2022年北京市丰台区第二中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：条形码粘贴区。2B字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)xa xa已知当x2值为（ ）

的值为0，当x1时，分式 无意义，则a-b的2xb 2xb1A．4 B．－4 C．0 D．4y2x2xyAB点，得出下列说法：A(0)，B(2)；AB5；AOB2；④当y≥0时，x其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，24．下列运算结果正确的是（ ）．ab

a2b2

B．3a222a0C．2a12

D．a8a4a2甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，按平均值计算，则走得最的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁如图，A，B，C三点在同一条直线上，，ABCD，添加下列条件，不能判定的是（ ）AEBBD B．ED90C．ACAECDD7A＝﹣4x2，BB+AB+ABA32x5﹣16x4B+A为（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x38．三角形的三边长分别是、、下列各组数据中，能组成直角三角形的是（A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，11计算16的平方根为（ ）A．4 B．2 C．4 D． 2下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A．(ab)2(ba)(ab)(ab1)B．(x2)(x3)x25x6C．4a29b2(4a9b)(4a9b)D．m2n22(mn)(mn)2二、填空题(每小题3分,共24分)如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与分别交于点DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为 ．如图，Rt△ABC中，B，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是 ．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 a b对于任意实数，规定的意义是c d

x1 3x=ad-bc．则当时，x2 x1．游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失于是立即返回追寻水壶在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了壶，那么该河水流的速度．使代数式63x有意义的x的取值范围是 ．17．已知a2+b2=18，ab=﹣1，则a+b=．如图点B在点A的南偏西45方向点C在点A的南偏东30方向则BAC的度数为 ．三、解答题(共66分)1（10分）如图，在ABC中，BC5 ，高AD、BE 相交于点O,BD且AEBE.求线段AO的长;

2CD，3动点P 从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动动点Q 从点B出发沿射线BC 以每秒4个单位长度的速度运动两点同时出发，当点P 到达A点时，P,Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t秒，POQ的面积为S，请用含t的式子表示S ，并直接写出相应的t的取值范围;(3)在(2)的条件下，点F 是直线AC上的一点且CFBO.是否存在t值，使以点B,O,P为顶点的三角形与以点F,C,Q为顶点的三角形全等若存在请直接写出符合条件的t值;若不存在，请说明理.2（6分ABCD的对角线相交于点AB至点BE=A，CE．求证：BD=EC；若∠E=50°，求∠BAO的大小．2（6分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛25同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3下图AB、OBS（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（度始终保持不变：BAB所在直线的函数关系式小明能否在比赛开始前到达体育馆2（8分）已知：x

1 1y ，若x的小数部分是2 3 2 3n，求5m2xn2y的值2（8分）定义符号min{，，c表示、c三个数中的最小值，如min{，﹣，3}＝﹣2，min{1，5，5}＝根据题意填空：min

9,3.14, ＝ ；的解析式；x的方程m的取值范围．2（8分）九年级学生到距离学校620x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为y1

千米，骑自行车学生骑行的路程为y2

千米，y、y关1 2于x的函数图象如图所示.y2x的函数解析式；步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？2（10分在RtABC中，ACB9，A3，BD是ABC的角平分线．1AD2DC；如图2，作CDMCM1，求的面积；3DDEABENAC上一点（不与D重合，以BN为一边，在BN的下方作BNG6，NG交DE延长线于点GNDDGAD之间的数量关系，并说明理由．2（10分）图，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．参考答案3301、Bx2xa0x1时，分母2xb0，从而可以求得a、b的值，本题得以解决．xa解】解：当x2时，分2a021b0，

2xb

0x1时，分式无意义，a2解得， ，b 2ab224，B．【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．2、Bxxx2yy21 2 1 2②根据两点之间距离公式d

求解即得；③先根据坐标求出OA与OB，再计算面积即可；y0转化为不等式2x20，再求解即可．y2x2y0xA(0)∵在一次函数y2x2中，当x0时y2∴B(2)0+0+22025∴AB两点的距离为 =5∴②是错的；∵SAOB

