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关于高中数学对数的运算新人教A版必修第1页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第2页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六某中学为了争创“全国千所示范高中”,投入了大量的资金.一方面是硬件设施的改善和校园环境的美化,另一方面是进行师资培训,进一步提高教师素质.在2006年学校总投资是a万元,并计划在近几年内,每年都比上一年增长50%的势头投入资金.你能计算出经过多少年该中学的资金总投入是2006年的6倍吗?第3页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第4页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第5页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第6页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第7页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第8页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六1.log63+log62等于 (
)A.6
B.5C.1 D.log65解析:log63+log62=log6(3×2)=log66=1.答案:C第9页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第10页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第11页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六4.已知log23=a,log37=b,则log27=________.(用a,b表示)解析:log27=log23·log37=ab.答案:ab第12页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第13页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第14页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第15页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六温馨提示:对数式的计算要注意公式的逆用,譬如在常用对数中,lg2=1-lg5,lg5=1-lg2的运用.
第16页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第17页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第18页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六温馨提示:解法一是先分括号内换底,然后再将底统一;解法二是在解题方向还不清楚的情况下,一次性地统一为常用对数(当然也可以换成其他非1的正数为底),然后再化简.上述方法是不同底数对数的计算、化简和恒等证明的常用方法.
第19页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第20页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六思路分析:指数与对数的互化,对数的运算性质是解决此类问题必须具备的基本手段.第21页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第22页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第23页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六类型四对数的实际应用问题【例4】一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半.(结果保留1个有效数字)思路分析:首先找到剩余量与年数的关系,再利用对数计算.第24页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第25页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六温馨提示:对数的实际应用问题应首先建立量的关系式,在计算时,通过两边取对数,利用对数计算.
第26页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第27页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六
计算:(1)log1627·log8132;(2)(log32+log92)(log43+log83).第28页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第29页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六根据建设有中国特色的社会主义的战略方针,我国工农业总产值从2000年到2020年经过20年将要翻两番,问平均增长率至少应为多少?(lg2=0.3010,lg3=0.4771,lg1.072=0.0301)解:设2000年总产值为a,平均增长率为x,由题意,得a(1+x)20=4a,即(1+x)20=4,将上式化为对数式得lg(1+x)20=lg4即20lg(1+x)=2lg2=0.6020.∴lg(1+x)=0.0301=lg1.072.∴1+x=1.072,即x=0.072.故平均增长率至少应为7.2%.第30页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六1.对数运算性质的理解与运用需注意的问题(1)对数的运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时,等式才成立.如log2[(-3)·(-5)]是存在的,但log2(-3)与log2(-5)均不存在,故不能写成:log2[(-3)·(-5)]=log2(-3)+log2(-5).第31页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第32页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六(3)避免机械地从符号去记忆公式,注意用语言准确叙述运算性质,以防止出现上述错误.(4)利用对数的运算法则,可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算,反之亦然,这种运算的互化可简化计算方法,加快计算速度.第33页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第34页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六第35页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六对数简史对数是高中初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是16世纪末到17世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔男爵.在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间,运用对数使庞大的计算大为简化.第36页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六那么,当时纳皮尔所发明的对数运算,是怎么一回事呢?在那个时代,计算多位数之间的乘积,还是十分复杂的运算,因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.让我们来看看下面这个例子:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、…1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、…第37页,共39页,2022年,5月20日,17点27分,星期六这两行数字之间的关系是极为明确的:第一行表示2的指数,第二行表示2的对应幂.如果我们要计算第二行中两个数的乘积,可以通过第一行对应数字的相加求和来实现.比如,计算64×256的值,就可以先查询第一行的对应数字:64对应6,256对应8;然后再把第一行中的对应数字相加求和:6+8=14;第一行中的14对应第二行中的1638
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