数学同步练习题考试题试卷教案2009高中数学二轮复习三角函数图像和性质

三角专题二：图像和性质授课目的：熟练掌握三种函数的图像和性质；掌握图像变换规律；例1：（1）以下命题①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的会集是{a|a=k,kZ|.2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数y3sin(2x)的图象向右平移获取y3sin2x的图象.36⑤函数ysin(x)0.2在〔，〕上是减函数其中真命题的序号是（写出所有正确答案）（2）ytanxsinxtanxsinx在区间(3)内的图象是（D）,22yyyy32222-2-oxo2-2-o3xo3x2222ABCD（3）、一平面直角坐标系中，函数ycos(x3)(x[0，2])的图象和直线y22的交点个数是（C）（A）0（B）1（C）2（D）4（4）、1，求2的最大值。nisnisxy3sinycosx例2、知函数f(x)3sinxcosxcos23(,)2且其图象关于直线x对称．6（1）求f(x)的剖析式；

32x12，（2）若函数y1f(x)的图象与直线ya在[0,]上只有一个交点，求实数a的取2值范围．例3、函数f(x)cos2xπ，g(x)11sin2x．122（I）设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．（II）求函数h(x)f(x)g(x)的单调递加区间．例4、已知函数

f(x)

absin2x

ccos2x的图象经过点Ａ（０，１），Ｂ

(

,1)

，且当4x[0,

]

时，

f(x)取最大值22

1．4（１）求

f(x)的剖析式；（２）可否存在向量

m，使得将

f(x)的图象按向量

m平移后可以获取一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个

m，若不存在，说明原由．例5、数f(x)cos2x4tsinxcosx4t3t23t4，xR，22其中t≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．I）求g(t)的表达式；II）谈论g(t)在区间(11)，内的单调性并求极值．例题2解答.(1)f(x)3sinxcosxcos2x33sin2x1(1cos2x)322223sin2x1cos2x1sin(2x)1226由f(x)的周期为，21，f(x)sin(2x)126当1时，f(x)sin(2x)1，f()sin13不是最大值也不是6266最小值，其图象不关于x6对称，舍去；当1时，f(x)sin(2x)1，f()sin210是最小值，其66图象关于x对称，故f(x)sin(2x6)1为所要求的剖析式.8分6(2)由(1)知y1f(x)sin(2x)6在同一坐标系内作出ysin(2x)和ya的图象，6由图可知，直线ya在a11或a1时，221,1或a1.22例题3解：（I）由题设知f(x)1cos(2xπ[1)]．26由于xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，因此2x0πkπ，6即2x0kππZ）．（k6因此g(x0)1sin2x011sin(kππ126)．2当k为偶数时，g(x0)11sinπ113，2644当k为奇数时，g(x0)11sinπ115．2644（II）h(x)f(x)g(x)11cos2xπ11sin2x2621cos2xπsin2x313cos2x1sin2x326222221sin2xπ3．232当2kππ2xππ5ππZ）时，2≤≤2kπ，即kπ≤x≤kπ（k321212函数h(x)1sin2xπ3是增函数，232故函数h(x)的单调递加区间是kπ5ππ（kZ）．12，kπ12ac1bc1a例题4解答.由题意知ab1f(x)a2(1a)sin2x( )4x[0,],2x4[,3]444当1a0时，由a2(1a)221解得a11a0时，a2(1a)2221，无解；2当1a0时，a221，相矛盾．综上可知a1．f(x)122sin(2x)．4（２）g(x)22sin2x是奇函数，将g(x)的图象向左平移个单位，再向下平移8１个单位即可获取f(x)的图象．因此，将f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移１个单位即可获取奇函数8g(x)22sin2x的图象．故m(,1)是满足条件的一个平移向量．8例5解：（I）我们有f(x)cos2x4tsinxcosx4t3t23t422sin2x12tsin4t2t23t4sin2x2tsinxt24t33t3(sinxt)24t33t3．由于(sinxt)2≥0，t≤1，故当sinxt时，f(x)达到其最小值g(t)，即g(t)4t33t3．（II）我们有g(t)12t233(2t1)(2t1)