北京市海淀区十一学校2022年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．2B0．53．请4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）35072x，则列出的方程正确的是（）A．50（1+x）=72C．50（1+x）×2=72

B．50（1+x）＋50（1+x）2=72D．50（1+x）2=72A1，m

y2x3

OA OA

90°2如图，在平面直角坐标系中，点2

在直线

上，连接

，将线段

绕点顺时针旋转 ，点A的对应点B恰好落在直线yxb上，则b的值为（ ）3 5A．2 B．1 C．2 D．2若、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（ ）A．-7 B．7 C．3 D．-3b已知

3 a，则

为（ ）a 5 ab5 3A．3 B．5

C．38

1D．4用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=± 5已知一斜坡的坡比为1: 3，坡长为26米，那么坡高为（ ）A．13 3米 B．26 3米3

C．13米

D26 3米Ayx24x6AACx轴于点CAC为对角线作矩形ABCD ，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．1 B．2 C．2 D．3下列结论正确的是（ ）A．三角形的外心是三条角平分线的交点B．平分弦的直线垂直于弦C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条D．直径是圆的对称轴目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学389元，今年上年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A．438（1+x）2=389C．389（1+2x）=438

B．389（1+x）2=438D．438（1+2x）=38934次时正面朝上的概率是（）1 3A．0 B．2 C．4 D．1在同一直角坐标系中，函数y=k2﹣k和y=kx+（k≠）的图象大致是（ ）A． B． C． D．yax2bxc03个结论：①abc0；②b＜a+c；③4ac0，其中正确的是（ ）A．①② B．①③ C．②③ 二、填空题（424）在正方形网格中的位置如图所示则sinB的值为 设m,n分别为一元二次方程x22x20190的两个实数根，则mn ．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，EAC上一点，AE＝5，ED⊥ABDAD的长如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是 用一个圆心角为150º，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径．如图，点Ay=1上，点By=x 则它的面积为 ．

上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，三、解答题（共78分）19（8分将△ABC绕点B逆时针旋转到△BCA=90BAC=30AB=4c，求图中阴影部分的面积．20（8分）随机抽查了本校九年级的200名学生如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：图中x的值是 ；被查的200名生中最喜欢球运动的学生有 人；3名最喜欢篮球运动的学生A、A、

),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为B),1名最喜欢足球运动的学1 2 3生(记为C)组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．21（8分）:如图已知正方形ABCE在BC边上，求作AE上一点AB∽△DPA不写过程，保留作图痕迹）.22（10分）如图，AB是O的直径，C点在O上，AD平分角BAC交O于D，过D作直线AC的垂线，交ACEBD,CD.BDCDDE是

O的切线；若DE 3,AB4，求AD的长.23（10分）已知方程mx2(m3)x30是关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根；若方程的两个根之和等于两根之积，求m的值．24（10分）已知二次函数=ax2−4+c(1，)和点(，−)，求该二次函数的解析式并写出其对称轴；x025（12分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；323012a元时，一天可盈利y1b元时，一天可盈利y2元．a＝5y1的值．y2b的函数表达式．是多少元？26．如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．1 1 1 1 1 △ABC42个单位得到△ABC，请画出△ABC1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 △ABC△ABC和△ABCO2 2 2 2 2 参考答案一、选择题（4481、D【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解．【详解】4月份产值为：50（1+x）5月份产值为：5（1+（1+）=5（1+）2=72故选D．点睛：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为xa（1±x）2=b．2、D【分析】根据已知条件可求出m的值，再根据“段OA绕点O顺时针旋转90°”求出点B坐标，代入yxb即可求出b的值．A1，m

y2x32【详解】解：∵点2

在直线 上，m2132∴ ，2 2A12∴ 2 2又∵点B为点A绕原点顺时针旋转90°所得，∴点坐标为∴点坐标为，B 21Byxb5

2b∴b2故答案为D．【点睛】本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B3、B、n的两个实数根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+nmn=5-（-2）=1．故选A．4、5【分析】由题意先根据已知条件得出a＝3b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．b3b【详解】解：∵ ，a 55∴a＝3b，5∴ab 3bb 1∴a

＝53b

＝4．故选：D．【点睛】5、C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故选C.6、C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解：设坡角为3铅直高度=1:3水平宽度.∴30.∴.坡高坡长sin13.C.【点睛】关键在于理解题意7、B【分析】根据矩形的性质可知BDAC，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而ACA标，然后利用二次函数的性质找到A点纵坐标的最小值即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴BDACyx24x6(x2)22∴顶点坐标为(2,2)∵点A在抛物线yx24x6上运动∴点A纵坐标的最小值为2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故选：B．【点睛】8、C【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断；根据垂径定理的推论即可对B判断；根据垂径定理即可对C判断；根据对称轴是直线即可对D判断．【详解】AAB．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C选项正确；DD选项错误．故选：C．【点睛】9、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，389389(1＋x)389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．1B．10、B【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，142．故选：B．【点睛】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．11、D【解析】试题分析：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选D．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象12、A【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，根据抛物线的对称轴判断b的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号；根据x=-1时y值的符号判断b与a+c的大小；根据x=2时y值的符号判断4a+2b+c的符号．b【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＞0，∵-2a＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正确；②当x=-1时，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正确；③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误，故选：A．【点睛】线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（每题4分，共24分）213、2BCBD=4ADBB=45°，sinB的值.BC至DBD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°2∴sinB= 22故答案为： .2【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和14、-2025mn22019mn中即可求出结论．【详解】解：mnx22x20190的两个实数根，mn2，mn2019，则mn3mnmn3220192025．2025．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出mn2mn201915、AD=1AD AE【分析】通过证明△ADE∽△ACBACAB

