人教版初中数学九年级下册《相似》测试卷1含答案

第二十七章测试卷题号一二三总分得分一、选择题每题3分，共30分1．下列四条线段中，不是成比例线段的为A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝1，b＝eq\r2，c＝eq\r6，d＝eq\r3D．a＝2，b＝eq\r5，c＝eq\r15，d＝2eq\r32．下列各组图形中有可能不相似的是A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，DE∥BC，eq\fAD,AB＝eq\f1,3，BC＝12，则DE的长是A．3B．4C．5D．64．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A4，4，B6，2，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq\f1,2后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为A．2，2，3，2B．2，4，3，1C．2，2，3，1D．3，1，2，25．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是A．b＝a＋cB．b＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c6．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大或缩小得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；④两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是1，7，1，1，4，1，6，1，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．6，0B．6，3C．6，5D．4，28．如图，已知D，E，F分别为等腰△ABC的边BC，CA，AB上的点，AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝eq\f3,2，∠FDE＝∠B，则AF的长为A．B．C．4D．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DEEC＝23，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF＝A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：2510．如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上与B，C不重合，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题每题3分，共30分11．比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________m12．如图，∠DAE＝∠BAC＝90°，请补充一个条件：________________，使Rt△ABC∽Rt△ADE13．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DEEC＝12，则BF：BE＝________14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．15．如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为________．16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶eq\r3，点A的坐标为0，1，则点E的坐标是________．17．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r2四边形BDEF是△ABC的内接正方形点D，E，F在三角形的边上，则此正方形的面积是________．18．如图，身高为m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．已知河BD的宽度为12cm，BE＝3m，则树CD的高度为________．19．如图，A，B，C，D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝12022设AB＝，CD＝，则与的函数关系式为________．2022平面直角坐标系中，A4，0，B0，3，在轴上取一点C，使以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，请写出符合条件的C点坐标：____________三、解答题第21～25题每题8分，第26、27题每题10分，共60分21．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝\fAE,AC的值．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝，使∠ADE＝∠的长度．23．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A1，2，B3，1，C2，3，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′1在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；不要求写画法2计算△A′B′C′的面积．24．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16m的“明珠”，它的西面45m处有一高16m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走12m．求大厦主体建筑的高度AE不含顶部的“明珠”部分的高度．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点/的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/的速度移动．如果19．＝eq\f4,＞020224，0，eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f9,4，0，eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1－\f9,4，0三、21解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴eq\fAE,AC＝eq\fDE,BC＝eq\f2,322．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE，而∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE∴eq\fAB,DC＝eq\fBD,EC∵AB＝8，BC＝6，BD＝2，∴DC＝BC－BD＝4，∴eq\f8,4＝eq\f2,EC，∴EC＝123．解：1如图．2S△A′B′C′＝4×4－eq\f1,2×2×2－eq\f1,2×2×4－eq\f1,2×2×4＝6第23题24．解：设AE＝h，∵CD∥AB，∴△FAB∽△FCD，∴eq\fAF,CF＝eq\fAB,CD，即eq\fAF,AF－45＝eq\fh＋16,16，∴AF＝eq\f45（h＋16）,h同理易证△AGE∽△CGD，∴eq\fAG,CG＝eq\fAE,CD，即eq\fAG,AG－45＝eq\fh,16，∴AG＝eq\f45h,h－16又∵AG－AF＝12，∴eq\f45h,h－16－eq\f45（h＋16）,h＝12整理得h2－16h－960＝0，∴h＝40或h＝－24不合题意，舍去．∴大厦主体建筑的高度AE为40m25．解：1由题意知AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t，当QA＝AP时，△QAP是等腰直角三角形，所以6－t＝2t，解得t＝22四边形QAPC的面积＝S△QAC＋S△APC＝eq\f1,2AQ·AB＋eq\f1,2AP·BC＝36－6t＋6t＝，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．3分两种情况：①当eq\fAQ,AB＝eq\fAP,BC时，△QAP∽△ABC，则eq\f6－t,12＝eq\f2t,6，即t＝；②当eq\fQA,BC＝eq\fAP,AB时，△PAQ∽△ABC，则eq\f6－t,6＝eq\f2t,12，即t＝3所以当t＝或3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似．26．1证明：如图，连接OC∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC＝∠AFH又∵PC是⊙O的切线，∴∠PCF＋∠ACO＝90°∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO∴∠AFH＋∠CAO＝90°∴∠FHA＝90°∴AB⊥DE第26题2解：点D在eq\oAC,\\u8︵的中点时，AD2＝DE·DF理由如下：如图，连接AE，∵点D是eq\oAC,\\u8︵的中点，∴eq\oDC,\\u8︵＝eq\oDA,\\u8︵，∴∠CAD＝∠AED又∵∠ADE＝∠FDA，∴△ADF∽△EDA，∴eq\fAD,ED＝eq\fDF,DA，∴AD2＝DE·DF27．解：1当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝eq\f1,2AC∵∠B＝90°，∴AC＝eq\r82＋42＝4eq\r5，∴AE＝CE＝2eq\r5，∴eq\fAE,BD＝eq\f2\r5,4＝eq\f\r5,2当α＝180°时，如图①，易得AC＝4eq\r5，CE＝2eq\r5，CD＝4，∴eq\fAE,BD＝eq\fAC＋CE,BC＋CD＝eq\f4\r5＋2\r5,8＋4＝eq\f\r5,2第27题2无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴eq\fCE,CA＝eq\fCD,CB，∠EDC＝∠B＝90°如题图②，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变，∴eq\fCE,CA＝eq\fCD,CB仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD，∴eq\fAE,BD＝eq\fAC,BC在Rt△ABC中，AC＝eq\rAB2＋BC2＝eq\r42＋82＝4eq\r5∴eq\fAC,BC＝eq\f4\r5,8＝eq\f\r5,2，∴eq\