2019-2020学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷及答案

---/1111分・•・f(x)-f(x11分・•・f(x)-f(x)<0即f(x)<f(x)1212故f(x)在［0,+Q为单调递增函数.12分(本小题共12分)1)由三角函数的定义可知：sina=亠2+■，解得m=\；m2+8±1，3分Ta为第二象限角，二m=—1.4分cosa=一+3tanatanB分=—2^2+372=1+(—2羽)X3\；'2边12+3tanatanB分=—2^2+372=1+(—2羽)X3\；'2边12分•IZ刀(本小题共12分)(1)若选择函数模型Q二0.5v+a，则该函数在vG［0,3］上为单调减函数,32)sinacosB+3sin由a)sinBcos(n+a)cos(—B)—3sinasinBsinacosB+3cosasinBcosacosB+3sinasinB…8分tana+3tanB

这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．若选择函数模型Q二klogv+b，须v＞0,这与试验数据在v=0时有意义矛a盾，所以不选择该函数模型．从而只能选择函数模型Q=av3+bv2+cv，由试验数据得………………2分a+b+ca+b+c=0.7,<8a+4b+2c=1.6,,27a+9b+3c=3.3,a+b+c=0.7,

即<4a+2b+c=0.&,a=0.1,解得<b=-0.2,9a+3b+c=1.1,c=0.8,分故所求函数解析式为Q=0.1v3一0.2v2+0.8v(0<v<3).6分(2)设超级快艇在AB段的航行费用为y(万元)，则所需时间为3(小时)，其中0<v<3,v7分结合⑴知，y=-(0.1v3-0.2v2+0.8v)=0.3「(v—1》+7110vL」分所以当v=1时，y=2.1.min答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少且最少航行费用为2．1万元．………12分(本小题共12分)T兀(1)由题意知，2=2‘…t=兀，3=2222分5分eZ，及-兀＜申＜0得申5分故/(x)二2sin6分(2)因为A二B,当x<琴时，不等式/(x)—2<m</(x)+2恒成,44所以[/(x)—2]<m<[/(x)+2]TOC\o"1-5"\h\zmaxmin10分兀3兀3兀兀3兀<x<3即2x——e[—,3]44444•••/(x)二/(?)=-迈,/(x)二/(5兀)二2.min4max8所以me(0,2-辿.12分(本小题共12分)⑴由/(x)+/(-x)=4+土1=2，故F(x)的图象关于点(0,1)对称3x—x分kx(2)①T函数g(x)二log——-的对称中心是点(0,0),mx+2二G(x)+g(—x)二0,4分TOC\o"1-5"\h\z即log口+log—二0.解得K=2(K=—2舍).6mx+2m—x+2分②T2<a<B，二1<a—1<B—1nm(a—1)<m(P—1).又Tlogm(P—1)<logm(a—1).A0<m<1.7mm分Ag(x)二log二2在[a,P]上单调递减，8分mx+2由g(x)在[a,p]上的值域为[logm(卩-1),logm(a—1)]mm

log2=logm(卩—log2=logm(卩—1),mP+2mlogm=logm(a—1)mJP-2=m(P—1)(P+2)JmP2+(m—1)P—2m+2=0"—2=m(a—1)(a+2)Ima2+(m—1)a—2m+2=0即a,卩为方程mx2+(m—1)x—2m+2=0的两个根，且a,P>2,10分令h(x)=mx2+(m—1)x—2m+20<m<1>212分满足条件<A>212分1—m土VATOC\o"1-5"\h\zi2m0<m<1h(2)>01或者满足条件11—m「得0<m<-.12分>292mA>0角军法二：x—2=m(x—1)(x+2)二丄=，令t=x—2e(0,+a)mx—2TO