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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1区域内。答题时请按要求用笔。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1A.x3
x3
有意义,则x的取值应满( )B.x-3 C.xD.x31 1 1 7
z x yx,y,zxy
yz+
zx=6,且xy yz z
=11,则x+y+z的值为( )72A.12
B.14
7 D.9下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.5,6,11 B.3,4,8 C.5,6,10 D.6,6,1348010012.5%,该种商品最多可打()x53027abcA.九折 B.八折 C.七折 x53027abca2a2b2
② ③ ④
中最简二次根式是( )①②
③④
C.①③ D.①④下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的( )A.x24 B.x22x1 C.x24x4 D.x24x7.下列数据:75,80,85,85,85,则这组数据的众数和中位数是( )A.75,80 B.85,85 C.80,85 D.80,75关于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是( )A.图象必经过(﹣2,1)C.图象经过第一、二、三象限
B.y随x的增大而增大1D.当x>2时,y<0ab如果
1 b,那么的值为( )2 a2 1 1 2A.3 B.2 C.3 D.5如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径内壁高这只铅笔的长度可能是( )9cm B.12cm C.15cm D.18cm下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )A.(a3)(a3)a29 B.x2x5x(x1)5C.a2aa(a1)D.x3yxx2yRt△PQR中,∠PRQ=90°,RP=RQQRQ表示的数1R3QP1P1表示的数是()A.-2 B.-2 2 C.1-2 2 D.2 2二、填空题(424)73的绝对值是 .点M(3,﹣1)到x轴距离是 .如图,在△ABC中,∠B=10°,ED垂直平分BC,ED=1.则CE的长为 .分解因式:acab= .507012%,70~80分的占24%,80~90分的占36%,则90分及90分以上的有 人.如图,△ABC中,DBC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=105°,则∠ADC= 三、解答题(共78分)1(8分某农场去年生产大豆和小麦共300吨采用新技术后今年总产量为350吨与去年相比较,大豆超10%,小麦超产20% .求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨?
1ab b
a1 3,b 322(8分)先化简,再求值
ab a2b2
,其中2(8分)已知,直线AC.(1)如图1,若点E是AB、CD之间的一点,连接BE.DE得到∠BED.求证:∠BED=∠B+∠D.(1)若直线MN分别与AB、CD交于点E.F.①如图1,∠BEF和∠EFD的平分线交于点G.猜想∠G的度数,并证明你的猜想;②如图3,EG1和EG1为∠BEF内满足∠1=∠1的两条线,分别与∠EFD的平分线交于点G1和G1.求证:∠FG1E+∠G1=180°.1 1 12(10分)已知abc均不等于0,且a+b+
=0,求证:a1+b1+c1=(a+b+c)1.2(10分如图,ABCA=AA⊥BC于点AB至点AEC=∠DAB.判断CE与AD的数量关系,并证明你的结论.x12(10分)先化简,再求值:已知x 21,求
x
的值.x2x x22x1 x2(12分)ABC中,∠ABC=45C⊥AB于,BE平分∠AB,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.求证:BF=AC;1求证:CE=2BF;CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.2640元,两人间每50482160元.求两种客房各租住了多少间?参考答案一、选择题(4481、C【分析】x30,解不等式即可.【详解】x30x,故选:C.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.本题不难,要注意审题.2、Az【分析】把
x
y 113,变形可得xy yz zxxyzxyzxyz
14,两边除以xyz得到xy yz zx1 1 1 14 14 7 ,则 ,从而得到xyz的值.xy yz zx xyz xyz 6【详解】解:
yzxxzxxy yz
11,1 z 1 x 1 y 14,xy yz zxxyz即
xyz
xy
