北京市房山区燕山地区2022-2023学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：2B0．5均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（每题4分，共48分）如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）已知两边及夹角B．已知三边 C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角ABCABACA落在点B处，折痕为DE，则CBE的度数是（ ）A．20 B．30 C．40 D．70要使x1x的取值范围是（）x≥1x

B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0m 1，下列说法正确的是（）x5xm5Cm时，方程的解为负数

BmD．无法确定4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①x3xx(x1)(x1) ②x22xyy2(xy)2③a2a1a(a1)1④x216y2(x4y)(x4y)个 B．2个 C．3个 D．46．下列计算正确的是（ ）A．a3•a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3a=5a2ABCD是∠ABC和∠ACB＝30°，则∠DCB为（ ）A．25° B．20° C．15° D．10°10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（）A．12 B．13 C．14 D．15已知△ABC70°，则△ABC一定是（）

直角三角形D已知、、c是三角形的三边长，若满足(a6)2 b8|c10|0，则这三角形的形状是（ ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形一个长方形的面积是xy2x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为( )yx B．xy C．xy D．xy一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm，则该三角形的第三条边长为（ ）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm或7cm二、填空题（每题4分，共24分）已知：点在y轴上，点在x轴上，则点向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为 ．ll1 2

的交点坐标是 它可以看作方程 的解．如图，已知中，，CDAB，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则ECD的度数为 ．1若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜m2，则m的取值范围是 ．17．如图，AD平分BAC，其中B35,ADC82，则C 度．1．计算（a-（a2+ab+）= 三、解答题（共78分）1（8分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售,B,C三种品牌粽子12去年端午节这天共销售个粽子．B1中的条形统计图．A2中所对应的圆心角的度数．,BC货？请你提一条合理化的建议．2（8分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：求被手遮住部分的代数式，并将其化简；-1吗？请说明理由2（8分）计算（1）18

1( 2)2 43（2）(3 2)(3 2)(1 2)2（3）3x5223x（4）12x11x3 22（10分）在ABCBC=A，∠C=90，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．如图①若AD于垂直xC（-A（-，，求点B的坐标．BCyyDAAE⊥yEBDAE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系2（10分）如图，已知AD=B，AC=B．求证：△ADB≌△BCA；OAOB相等吗？若相等，请说明理由．2（10分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4y（米）x（分）OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．甲的速度为 米分，乙的速度为 米分；乙用 分钟追上甲；走完全程用了 分钟．请结合图象再写出一条信息．2（12分）如图，在R△ABCAC＝9°，CD是AB边上的高，ABC的角平分线A，交CD于点（不写作法，保留作图痕迹；求证：△CEF为等腰三角形．26．鼎丰超市以固定进价一次性购进保温杯若干个，11月份按一定售价销售，销售额180011950630元．11月份这种保温杯的售价是多少元？1160012销售这种保温杯的利润是多少元？参考答案一、选择题（4481、C【分析】观察【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，AB,故已知条件为：两角及夹边，故选C.【点睛】2、B根据折叠的性质得到BDE，求得AABE，根据等腰三角形的性质得到A40，于是得到结论．ABAC，∴ABCC70，∴180ABCC180.由题意得：AEBE，∴∴ABE.故选B.【点睛】等知识点．3、A【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.【详解】要使x 1有意义，则x-1≥0,解得x≥1故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.4、Cx-5m=xxm+5，x-5≠0xm+5m+5-5≠0m≠0A错误；x＞0x≠5m+5＞0m＞-5m＞-5m≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；xmmm＜-5C正确；D错误．故选C．5、Bx3+x=（2+，不符合题意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；③a2-a+1不能分解，不符合题意；x2-162（x+4）（x-4B6、B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C）D选项错误，2a+3a=5a.故选B.（）（）mm，（）m·am，（）（）22ab2.7、B【分析】由BD是∠ABC内角和求得∠ACB＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB的大小即可.【详解】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，1 1∴∠DCB＝B．【点睛】

2∠ACB＝2

×40°＝20°，本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.8、C【分析】根据众数的定义可直接得出答案.【详解】解：∵年龄是14岁的有4名队员，人数最多，故选：C.【点睛】9、C【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可．【详解】∵△ABC的一个外角为70°，∴与它相邻的内角的度数为110°，∴该三角形一定是钝角三角形，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键．10、D【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．b8【详解】∵（a-6）2≥0， ≥0，|c-b8∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．D．【点睛】试的重点．11、A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．=y2x2yxyyx故选：A．【点睛】算法则是解题的关键．12、D44是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为x，4x是斜边，由勾股定理得：3242x2，∴x5；4x为直角边，由勾股定理得：32x242，7∴x ；77综上：第三边的长为5或 ．7故选：D．【点睛】注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．二、填空题（4241（，-．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【详解】∵A（a-3，2b-1）在y轴上，∴a-3=0，∵B（3a+2，b+5）在x轴上，∴b+5=0，C点坐标为（，-，∵C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为，即，-，，-．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．y14、(2，2)

