北京市各区2022-2023学年数学八上期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1区域内。答题时请按要求用笔。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1A．x3

x3

有意义，则x的取值应满( )B．x-3 C．xD．x31 1 1 7

z x yx，y，zxy

yz+

zx＝6，且xy yz z

＝11，则x+y+z的值为（ ）72A．12

B．14

7 D．9下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，1348010012.5%，该种商品最多可打（）x53027abcA．九折 B．八折 C．七折 x53027abca2a2b2

② ③ ④

中最简二次根式是（ ）①②

③④

C．①③ D．①④下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的( )A．x24 B．x22x1 C．x24x4 D．x24x7．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（ ）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，75关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）A．图象必经过（﹣2，1）C．图象经过第一、二、三象限

B．y随x的增大而增大1D．当x＞2时，y＜0ab如果

1 b，那么的值为（ ）2 a2 1 1 2A．3 B．2 C．3 D．5如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径内壁高这只铅笔的长度可能是（ ）9cm B．12cm C．15cm D．18cm下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）A．(a3)(a3)a29 B．x2x5x(x1)5C．a2aa(a1)D．x3yxx2yRt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQQRQ表示的数1R3QP1P1表示的数是()A．－2 B．－2 2 C．1－2 2 D．2 2二、填空题（424）73的绝对值是 ．点M（3，﹣1）到x轴距离是 ．如图，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．则CE的长为 ．分解因式：acab= ．507012%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有 人．如图，△ABC中，DBC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝ 三、解答题（共78分）1（8分某农场去年生产大豆和小麦共300吨采用新技术后今年总产量为350吨与去年相比较，大豆超10%，小麦超产20% ．求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？

1ab b

a1 3,b 322（8分）先化简，再求值

ab a2b2

，其中2（8分）已知，直线AC．(1)如图1，若点E是AB、CD之间的一点，连接BE.DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．(1)若直线MN分别与AB、CD交于点E.F．①如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；②如图3，EG1和EG1为∠BEF内满足∠1＝∠1的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G1．求证：∠FG1E+∠G1＝180°．1 1 12（10分）已知abc均不等于0，且a+b+

=0，求证：a1+b1+c1=（a+b+c）1．2（10分如图，ABCA＝AA⊥BC于点AB至点AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．x12（10分）先化简，再求值：已知x 21，求

x

的值．x2x x22x1 x2（12分）ABC中，∠ABC=45C⊥AB于，BE平分∠AB，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.求证：BF=AC；1求证：CE=2BF；CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.2640元，两人间每50482160元．求两种客房各租住了多少间？参考答案一、选择题（4481、C【分析】x30，解不等式即可．【详解】x30x，故选：C．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．2、Az【分析】把

x

y 113，变形可得xy yz zxxyzxyzxyz

14，两边除以xyz得到xy yz zx1 1 1 14 14 7 ，则 ，从而得到xyz的值．xy yz zx xyz xyz 6【详解】解：

yzxxzxxy yz

11，1 z 1 x 1 y 14，xy yz zxxyz即

xyz

xy

14，xy yz zx1 1 1 14 ，xy yz zx xyz1 1 1 7而 ，xy yz zx 614 7 ，xyz 6xyz12故选：A．【点睛】xyz．3、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；、3+4<8，故不能构成三角形；、5+6>10，故能构成三角形；、6+6<13故选：C.【点睛】三边是解题的关键.4、A【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．【详解】解：设商品打x折，由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故选：A．【点睛】5、C【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．a2a2b2x55x② x55x

，被开方数含分母，不是最简二次根式；30③ 是最简二次根式；3027abc3abc④ 27abc3abc

，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的概念）被开方数不含分母（）数中不含能开得尽方的因数或因式．6、C【分析】利用完全平方公式：a22abb2ab2，进而判断得出答案．【详解】解：Ax24，不能用完全平方公式进行因式分解；x22x1，不能用完全平方公式进行因式分解；、x24x4x22，能用完全平方公式进行因式分解；x24x1C．【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.7、B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．85385；85；故选：B．【点睛】8、D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，、x=-2时，y=-2-2+1=，故图象必经过（-，、k＜0yx的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，1D、当x＞2时，y＜0，正确；故选D．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系9、B【解析】试题解析：

a

1,2a2b3a,∴ab 1

3a 2a2.故选B.10、D【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.【详解】根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，12292在中：AC= AB212292