14,xy yz zx1 1 1 14 ,xy yz zx xyz1 1 1 7而 ,xy yz zx 614 7 ,xyz 6xyz12故选:A.【点睛】xyz.3、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11,故不能构成三角形;、3+4<8,故不能构成三角形;、5+6>10,故能构成三角形;、6+6<13故选:C.【点睛】三边是解题的关键.4、A【分析】利润率不低于12.5%,即利润要大于或等于80×12.5%元,设商品打x折,根据打折之后利润率不低于12.5%,列不等式求解.【详解】解:设商品打x折,由题意得,100×0.1x−80≥80×12.5%,解得:x≥9,即商品最多打9折.故选:A.【点睛】5、C【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.a2a2b2x55x② x55x
,被开方数含分母,不是最简二次根式;30③ 是最简二次根式;3027abc3abc④ 27abc3abc
,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;故选:C.【点睛】本题考查了最简二次根式,最简二次根式的概念)被开方数不含分母()数中不含能开得尽方的因数或因式.6、C【分析】利用完全平方公式:a22abb2ab2,进而判断得出答案.【详解】解:Ax24,不能用完全平方公式进行因式分解;x22x1,不能用完全平方公式进行因式分解;、x24x4x22,能用完全平方公式进行因式分解;x24x1C.【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解,解题的关键是熟练运用完全平方公式.7、B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数;将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.85385;85;故选:B.【点睛】8、D【解析】根据一次函数的性质,依次分析选项可得答案.解:根据一次函数的性质,依次分析可得,、x=-2时,y=-2-2+1=,故图象必经过(-,、k<0yx的增大而减小,故错误,C、k=-2<0,b=1>0,则图象经过第一、二、四象限,故错误,1D、当x>2时,y<0,正确;故选D.点评:本题考查一次函数的性质,注意一次函数解析式的系数与图象的联系9、B【解析】试题解析:
a
1,2a2b3a,∴ab 1
3a 2a2.故选B.10、D【解析】首先根据题意画出图形,利用勾股定理计算出AC的长.【详解】根据题意可得图形:AB=12cm,BC=9cm,12292在中:AC= AB212292
=15(cm),D.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键.11、C【解析】试题解析:A.右边不是整式积是形式,故本选项错误;不是因式分解,故本选项错误;是因式分解,故本选项正确;C.12、C【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长,进而可得出QP1的长度,再由Q点表示的数为1可得答案.22+222【详解】根据题意可得22+222∵Q表示的数为1,2∴P1表示的数为1-2 .2故选C.【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数,关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.7二、填空题(42413、377【解析】根据绝对值都是非负数,可得一个数的绝对值7【详解】∵
30,77∴ 3的绝对值是3﹣ ,777故答案为:3﹣ .7【点睛】本题考查了绝对值的化简,一个正数的绝对值等于它的本身,零的绝对值还是零,一个负数的绝对值等于它的相反数.14、1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值,根据点坐标即可得到答案.【详解】解:M(3,﹣1)x故答案为:1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离,正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.15、4ED垂直平分BBE=CE在R△BDEED=3BE=4DE=4CE=BE=4.考点:316a(cb)【分析】根据提公因式法即可求解.【详解】acaba(ca(cb.【点睛】此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知因式分解的方法.17、1【分析】先求出90分及90分以上的频率,然后根据“频数=频率×数据总和”求解.【详解】90分及90分以上的频率为:1-12%-24%-36%=28%,∵全班共有50人,∴90分及90分以上的人数为:50×28%=1(人).故答案为:1.