2022年北京十五中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（每题4分，共48分）如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（ ）A．2π B．3π C．4π D．π2．把二次函数的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（ A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣33．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为点C的坐标为（﹣，，若点B的坐标为（，，则点D的坐标为（ ）（，﹣） （，﹣） （，） （﹣4．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．55．如图所示的几何体的俯视图( )A． B． C． D．已知抛物线yax22x1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（ A．y(x1)22 B．y(x+1)22 C．y(x+2)2+1 D．y(x2)218．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（）A．1 B．4 C．8 D．169．2020的绝对值是（ ）A．2020 B．2020 C． 12020

1D．2020如图，已知点是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（ ）2 2 1 1A．3 B．5 C．3 D．5已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切12．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉治相对的上的汉字是（）A．全 B．面 C．依 D．二、填空题（每题4分，共24分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、、D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为 ．如图，△ABC△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为 ．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，则CE的长为 已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为 ．17．分解因式：4x3﹣9x＝ ．18．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长x相同，则可列出方程为 ．三、解答题（共78分）19（8分）在一个不透明的口袋中装有11个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口11图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．k20（8分）如图，反比例函数y=x(k≠0的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(aB两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．kB的坐标；ABBC

的值．321（8分）如图，一次函数y﹣x+2的图象与反比例函数D两点关于y轴对称．A、B两点的坐标；求△ABC的面积．

x的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、22（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B.AB为一条直角边的等腰直角，顶点C.在方格纸中画出BDDC绕点C顺时针旋转90得到线段CDCD'，BDBDCD的面积.23（10分）在平面内，给定不在同一直线上的点，如图所示．点O到点C的距离均等于（a为常数，到点O的距离等于a的所有点组成图形，ABC的平分线交图形G于点，连接A，C．求证：AD=CD；DDEBAEDFBC，垂足为FDF交图形GMCMAD=CM，DEG的公共点个数．24（10分）AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．1请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；2如果小亮的身高AB1.6m，他的影子BC2.4m，旗杆的高DE15m，旗杆与高墙的距离EG16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．25（12分）ABC的三个顶点的坐标分别是（﹣，，（﹣，2，（﹣，4）.1 1 1 1 1 1 △ABC4△ABC，请画出△ABCB1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 △ABC和△ABCO△ABCC2 2 2 1 1 1 2 2 2 22AB2BA2AB22

BAB

B的形状（无须说明理由．2226的成本价为200yx(元y2x800．22该商店每月的利润为W元，写出利润Wx的函数关系式；若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？商店要求销售单价不低于250元，也不高于320元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？参考答案一、选择题（4481、A【分析】连接OC、OB，求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【详解】解：连接OC、OB∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝∵OA=OB

16＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为:．180故选：A．【点睛】长公式．2、C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，x＝﹣1故选：C．【点睛】3、A【分析】作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H，根据位似图形的概念得到△ABC∽△EDC，根据相似是三角形的性质计算即可．【详解】作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H，则BG∥DH，∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△EDC，∵△ABC和△EDC的周长之比为1：2，BC 1∴CD＝2，由题意得，CG＝3，BG＝1，∵BG∥DH，∴△BCG∽△DCH，CG BG BC 1 3 1 1∴

＝DH＝CD＝2

＝DH＝2，解得，CH＝6，DH＝2，∴OH＝CH﹣OC＝4，则点D的坐标为为﹣故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．4、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．、、5故选：B．【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.5、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.6、D【分析】根据题目信息可知当y=0时，0ax22x10，可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶.yax22x1x轴没有交点，ax22x10时无实数根；2 即，b24ac44a0，解得，a1，2 又∵yax22x1的顶点的横坐标为： 2a a

0；纵坐标为：

4a144a

a1a

0；故抛物线的顶点在第四象限.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x轴无交点得出ax22x10时无实数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.7、C【分析】由二次函数平移的规律即可求得答案．【详解】解：将抛物线y＝x2先向上平移1个单位，则函数解析式变为y＝x2+1，将y＝x2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y＝（x+2）2+1，故选：C．【点睛】8、D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴△ABC和△DEF的面积比为4：1，又△DEF的面积为4，∴△ABCD．考点：相似三角形的性质．9、B【分析】根据绝对值的定义直接解答．【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．10、D【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率．【详解】∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，∴连接两点所得的所有线段总数