，即可求解．【详解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，AD AE∴ACABAD 5∴8 10，∴AD＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.216、241 1 1【解析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=2AF，EF=3AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=3DE，设EF=x，DE2EF22则DE2EF22【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，1 1∴BE=2BC=2AD，∴△BEF∽△DAF，EF BE 1∴AFAD21∴EF=2AF，1∴EF=3AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，1∴EF=3

DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF= DE2EF2=2 2x，EF∴tan∠BDE=

x 2=2 2x= 4 ；故答案为：2.4【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．1017、3【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径．【详解】∵圆心角为150º，半径为8∴扇形弧长：l150820180 3203∴设底面圆半径为rr

20r103 310故答案为： ．3【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，及扇形与圆锥之间的对应关系，熟知以上内容是解题的关键．18、2A点作AE⊥yE，∵点A在双曲线y=1上，∴四边形AEOD的面积为1x∵点B在双曲线y=3上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3x∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2三、解答题（7819、4πcm2△ 【分析】由旋转知△A′BC′≌△ABC，两个三角形的面积SA′BC′=SABC，将三角形△A′BC′旋转到三角形△ABC，变成一个扇面，阴影面积=大扇形A′BA面积-小扇形C′OC△ 【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°，由旋转知△A′BC′≌△ABC ∴S△

=SA′BC′

ABC，

120∴S =S +S

-S -S =S -S

= 4-2）（c．阴影

扇形CBC′ △ABC 扇形

360【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键利用顺时针旋转△A′C′B到△ACB，补上△A′C′B内部的阴影面积，使图形变成一个扇面，用扇形面积公式求出大扇形面积与小扇形面积．20（）3（）19（）所有可能的情况见解析，3．10【分析】（1）考查了扇形图的性质，根据所有小扇形的百分数和为100%即可得；根据扇形图求出最喜欢球运动的学生人数对应的百分比，从而即可得；2人均为最喜欢篮球运动的学生的结果，最后利用概率公式求解即可．（1）x5%15%45%x35故答案为：35；（2）最喜欢球运动的学生人数为200(15%45%35%)190（人故答案为：190；AA

表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的1 2 3学生，则从5人中选出2人的所有可能的情况10种，即有(A,A),(A,A),(A,B),(A,C),(A,A),(A,B),(A,C),(A,B),(A

,C),(B,C)，它们每一种出现的可能性相等1 2 1 3 1 1 2 3 2 2 3 323种，即A

),(A,

),(

,A)1 2 1 3 2 3则选出2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率为P3．10【点睛】本题考查了扇形统计图的概念及性质、利用列举法求概率，较难的是，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．21、详见解析【分析】过D点作DP⊥AE交AE于点P，利用相似三角形的判定解答即可．【详解】作图如下:解：∵DP⊥AE交AE于点P，四边形ABCD是正方形∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，【点睛】此题考查作图22（）（）（）AD23.【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等即可证明；连接半径OD，根据等边对等角和等量代换即可证出∠ODE=90°，根据切线的判定定理即可得出结论；作DFAB于F，根据角平分线的性质可得DFDE 3，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可．）∵在∴，∴BDCD；

OAD平分角BAC，如图，连接半径OD，有ODOA，∴ODA，∵DEAC于E，EADADE90，由（1）知EADBADBADADE90即ODAADE90∴∠ODE=90°∴DE是O的切线．DFABF，则DFDE 3，半径OD2在RtODF中，OF OD2DF21,∴AFAOOF3RtADFAD【点睛】

AF2DE22 3此题考查的是圆的基本性质、切线的判定、角平分线的性质和勾股定理，掌握在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等、切线的判定定理、角平分线的性质和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．23（1）（2）．3【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；3（2）由一元二次方程根与系数的关系，得xx1 2

mm

，xx1

m，进而得到关于

m的方程，即可求解．（1）∵方程mx2(m3)x30x的一元二次方程，∴m0，∵(m3)24m(3)(m3)20，∴方程总有两个实根；（2）xx，1 2m3 3则xx 1 2 m

，xx 1 2 m

m3 3

6，20（舍去，m m 1m1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键．24（）yx24x5，x2（）当＜1或＞5时，函数值大于．（1）把（-1，1）和点（2，-9）代入二次函数的解析式，然后求出对称轴；（2）求得抛物线与x轴的交点坐标后即可确定正确的答案．（）∵二次函数yax24xc的图象过点−，1和点(−9，a4c0∴4a4c9，a1解得：c∴yx24x5；b b ∴对称轴为：x2a 2

2；（2）yx24x50