【点睛】本题考查了频数和频率的知识,解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和.18、50【解析】试题分析:由AC=AD=DB,可知∠B=∠BAD,∠ADC=∠C,设可得∠B=∠BAD= x,因此可根据三角形的外角,可由∠BAC=105°,求得∠DAC=105°- x,所以在△ADC中,可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°,因此2x+105°- x=180°,解得考点:三角形的外角,三角形的内角和三、解答题(共78分)19、大豆,小麦今年的产量分别为110吨和240吨【分析】设农场去年生产大豆xy吨,利用去年计划生产大豆和小麦共300吨.x+y=300,再利用大豆超产10%,小麦超产20%.今年总产量为350式(1+20%)y+(1+1%)x=350,进而组成方程组求出答案.【详解】解:设去年大豆、小麦产量分别为x吨、y吨,由题意得: xy300(110%)x(120%)y350x100解得y 200(110%)x1.1100110(120%)y1.2200240吨.110240吨.【点睛】解题关键.20,2abaababa2b2ab b【详解】解:原式22b babab b2a2b3当a1 3,b 233原式323222 3原式
34=23【点睛】此题考查了分式的化简求值和二次根式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、(1)证明见解析;(1)①∠EGF=90°,证明见解析;②证明见解析.(1)过点E作EF∥AB,则有∠BEF=∠B根据平行线的性质即可得到结论;(1)①由FG分别平分∠BEF和EFBEF=∠BEEFD=∠GFB∥CF到∠BEF∠EFD=180,于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°,即可得到结论;②过点1作1∥A1∠1∠3∠F,FG1平分∠EFD,求得∠EFG1=∠G1FD=∠3,由于∠1=∠1,于是得到∠G1=∠1+∠EFG1,由三角形外角的性质得到∠EG1G1=∠1+∠EFG1=∠G1,然后根据平角的性质即可得到结论.【详解】(1)证明:如图1过点E作EF∥AB,则有∠BEF=∠B.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FED=∠D.∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.即∠BED=∠B+∠D;(1)①如图1所示,猜想:∠EGF=90°.证明:由(1)中的结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD,∵EG.FG分别平分∠BEF和∠EFD,∴∠BEF=1∠BEG,∠EFD=1∠GFD,∵BE∥CF,∴∠BEF+∠EFD=180°,∴1∠BEG+1∠GFD=180°,∴∠BEG+∠GFD=90°,∵∠EGF=∠BEG+∠GFD,∴∠EGF=90°;②证明:如图3,过点G1作G1H∥AB∵AB∥CD∴G1H∥CD∴∠3=∠G1FD由(1)结论可得∠G1=∠1+∠3∵FG1平分∠EFD∴∠EFG1=∠G1FD=∠3∵∠1=∠1∴∠G1=∠1+∠EFG1∵∠EG1G1=∠1+∠EFG1∴∠G1=∠EG1G1∵∠FG1E+∠EG1G1=180°∴∠FG1E+∠G1=180°.【点睛】定理是解题的关键.22、证明见解析
1 1 1abc=0abcbc+ac+ab=0,然后计算右边=(a+b+c)1=a1+b1+c1+1(ab+bc+ac),然后将bc+ac+ab=0代入即可得出结论.试题解析:1 1 1abc=0bc+ac+ab=0∴右边=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ac=a1+b1+c1+1(ab+bc+ac)=a1+b1+c1∴右边=a1+b1+c1=左边,∴等式成立.23、CE=2AD,证明详见解析ADNDN=AD,ANCECN,根据等腰三角形的性质得到MA=MEMC=MN,于是得到结论.【详解】解:CE=2AD;ADNDN=AD,ANCEMCN,∵∠DAB=∠AEC,∴MA=ME,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠CAD=∠DAB,BD=CD,∠1=∠2=90°.∴AB≌NC(AA,∴∠N=∠DAB.∴CN∥AE.∴∠3=∠AEC.∴∠3=∠N.∴MC=MN,∴CE=MC+ME=MN+MA=AN=2AD.【点睛】正确的作出辅助线是解题的关键.24、 1 ,1(x1)2 2【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则,先通分再运算,2然后利用分式除法运算法则运算,约分化简,最后把x 1的值代入求值即可.2 x1 x 1【详解】原式=x(x1) (x1)2 x(x1)(x1)=
x2 1 x(x1)2 x(x1)2 xx21x2 1=x(x1)2 x11x(xx1=(x1)2,12当x21( 21( 211)2
1时, = 22=12【点睛】减和乘除法法则为解题关键.22、()证明见解析()证明见解析)BG= CE证明见解析.2【分析】(1)证明△BDF≌△CD
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