单车的投放量和损失量分别为a和b（，nn其中a

n415,1n3，

n5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的n 10n470,n4 n累计投放量与累计损失量的差.4个月底的共享单车的保有量；已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S 4(n46)2单位辆n设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？2第四届“进博会”将于2021年11月份在国家会展中心进行．某企业计划在会展中租用一个长方形展区ABCD 用于产品展示,按照产品的展示要求,需要将展区设计为产ABCD（阴影部分）和观众人行道两部分．已知产品陈列区ABC

的面积11 1 1 11 1 1需要4000平方米，人行道的宽分别需要4米和10米（如图）AB11设产品陈列区的长和宽的比11

x（长＞宽，求展区ABCD所占面积S关于x的BC1 1S(x的解析式；为了使参展所用费用最小（即展区所占面积最小，不考虑其它），问：产品陈列区ABCD的长和宽该如何设计？11 1 13每次服用m24小时可以从体内滤除这种药物的80%,设第n次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是an

（即a1

m）（1)已知m12,求a、a；2 3（2)该药物在人体的含量超过25m420222AB处，A﹣C﹣BAC＝300沿便捷通道﹣﹣B到达出口PABC内一点．若△PBCP50则该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快几分钟？（结果精确到1分钟）23乐场的面积最大，请说明理由．

，该如何设计使室外游520214千万元用于新产品研发与生产，计划从2022年起，在今后的若干年内，每年继续投资1年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%。记2021年为第1年，f(n)为第1年至后第n(nN*)年的累计利润（注：含第n年，累计利润＝累计收入－累计投入，单位：千万元，且当f(n)为正值时，认为新产品赢利。f(n的表达式；根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由。6、某地政府决定向当地纳税额在4万元至8万元（包括4万元和8万元）的小微企业50%.设企业纳税额为x单位:万)，补助款为 单位:万)，其中b.分别判断b0，b1时，f(x)是否符合发放方案规定，并说明理由：若函数f(x)b的取值范围。71是某会展中心航拍平面图，由展览馆、通道等组成，可以假设抽象成图22中的大正方形AA1A2A3是由四个相等的小正方形（如ABCD）和宽度相等的矩形通道组成，2EFTSHQMGABCD中的展览区域，小正方形ABCD览区域，16个全等的直角三角形是整个的休闲区域。设ABCD的边长为300米，△AEF的周长为180米.设AE=x，求△AEF的面积yx的函数关系式；问AE1米，面积精确到1方米)82021年第一季度的营业额为1.1亿；该企业第一季度的利润为0.164％．202120季度营业额的总和；请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18％．91枚的市场价位：元）x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时x的变化关系并说明理由：①yaxb；②yax2bxc；③yalogbx；④ykax；.10、某贫困村共有农户100户，均从事水果种植，平均每户年收入为1.8万元，在当地政府2020年初抽出5x（xN*，x9从事水果销售工作，经测算，剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了4x%，而从事水果销售的农户平均每户年收入为(31x)万元.5为了使从事水果种植的农户三年后平均每户年收入不低于2.42020年初至少应抽出多少农户从事水果销售工作？f(x)（万元），f(x)的最大值是否可以达到2.1万元？11、如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶。OPQABA、BO点PQOPQBCAD相切，都与O内切.（1）P半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮圆P与圆Q半径的值，使得油桶的体积最. 不取近似值）12ft就是金ft银ft”f(x)＝mlnx－x＋

600x

－6(4≤x≤22，m∈R)，其中x为每天的时刻，若在凌晨6点时，测x2＋144得空气质量指数为29.6．m的值；[4，22]参考数值：ln6＝1.8)13、十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱.现有扶贫工作组到某ft区贫困村实施脱贫工.经摸底排查该村现有贫困农户100家他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收人为1万元扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良提高产量另一方面抽出部分农户从事水果包装销售工作其人数必须小于种植的人.从2018年初开始，若该村抽出5x户（x∈Z，1≤x≤9) 从事水果包装、销经测算，x剩下从事水果种植农户的年纯收人每户平均比上一年提高201

，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为(3－4x)万元（参考数据：1.13=1.331，1.153≈1.521，1.23=1.728).至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（1万6元，至少抽出多少户从事包装、销售工作？至2018年底，该村每户年均纯收人能否达到1.35售的户数；若不能，请说明理由。14、某温室大棚规定：一天中，从中午1284.1220yt(单位：小时[0,20])近似地满足函数yt13 b 关系，其中为大棚内一天t+2中保温时段的通风量.100（精确到0.1C；若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于1715、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的方案函数模型为yf(x)x[25,1600]f(x)是增函数；②f(x)75恒成立；③f(x)

x恒成立.）5f(x)

x10是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；30x已知函数g(x)ax范围.