1= 2

OB，OB2∴SAOB

=112∴③是错的；y02x20∴2x2，x∴④是正确的；∴说法①和④是正确∴正确的有2个故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键．3、A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．【详解】A、2＋3＞4，能够组成三角形；B、2＋2＝4，不能构成三角形；C、2＋3＜6，不能组成三角形；D、1＋2＜4，不能组成三角形．故选：A．【点睛】是否大于第三个数．4、C除法法则逐一判断即可．A.ab

a2+2abb2，故本选项错误；B.3a2223a2-4，故本选项错误；C.2a12a2，故本选项正确；D.a8a4a4C.【点睛】法则.、B【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可．【详解】解：由图可知，÷20=0.0（千米分，÷40=0.02（千米分÷30=0.（千米分，2丁的速度为÷30=15（千米分，2∵15，∴乙的速度最慢，故选B.【点睛】本题主要是对时间路程图的考查，准确根据题意求出速度是解决本题的关键.6、D【分析】根据全等三角形的判定的方法，即可得到答案.ABCD，EBBDHL的条件，能证明全等；、ED90，得到ABEDASAACAECDAEBCSAS，能证明全等；、不满足证明三角形全等的条件，故D故选：D.【点睛】7、C【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3C．【点睛】8、C【解析】试题分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选C．考点：勾股定理的逆定理．9、B16【解析】先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再根据平方根的定义即可求出16结果．16【详解】∵ =4，16又∵(±2)2=4，16∴4的平方根是即 的平方根16B．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10、A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A、(ab)2(ba(ab)(ab1)，是因式分解，故此选项正确；（x+（x+）=x2+5x+、4a2-92（2a-3（2a+3，故此选项错误；、2-2+2（m+（m-）+故选：A．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．3032411、30【分析】连接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【详解】解：如图，连接AM．∵直线MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝AD2CD2 5 30故答案为：30．【点睛】握基本知识，属于中考常考题型．1223A30ACBDE垂直平分AC，∴CDAD，ACDA30DCB．∵BD1，∴CDAD2，∴AB3，A30，BC1AC．由勾股定理可得AC 23．故答案为223．13、2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，A的面积=a1B的面积C的面积=c1，正方形D的面积=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面积和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案为：2．【点睛】答本题的关键．14、1【分析】根据题中的新定义得出算式x+（x-）-3（x-，化简后把x2-3x入计算即可求解．（x+（x-）-3（x-）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案为1．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义．15、0.01km/min【解析】解：设该河水流的速度是每小时x公里，游泳者在静水中每小时游a公里．1.230(ax) 1.230由题意，有

60ax

= x 60x=1.1．经检验，x=1.1是原方程的解．1.1km/h=0.01km/min．故答案为：0.01km/min．a的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．16、x20得到63x0，再解不等式即可求解．063x解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】等式解法是解决本题的关键．17、±1．【分析】根据题意，计算(a+b)2的值，从而求出a+b的值即可．【详解】(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=18﹣2=16，则a+b=±1．故答案为：±1．【点睛】18、75；【分析】根据方位角的定义以及点的位置，即可求出BAC的度数.方向，【详解】解：∵点B在点A的南偏西45方向，点C在点A的南偏东30方向，BAC453075故答案为：75°.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，会识别方向角是解题的关键．三、解答题(共66分)11（）（）①当点Q在线段BD上时，QD2t，t的取值范围是0t2；1②当点Q在射线DC上时，QDt2，t的取值范围是2t5（t15或.3【解析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；分两种情形讨论求解即可①当点QBD上时，QD=2-4t，②当点QDC上时，DQ=4t-2时；2OP=CQ时，BOP≌△FCQ3OP=CQ时，△BOP≌△FCQ；（）∵AD是高，∴ADC90BEAEBBEC90，∴EAOACD90，EBCECB90，∴AOE中，EAOEBCAEBEAEOBEC∴AOE≌∴AOBC5；∵BD2CD，BC=53∴BD=2，CD=3，根据题意，OPt，BQ4t，①当点Q在线段BD上时，QD24t，1 1∴S