12x1y2x2【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解．【详解】有函数图象，可知：直线l、l1 2

的交点坐标是(2，2)；设直线l1

的解析式：y=kx+b，

22kb

k1把点(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得 ，解得： 2，∴直线l1

y

12x1

b

b1同理：直线ly2x2，2 1y x1∴直线l、l的交点坐标可以看作 2

的解．1 2y2x2y故答案是：(2，2)；

12x12．y2x2【点睛】本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键．1520?质求解对应角度解题即可．【详解】∵∠ACB=90?，CE是AB边上的中线，∴EA=EC=EB，又∵∠B=55?，∴∠ACE=∠A=35?，∵CDAB，∴∠DCB=35?．故ACEDCB90?35?35?20?．20?．【点睛】斜中半即可．16、m＜1【解析】根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．1【详解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜∴m-1＜0，即m＜1．故答案是：m＜1．【点睛】

m2，m-1＜0是解此题的关键．17、51°【分析】先根据三角形外角的性质求得∠BAD，再根据角平分线求得∠BAC，最后根据三角形的内角和定理即可求得∠C．【详解】解：∵∠ADC=82°，∠B=35°，∴∠BAD=∠ADB-∠B=47°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×46°=94°，∴∠C=180°-35°-94°=51°．故答案为：51°．【点睛】算是解题关键．18、a3-b3【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可求解．【详解】(ab)(a2abb2)=a3a2bab2a2bab2b3

a3b3故答案为：a3b3【点睛】一项，再把所得的积相加．三、解答题（共78分）1（）（）800（）6（）见解析．【分析】（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；（2）B品牌的销售量＝总销售量1200400＝800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×（400÷1）＝60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．（1）12002400个．50%故答案为：1．（）去年端午节销售B品牌粽子个数为24001200400800（个1中的条形统计图如下：400（3）A2240036060；（4）建议今年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等．【点睛】计图直接反映部分占总体的百分比大小．2x120

x1

（）-，理由见详解(1)设被手遮住部分的代数式为A，根据题意得出A合运算的法则进行计算即可；(2)令原代数式的值为−1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A，则A=x1 x x 12x1x1x22x1x x1= x1x12x1=x1；(2)原代数式的值不能等于-1.x1若原代数式的值为x1=-1x+1=−x+1x=0，xx=0x1=0，故原代数式的值不能等于−1．【点睛】x有意义．2（）32 3（）1022（）x3（4）x5【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；1，即可得到答案；1341，即可得到答案；13418（）18

3 ( 2)223=3 222323=3 ；23（2）(3 2)(3 2)(1 2)22=9212 222=102 ；2（3）3x5223x，∴3x546x，∴9，∴x；（4）12x11x，3 2∴2(12x)63(1x)，∴24x633x，∴x.【点睛】.2（）点B的坐标是2BD=2A（OC=OB+A，证明见解析．【分析】（1）先证△ADC≌△COB，得出OB=CD，从而得出点B的坐标；△BDAFBD=AB⊥AyAB，可推导得出结论；△BOC≌△CEO得出结论．【详解】（1）∵点C坐标是(-1，0)，点A的坐标是(-3，1)∴AD=OC，在Rt△ADC和Rt△COB中AD=OC，AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△COB(HL)，∴OB=CD=2，∴点B的坐标是(0，2)；BD=2AE，理由：作AE的延长线交BC的延长线于点F，如下图2所示，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，AE⊥y轴于E，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AED=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∵∠BDC=∠ADE，在△BDC和△AFC中，BCDACF BCACDBCFAC∴△BDC≌△AFC(ASA)∴BD=AF，∵BE⊥AE，y轴恰好平分∠ABC，∴AF=2AE，∴BD=2AE；OC=OB+AF，证明：作AE⊥OC于点E，如下图3所示，∵AE⊥OC，AF⊥y轴，∴四边形OFAE是矩形，∠AEC=90°，∴AF=OE，∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，∠BOC=90°，∴∠BCA=90°，∴∠BCO+∠CBO=90°，∠BCO+∠ACE=90°，∴∠CBO=∠ACE，在△BOC和△CEO中，BOCCEACBOACE BCAC∴△BOC≌△CEO(AAS)∴OB=CE，∵OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，∴OC=OB+AF．【点睛】等三角形的性质转化求解．2（）（OA=O.（根据SSS定理推出全等即可（∠OA=OB．）△ADB△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=A，∴AD≌△BC（SS；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定2（）6，8，1，3（）见解析（答案不唯一【分析乙走完全程需要多少时间；（2）答案不唯一，只要符合实际即可．【详解】（1）由图可得，24÷=6（米分钟，1×6÷(1﹣)=1×6÷1=8