=15（cm），D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．11、C【解析】试题解析：A.右边不是整式积是形式，故本选项错误；不是因式分解，故本选项错误；是因式分解，故本选项正确；C.12、C【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.22+222【详解】根据题意可得22+222∵Q表示的数为1,2∴P1表示的数为1-2 .2故选C.【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.7二、填空题（42413、377【解析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值7【详解】∵

30,77∴ 3的绝对值是3﹣ ，777故答案为：3﹣ ．7【点睛】本题考查了绝对值的化简，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．14、1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，﹣1）x故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.15、4ED垂直平分BBE=CE在R△BDEED=3BE=4DE=4CE=BE=4．考点：316a(cb)【分析】根据提公因式法即可求解.【详解】acaba(ca(cb.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.17、1【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，∵全班共有50人，∴90分及90分以上的人数为：50×28%=1(人)．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．18、50【解析】试题分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设可得∠B=∠BAD= x，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°- x，所以在△ADC中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°- x=180°，解得考点：三角形的外角，三角形的内角和三、解答题（共78分）19、大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨【分析】设农场去年生产大豆xy吨，利用去年计划生产大豆和小麦共300吨．x+y=300，再利用大豆超产10%，小麦超产20%．今年总产量为350式（1+20%）y+（1+1%）x=350，进而组成方程组求出答案．【详解】解：设去年大豆、小麦产量分别为x吨、y吨，由题意得： xy300(110%)x(120%)y350x100解得y 200(110%)x1.1100110(120%)y1.2200240吨．110240吨．【点睛】解题关键．20,2abaababa2b2ab b【详解】解：原式22b babab b2a2b3当a1 3,b 233原式323222 3原式

34=23【点睛】此题考查了分式的化简求值和二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、(1)证明见解析；(1)①∠EGF＝90°，证明见解析；②证明见解析.（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B根据平行线的性质即可得到结论；（1）①由FG分别平分∠BEF和EFBEF=∠BEEFD=∠GFB∥CF到∠BEF∠EFD=180，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到结论；②过点1作1∥A1∠1∠3∠F，FG1平分∠EFD，求得∠EFG1=∠G1FD=∠3，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠EFG1，由三角形外角的性质得到∠EG1G1＝∠1+∠EFG1=∠G1，然后根据平角的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：如图1过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（1）①如图1所示，猜想：∠EGF＝90°.证明：由(1)中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG.FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝1∠BEG，∠EFD＝1∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴1∠BEG+1∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②证明：如图3，过点G1作G1H∥AB∵AB∥CD∴G1H∥CD∴∠3＝∠G1FD由（1）结论可得∠G1＝∠1+∠3∵FG1平分∠EFD∴∠EFG1＝∠G1FD=∠3∵∠1＝∠1∴∠G1＝∠1+∠EFG1∵∠EG1G1＝∠1+∠EFG1∴∠G1＝∠EG1G1∵∠FG1E+∠EG1G1＝180°∴∠FG1E+∠G1＝180°．【点睛】定理是解题的关键．22、证明见解析

1 1 1abc＝0abcbc＋ac＋ab＝0，然后计算右边＝(a＋b＋c)1＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)，然后将bc＋ac＋ab＝0代入即可得出结论．试题解析：1 1 1abc＝0bc＋ac＋ab＝0∴右边＝a1＋b1＋c1＋1ab＋1bc＋1ac＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)＝a1＋b1＋c1∴右边＝a1＋b1＋c1＝左边，∴等式成立．23、CE＝2AD，证明详见解析ADNDN＝AD，ANCECN，根据等腰三角形的性质得到MA＝MEMC＝MN，于是得到结论．【详解】解：CE＝2AD；ADNDN＝AD，ANCEMCN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．∴AB≌NC（AA，∴∠N＝∠DAB．∴CN∥AE．∴∠3＝∠AEC．∴∠3＝∠N．∴MC＝MN，∴CE＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD．【点睛】正确的作出辅助线是解题的关键．24、 1 ，1(x1)2 2【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算，2然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把x 1的值代入求值即可．2 x1 x 1【详解】原式＝x(x1) (x1)2 x(x1)(x1)＝

x2 1 x(x1)2 x(x1)2 xx21x2 1＝x(x1)2 x11x(xx1＝(x1)2，12当x21( 21( 211)2

1时， ＝ 22＝12【点睛】减和乘除法法则为解题关键．22、（）证明见解析（）证明见解析）BG= CE证明见解析.2【分析】(1)证明△BDF≌△CD