562

=15条，∵取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：3 1p＝155．故选：D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD11、C【分析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．242+4=6，4-2=2，∴2＜3＜6，圆心距介于两圆半径的差与和之间，两圆相交．故选C．【点睛】本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．12、C【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，故答案为C.【点睛】此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.二、填空题（42413、1.4a【解析】试题解析：抛物线的对称轴x=-2a

=，点B坐标（，，∵四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，∴B、D关于对称轴对称，AC=BD，∴点D坐标（1，3）∴AC=BD=1．3考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质．14、3【详解】连接OA、OD，∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，3∴OD：OE=OA：OB= ：1，3∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA，即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE= 3：1= 3，故答案为3考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质15、1

DE EFAE：ED＝1：2BC=3AE△DEF∽△BCF，得到【详解】解：∵AE：ED＝1：2，∴DE＝2AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，DE EF

FC

，求出FC，即可求出CE．∴BCFC，2AE 4∴3AEFC∴FC＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案为：1．【知识点】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键．16、1【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a（α+β）-3α，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝1的两个实数根，∴α+β=3，αβ=-4，∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α=3α-3α=1．故答案为1【点睛】17、（2x+2﹣）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式﹣（（故答案为：（2x+（2﹣）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18、4（1+x）2=5.1【解析】增长前的量×1增长率，参照本题，如果设每年的年增长率为2010420125.1万元”，即可得出方程．【详解】设每年的年增长率为x，根据题意得：4（1+x）2=5.1．故答案为4（1+x）2=5.1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣则经过两次变化后的数量关系为（±）（增长为，下降为﹣．三、解答题（共78分）1199.【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，19．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.20（）k=，（-，-（）2【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A(1,2)，再把A点坐标代入yk中求出k得到反比例函数解析式为x2 y2xy ，然后解方程组x y

2B点坐标；x（2）作BEAC于E，如图，利用等角的余角相等得到CABE，然后在RtABE中利用正切的定义求出ABtanABEtanC=BC

的值．【详解】（）把(1a)代入y2x得a2，则(1,2)，A(1,2)yk得k122，x反比例函数解析式为y2，xy2x x1 x1解方程组y

2得 y x

或 ，B点坐标为(1,2)；（2）作BEAC于E，如图，∠ABC=90°，BEC90，CCBE90，CBEABE，CABE，AE 22在RtABE中，tanABE BEtanC2，∵∠ABC=90°，

1

2，AB∴BC

=tanC2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21（）A点坐标为（，，B点坐标为（，；（2）S△ABC=1．（）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到、B标；（2）x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到CS△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．yx2（）根据题意得{

y3x

，解方程组得{

x1 x3或{ ，y3 y1所以A点坐标为（﹣，，B点坐标为（，﹣；（2）y=0y=﹣x+2得﹣x+2=0所以D点坐标为（，，因为C、D两点关于y轴对称，所以C点坐标为（﹣，，

△ABC

=S△ACD

+S△BCD

1 1=×（2+2）×3+ ×（2+2）×1=1．=2 222（1）（2）10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C点位置；（2）直接利用三角形中线的定义按要求作图，结合网格可得出四边形BDCD′的面积．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：BD= 12 10S四边形BDCD'

BD210.【点睛】考查等腰直角三角形的性质，作图-旋转变换，比较简单，找出旋转后的对应点是解题的关键.23、依题意画出图形G为⊙，如图所示,（）（）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为⊙O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出ADCD；从而得出弦相等即可．（2）先根据HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出∠ABC=∠COD，再证得DE为⊙O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为⊙O，如图所示证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴ADCD，∴AD=CDRt△CDFRt△CMF中CDCMCF{ CD≌△CM（H，∴DF=MBC为弦CF∴BC为⊙O的直径，连接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线.∴直线DE与图形G的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．1324、（）作图见解析） 米.3【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成的影子．(2)过点M作MN⊥DE于点N.x由题意得△DMN∽△ACB，DN MN∴ABBC.又∵AB＝1.6m，BC＝2.4m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16m，15x ∴

x＝13.1.6 2.4 313答：旗杆的影子落在墙上的高度为 m.3【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．25（）AB1C1为所作；见解析；点B1的坐标为（）ABC2为所作；见解析；点C2的坐标为（﹣