2022年北京市密云区数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1上作任何标记。2选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分共30分)1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ A． B． C． D．ABCDEFGH EH6EF8AD的长是（）A．6 B．8 C．10 D．14如果点P(12m)在第四象限，那么m的取值范围是（．A．0m12

B．1m02

C．m0 D．m12 xy1 (xy)2 已知二元一次方程组 2x 4y 11 x2y21

的值为（ ）1A．2 B．2

C．4 D．4计算4的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）A．7x4 B．7x12 C．6x212 D．6x2x12下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，已知，点A，A，A， 在射线ON上，点B，B ，B，1 2 3 1 2 3在射线OMAB

，ABB，ABB

均为等边三角形．若OB

1，1 1 2

2 2

3 3 4 1则AB

的边长为（ ）8 8 9A．64 B．128 C．132 D．256下列多项式中能用完全平方公式分解的( )A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A．110．8是（ 4

B．5 C．7 D．49A．分数 B．整数 C．有理数 D．无理二、填空题(每小题3分共24分)11．如图，等腰三角形ABCBC8cm48cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交于点若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值．12．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z= ．2 x2x13(1

)x1 x26x

的结果是 ．a1 1

2 a a a2 2 1

a1 ．如图，已知点D，F分别在BAC边AB和AC上，点E在BAC的内部，DF平分ADE．若BACBDE70，则AFD的度数为 ．若P(3,2)，则点P到y轴的距离为 ．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到白日不到处，青春恰自苔花如米小，学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为 米.如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若则度．三、解答题(共66分)1（10分已知ABCB其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为B的1RtABCA90C20B的一条BDACD，若DBC20BD是B的二分割线．在图2的中，C20，ABC110．请在图2中画出关于点B的二分割线，且DBC角度是 ；已知C20312的，所画同时满足BBAC的度数是；已知CABCCB请求出BAC的度数（用表示．2（6分ABCAAAB的垂直平分线交AB于点NAC于点AB＝8cm，△MBC14BC的长；MNPPB+CPPB+CP小值；若不存在，说明理由．2（6分）如图，已知BADCAE，ABAD，ACAE．．2（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于DAE平分BCE．若∠C＝28°，求∠DAE2（8分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80两种礼盒的成本和售价如下表所示；甲 乙成本（元套） 25 28售价（元售价（元/套）3038该工厂计划筹资金2150礼盒各生产多少万套？经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒a万套，增加生产乙种礼盒b万套（a，b都为正整数，且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．在W万元，请写出W与a的函数关系式，并求出当a为多少时成本W有最小值，并求出成本W的最小值为多少万元？2（8分）小江利用计算器计算151，1，，959，有如下发现：15×15＝21＝1×2×100+1，1×1＝61＝2×3×100+135×35＝121＝3×4×100+1，a（a10+＝（a+）×100+1．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．2（10分）2006000立方米的8雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用3小时，试求一台清雪机每小时清雪多少立方米．2（10分）过14吨（含14吨，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n32049月份用1842元．求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？设每月用水量为x（x>1yy与x之间的函数关系式；参考答案3301、D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A、B、C选项的图形都是轴对称图形；D选项的图形不是轴对称图形.D.【点睛】.2、C【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGHHFAD的长．【详解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=1AEM1BEM1(AEMBEM)118090，2 2 2 2同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，626282EH2EH2EF2

10，故答案为：C．【点睛】本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD转化为3、D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞1，故选D．2【点睛】m的取值范围．4、D【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．xy2x4y3②①×2得，6y＝9y2，3 3 5把y

2x21x2，53xy

xy

xy221∴x2y2 xyxy xy 534，22故选：D．【点睛】消元法．5、D项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得2x46x28x9x126x2x12．D．【点睛】6、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．12个是轴对称图形，故本选项正确；3个是轴对称图形，故本选项正确；4故选：C．【点睛】重合．7、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出B

//A

//A

.以及11 2 2 3 3AB2AB2，得出AB22，AB 23,....A

2n1进而得出答案.2 2 1 2 3 3 4 4 n n【详解】解AB

是等边三角形，1 1 2∴ABAB,ABBAB

O60，1 1 1 2 1 1 2 1 2∵∠O=30°,∴AABAB

OO90,2 1 2 1 2∵ABBOAB

O,1 1 2 1 1∴OOAB30,1 1∴OBABAB

1,1 1 1 1 2在Rt AAB 中，2 1 2∵AAB 301 2 2∴AB2AB

2,2 2 1 2A

22，AB

23,....A

2n13 3 4 4 n n∴AB

27128,8 8 9故选:B.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出AB2AB2，得出AB22，AB 23,....A

