戴维宁定理及最大功率定理

1.戴维南定理2.诺顿定理3.最大功率传输定理lecture_09戴维南定理及最大功率定理重点难点戴维南定理和诺顿定理的含义及其在分析电路的灵活运用应用戴维南定理求解最大功率问题作业2.45,2.50,2.52内容提纲Next:cha.3-1~cha.3-2cha.2-8,cha.2-9戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第1页!0知识回顾抢答开始！问题1：什么是叠加定理？答：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。问题2：应用叠加定理，电压源和电流源不起作用时，怎么处理？

答：电压源置零，也就是电压源短路；电流源置零，也就是电流源开路；戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第2页!问题3利用替代定理，试求I1。65+–7V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第3页!4.6戴维南定理(TheveninTheorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第4页!2.定理的证明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req则替代叠加A中独立源置零戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第5页!23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第6页!ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求开路电压Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8(3)Rx

=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第7页!U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=636I+–U0ab+–6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第8页!戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第9页!诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维南定理类似的方法证明。证明过程从略。NabiSCN0abGab=G0abGeqIscN0为将N中所有独立源置零后所得无源二端网络。戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第10页!(2)求等效电阻ReqReq=10//2=1.67(3)诺顿等效电路:Req210ab4Iab-9.6A1.67I=-

Isc1.67/(4+1.67)=9.61.67/5.67=2.83A应用分流公式戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第11页!戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第12页!RL

P0Pmax最大功率匹配条件对P求导：戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第13页!满足最大功率匹配条件(RL=Req>0)时，Req吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc而言，功率传输效率为=50%。对单口网络N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第14页!解：(l)断开负载RL，求得单口网络N1的戴维宁等效电路参

数为：如图4－28(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最大功率。图4－28戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第15页!(3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时10V电压源发出37.5W功率，电阻RL吸收功率6.25W，其功率传输效率为戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第16页!(3)由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率注最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺顿定理最方便.戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第17页!问题4已知:uab=0,求电阻R。解用断路替代，得：短路替代：442V300.5A＋－6025102040badcR1A戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第18页!1.戴维南定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第19页!3.定理的应用(1)开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算

戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第20页!(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例1.计算Rx分别为1.2、5.2时的I；IRxab+–10V4664解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第21页!求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效电阻Req方法1：加压求流戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第22页!(3)等效电路abUoc+–Req3U0-+69V例3.解已知开关S1A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压U等于多少解线性含源网络AV5U+－S1321A＋－4V戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第23页!任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。4.7诺顿定理(NortonTheorem)AababGeq(Req)Isc戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第24页!例1求电流I

。12V210+–24Vab4I+–(1)求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1

I24IabISCR0戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第25页!例2求电压U。36+–24Vab1A3+–U666(1)求短路电流IscIsc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求(2)求等效电阻ReqReq(3)诺顿等效电路:Iscab1A4＋－U戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第26页!4.8最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，也常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析Ai+–u负载iUoc+–u+–ReqRL应用戴维南定理戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第27页!由于由此可知，当Req>0,且RL=Req时，负载电阻RL从单口网络获得最大功率。最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Req>0)向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单口网络的输出电阻Req相等。满足RL=Req条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第28页!例4－17电路如图4-28(a)所示。

试求：(l)RL为何值时获得最大功率；

(2)RL获得的最大功率；

(3)10V电压源的功率传输效率。图4－28戴维宁定理及最大功率定理共32页，您现在浏览的是第29页!(2)RL获得的最大功率戴维宁定