高中数学对数的运算新人教A版必修

关于高中数学对数的运算新人教A版必修第1页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第2页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六某中学为了争创“全国千所示范高中”，投入了大量的资金．一方面是硬件设施的改善和校园环境的美化，另一方面是进行师资培训，进一步提高教师素质．在2006年学校总投资是a万元，并计划在近几年内，每年都比上一年增长50%的势头投入资金．你能计算出经过多少年该中学的资金总投入是2006年的6倍吗？第3页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第4页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第5页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第6页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第7页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第8页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六1．log63＋log62等于 (

)A．6

B．5C．1 D．log65解析：log63＋log62＝log6(3×2)＝log66＝1.答案：C第9页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第10页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第11页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六4．已知log23＝a，log37＝b，则log27＝________.(用a，b表示)解析：log27＝log23·log37＝ab.答案：ab第12页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第13页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第14页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第15页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六温馨提示：对数式的计算要注意公式的逆用，譬如在常用对数中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2的运用．

第16页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第17页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第18页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六温馨提示：解法一是先分括号内换底，然后再将底统一；解法二是在解题方向还不清楚的情况下，一次性地统一为常用对数(当然也可以换成其他非1的正数为底)，然后再化简．上述方法是不同底数对数的计算、化简和恒等证明的常用方法．

第19页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第20页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六思路分析：指数与对数的互化，对数的运算性质是解决此类问题必须具备的基本手段．第21页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第22页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第23页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六类型四对数的实际应用问题【例4】一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半．(结果保留1个有效数字)思路分析：首先找到剩余量与年数的关系，再利用对数计算．第24页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第25页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六温馨提示：对数的实际应用问题应首先建立量的关系式，在计算时，通过两边取对数，利用对数计算．

第26页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第27页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六

计算：(1)log1627·log8132；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．第28页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第29页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六根据建设有中国特色的社会主义的战略方针，我国工农业总产值从2000年到2020年经过20年将要翻两番，问平均增长率至少应为多少？(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg1.072＝0.0301)解：设2000年总产值为a，平均增长率为x，由题意，得a(1＋x)20＝4a，即(1＋x)20＝4，将上式化为对数式得lg(1＋x)20＝lg4即20lg(1＋x)＝2lg2＝0.6020.∴lg(1＋x)＝0.0301＝lg1.072.∴1＋x＝1.072，即x＝0.072.故平均增长率至少应为7.2%.第30页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六1．对数运算性质的理解与运用需注意的问题(1)对数的运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立．如log2[(－3)·(－5)]是存在的，但log2(－3)与log2(－5)均不存在，故不能写成：log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)．第31页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第32页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六(3)避免机械地从符号去记忆公式，注意用语言准确叙述运算性质，以防止出现上述错误．(4)利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然，这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度．第33页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第34页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六第35页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六对数简史对数是高中初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是16世纪末到17世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔男爵．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间，运用对数使庞大的计算大为简化．第36页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、…1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、…第37页，共39页，2022年，5月20日，17点27分，星期六这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的相加求和来实现．比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6,256对应8；然后再把第一行中的对应数字相加求和：6＋8＝14；第一行中的14对应第二行中的1638