2n1进而发现规律是解题2 2 1 2 3 3 4 4 n n关键．8、B【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【详解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误．故选：B．【点睛】9、B【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，1∴BD=CD=2BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB= BD2AD2 425．1．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线．10、D【解析】先化简

8，进而判断即可．4【详解】

8=2 2= 2，4 4 2故此数为无理数，故选：D．【点睛】本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．3241、16c（没单位扣1分．ADEFMBMDMAMDM，故此当AD在一条直线上时，MBDM有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC48AD的长；【详解】连接AD交EF于点M，连接AM，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴ADBC，∴S =1BCAD18AD48，2 2∴AD12，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=MB，∴BMDMAMDM，MMMBDM6，∴△BDM的周长的最小值为BD故答案是16cm．【点睛】

AD412；本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．12、1．【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幂的非负性，即可求解．【详解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案为：1．【点睛】解题的关键．13、

xx3【分析】根据分式混合运算的法则计算即可2 x2x x3xx1 xx x x xx x x x x1 2 6 9 1 x32 3x故答案为：x3【点睛】本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键114、a1【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．a1a a a2 2 1

1

2 a1a1=

a12a22a1 a1a1=(a1)21

a1a1=a1，1故答案为：a1．【点睛】本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．15、1【解析】根据BACBDE70AC∥DEADEDF平分ADE得到FDE55根据平行的性质即可求出AFD的度数．【详解】∵BACBDE70∴AC∥DE，ADE18070110，∵DF平分ADE∴FDE55又AC∥DEAFDFDE故答案为：1．【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定．16、1【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【详解】解：∵点P的坐标为-，，Px轴的距离为|2|=2y轴的距离为故填：1．【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值．17、8.4×10－6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大0的个数所决定．【详解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案为：8.4×10－6.【点睛】a×10-n，其中0的个数所决定．18、1【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【详解】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°-50°=1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题(共66分)1（）作图见解析，DBC2（2）作图见解析，BAC3（）A=45°190°－2α452α＝45°45°＜∠BAC＜90°．【分析】（1）根据二分割线的定义，只要把∠ABC分成90°角和20°角即可；可以画出∠A=35°的三角形；BD为△ABC是等腰三角别利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可．（）ABC关于点B的二分割线BD如图4所示，DBC2；故答案为：20°；如图所示：∠BAC=35°；BD为△ABC的二分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC＝∠C＝．当∠A＝90°时，△ABC存在二分分割线；当∠ABD＝90°时，△ABC存在二分分割线，此时∠A＝90°－2α；当∠ADB＝90°时，△ABC存在二分割线，此时α＝45°且45°＜∠A＜90°；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC＝90°时，若BD＝AD，则△ABC存在二分割线，此时A18090

451；2 2当∠BDC＝90°时，若BD＝AD，则△ABC存在二分割线，此时∠A＝45°，1综上，∠A=45°90°－2α452α＝45°时，45°＜∠BAC＜90°．【点睛】2（）（）1【解析】（1）根据垂直平分线的性质，可得MA与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；PMPBPCAC的关系．（）∵MN是AB的垂直平分线∴MA=MB∵CMBCMBMCBCMAMCBCACBC=ABBC即148BC∴BC6；（2）当P点与M点重合时，PB+CP的值最小，PB+CP能取到的最小值=1．【点睛】本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．21、证明见解析．【分析】根据题意证明BACDAE即可求解．【详解】证明：∵BADCAEDACDAC中 ABADBACADE ACAE∴BACDAESAS∴【点睛】22、12°EAC.【详解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝1BAC＝1100＝50°，2 2∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．故答案为：12°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余.2（）甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50（）方案如下：①b1,a6；②b2,a4；③b3,a2（）a=2时，W最小值为2284万元．【分析】（1）设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产(80x)万套，从而列出相应的方程，即可解答本题；根据表格可以求得AB的利润，从而可以求得总利润，写出相应的关系式，再利用正整数的特性得出可行的生产方案；W最小值．（1）x万套，乙礼盒生产(80x25x28(80x)2150，解得：x30，答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；(2)增加生产后，甲(30a)万套，乙(50b)万套，(3025)(30a(3828)(50b)690，a8，∴方案如下：①b1,a6；2,a4；③b3,a2；b1,a62,a4③b3,a2；3 W25(30a)2850b