5（a1）a的取值16EF4千米处，小镇AE的正西方8BF8千米处。已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE1千米以内（边界）10110级为无嗓音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计。EF的中点A是否会受到该飞行器的噪音污染？小镇B受该飞行器的噪音污染的最强等级为多少级？参考答案1（1）(aa1 2

aa3

)(bb1

bb3

)96530935（2）10n470n5n4242个月底，保有量达到最大(aa1

aa3

)(bb1

bb3

)[965(42050)38](647)4287822 2S 4(4246)288008736.422（1）设宽为a米，则其长为ax所以a2x4000aS(a8)(ax20)a2x(8x20)a160

20 10，x4000(8x20)20 1016080 10(2 x 5)4160,x；x x（2）S160041605760，当且仅当2 x 5 x2.5时，所占面积最小，此时a40，ax100，xABC

的长为100米，宽为40米．11 1 13、44解1）由题设，PC＝，P＝100 2米，P100 2米，4

，所以5米．4300200游客可从入口沿着观景通道A﹣C﹣B到达出口，所需时间为t1＝

＝10分钟，A﹣P﹣B

＝100 5100 25+ 2）分50钟，所以该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快5+ 2分钟．5、6、7、8、9解1∵随着时间x的增加，y的值先减后增 1分三个函数中yaxb、yalogb

x、ykax显然都是单调函数，不满足题意 4分∴选择yax2bxc． 1分（2）把点(4,90)(10,51)(36,90)yax2bxc中， 16ac90得100a10bc得36bc

，解得a

1,bc126．4∴y

1x210x1261x0

26， 4分∴xymin

4 420时，20时，26．

-----------3分答：当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元． 1分1.8(14x%)343310【解答（1）经过三年，种植户的平均收入为 2433因而由题意1.8(1

x)32.4，得1x25 25

x2.5161……4分xZx3,即至少抽出15.……6分5x(3

x)1.8(1005x)(1x)（2）f(x)

5 25 1 (34x266x180)(xN*,x9)100 100 25 5……10分对称轴x165N*， 11分34x9f(x)

2.122.1 13分max可以达到2.1万元． 14分）设

P半径为rAB4(2r，164(2r)2所以P的周长2164(2r)2分

， ……416 162 r2 分

4，故P半径的取值范围为(0, 4] 6的条件下油桶的体积V2AB2(2r)， 8分设函数f(x)x2(2x),x(0, 16 ]，24f(x4x3x2，由于

16 4，24 3所以f(x)0在定义域上恒成立，故f(x)在定义域上单调递增，16即当r2

4时，体积取到最大值 13分P半径P半径答： 的取值范围为(0,2

]，当r4 2

时，体积取到最大值 14分（）由(6＝29.，代入ml－＋

600x

－6(4≤x≤22，m∈Rx2＋144解得m＝12． …5分（2）由已知函数求导，得f'(x)

12－x

600

144－x2

1 600(12＋x)．＝ ＋x (x2＋144)2

)[＋ ]x (x2＋144)2令 f'(x) ＝ 0 ， 得 x ＝12． 9列表得xx(4，12)12(12，22)f'(x)＋0－f(x)增极大值减分13、

所以函数在x＝12时取极大值也是最大值，即每天空气质量指数最高的时刻为12时． 12分答（）实数m的值为1（）空气质量指数最高的时刻为12时． 14100、解）yt13 ，100

=[0,13)，

[13,20]，t+2 1 2当tD1

y13t

100t

是减函数， 2分当tD2

时，yt13100是增函数，… 4分t+2y(13)6.70，min因而，大棚一天中保温时段的最低温度是6分（2）由题意yt13

b 17，所以b(t2)t13，… 8分t+2 令g(t)(t2)t13(t2)(4+t),t (t2)(30t),tD2只需求g(t)的最大值，… 10分当tD1

时，g(t)递增，g(t)g(13)=255，… 11分当tD2故，gmax

t2=30t，即t=14(t)g(14)256，

max

(tg(14)256，… 12所以，大棚一天中保温时段通风量的最小值为256个单位 14分1）因为f(25)10525，