t(24t)2t2t，t的取值范围是0t .2 2②当点Q在射线DC上时，QD4t2，1 1∴S

t(4t2)2t，t的取值范围是t52 2存在．①如图2中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ=OP，∴54tt解得t=1，②如图3中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ=OP，∴4t-5=t，5解得t=3．5综上所述，t=13s时，△BOP与△FCQ全等．【点睛】是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20（1）证明见解析（2）40°.根据菱形的对边平行且相等可得AB=CACBE=C，BECD证.（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD=EC.（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.2、(1)点B的坐标为（1，90，直线AB的函数关系式为：S18t3600．（2）小明能在比赛开始前到达体育馆.（1）15分钟，设小明步行的x米3x米1，即可列出方程求出小明的速度，再根据B两点坐标用待定系数法确定函数关系式（）函数的性质即可求出小明的父亲从出发到体育馆花费的时间.（1）15x米3x米分依题意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以两人相遇处离体育馆的距离为2×15=900米．所以点B的坐标为（1，90．设直线AB的函数关系式为s=kt+（k≠．由题意，直线AB经过点（，、（1，90） bk b900解之，得b ABS3600．（2）S3600S=0，得03600．解得：t=3．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为3分钟，因而小明取票的时间也为3分钟．3∵3<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．22、19-1331 12 322 32 333

得2 ，整数部分是化简y

得2+ ，3小数部分是n= -1，由此进一步代入求得答案即可．31 12 3322 332 33

=2- ，y=y

=2+ ，33∵1＜ ＜2，333∴0＜2-3

＜1，3＜2+

＜4，3∴x的整数部分是m=0，y的小数部分是n= -1，3∴5m2+(x-n)2-y333=0+(2- - +1)2-(2+ )33333=21-12 -2-333=19-13 ．3【点睛】题的关键．23（1）3（2）见解析（3）m≤29（1）先求出9

的值，再根据运算规则即可得出答案；先计算交点坐标，画图象即可得出答案；由（2）中的图象，与函数y＝﹣x+m的图象有交点则有解，据此即可求解．

＝3，99∴min

9,3.14,π＝3；3；

x1x）（2）由图象得：y＝

21x）；3x1

x3）（3）当y＝2时，﹣3x+11＝2，x＝3，（，，y＝﹣x+mA时，则m＝2，如图所示：∴常数m的取值范围是m≤2．【点睛】不等式去求解，考查综合应用能力．22、y0.24（）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.21【分析】（）根据函数图象中的数据可以求得y关于x的函数解析式；12（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.（）设y2

关于x的函数解析式是y＝kxb，220kb0 k0.240kb4，得 4， b即y关于x的函数解析式是y0.24；2 2（2）由图象可知，4千米分钟，步行同学到达百花公园的时间为：60.60（分钟，当y＝8时，6＝0.2x﹣4，得x＝50，26510，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.2 332（）（）DBM的面积=12 33

（）若点N在CD上时，ADDGDNNADADDGDN【分析（1）利用角平分线的性质，证得，再证得ADBD在Rt BCD中，利用30角所对直角边等于斜边的一半即可证得结论；MCE和作ME//BD，先证得MEBE，在Rt Rt BCD中，分别利用30MCE和角所对直角边等于斜边的一半求得BC和CD的长，从而求得DM的长，即可求得△DBM的面积；N在CDNAD等三角形的判定和性质即可证明．（1）RtABCA30，∴，BD的角平分线，1 1∴ABDCBD2ABC26030，∴ADBD，在Rt BCD中，，，1 1∴CD2BD2AD，∴AD；2