人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题附答案

人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题附答案AC′B′，则tanB′的值为(）人教版九年级数学第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题A、错误!B、错误!C、错误!D、错误!完成时间:120分钟满分：150分得分评卷人姓名成绩一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)题号答案12345678910第8题图第9题图第10题图9.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是1.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinA＝错误!，BC＝6，则AB＝（C。82.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(）(）A.4B.6D.10A。2B、错误!C、错误!D、错误!10.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(A.25错误!B。25错误!得分评卷人）A.不变B。缩小为原来的错误!D.不能确定)C.扩大为原来的3倍海里海里C。50海里D.25海里3。如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值，错误的是（)A、错误!B、错误!C、错误!D、错误!二、填空题(每题5分,共20分）11。如图,圆O的直径CD＝10cm,且AB⊥CD，垂足为P,AB＝8cm，则sin∠OAP＝.第3题图第4题图第5题图第7题图4.如图,以O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB＝α,则点P的坐标是（)A。(sinα，sinα）B。(cosα,cosα)C.（cosα，sinα）D。（sinα,cosα）5.如图,AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图，∠1的正切值等于。E,若∠A＝30°，则sinE的值为（）1235B、错误!C、错误!D、错误!A、13.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA＝,则tan∠DBE的值是。6.李红同学遇到了这样一道题:错误!tan（α＋20°）＝1，你猜想锐角α的度数应是14.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时,从位于地面R（）处的雷达测得AR的距离是40km,仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是A.40°B.30°C.20°D。10°45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km、7.如图，点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠BOC＝120°,则tanA的值为（）得分评卷人A、错误!B、错误!C、错误!D、错误!三、解答题（共90分）8.如图,A,B,C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题附答案15。计算：8×sin45°－20170＋2－1；16.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm,求sin∠OPA的值.22.如图,海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？17.如图,在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D、若AB＝12,CD＝6,tanA＝错误!,求sinB＋cosB的值.23。乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一,小华想用所学的知识来测量该铁塔高度.如图,小华站在离铁塔底A7米的C处,测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1、62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度。（精确到0、1米。参18.如图,△ABC中，∠C＝90°,点D在AC上,已知∠BDC＝45°，BD＝10错误!，AB＝20、求∠A的度数.考数据:错误!≈1、732,错误!≈1、414）19。如图，在Rt△BCD中,∠BDC＝30°,延长CD到点A，连接AB,∠A＝15°，求tan15°的值(结果保留根号）、人教版九年级数学第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题参考答案得分评卷人姓名成绩20.如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时,国旗上端悬挂在距地面2、25米处,若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0、60，cos37°≈0、80，tan37°≈0、75)一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内)题号答案12345678910DDACCADABD351。在Rt△ABC中，∠C＝90°,sinA＝,BC＝6，则AB＝（D)A。4B。6C。8D。102。把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值（A）21.如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米,斜坡AB的坡度i＝1∶2、5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度。(精确到0、1米,参考13A.不变B.缩小为原来的C。扩大为原来的3倍D.不能确定数据：2≈1、414,3≈1、732）人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题附答案3.如图,点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值，错误的是(C）方向上,则C处与灯塔A的距离是(D)A.25错误!B.25错误!得分评卷人海里海里C。50海里D。25海里A、BDBCC、ADACB、错误!D、错误!二、填空题（每题5分，共20分）11。如图,圆O的直径CD＝10cm,且AB⊥CD,垂足为P，AB＝8cm，则sin∠OAP＝35。第3题图第4题图第5题图第7题图4.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点,P是弧上一点(不与A，B重合）,连接OP,设∠POB＝α,则点P的坐标是（C)A.（sinα,sinα）B。（cosα，cosC。(cosα，sinα）D。（sinα，cosα）α)5.如图,AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为（A)第11题图第12题图第13题图第14题图12。如图，∠1的正切值等于。错误!12B、错误!C、错误!D、错误!13.如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝错误!,则tan∠DBE的值是2.14.如图所示,运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km,仰角是30°，n秒后，火箭到达B点,此时仰角是45°,则火箭在这n秒中上升的高度是(20错误!－20)km、A、6.李红同学遇到了这样一道题:错误!tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是(D)A。40°B.30°C.20°D。10°7.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°,则tanA的值为（A)得分评卷人A、错误!B、错误!C、错误!D、错误!8。如图，A,B，C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为(B)三、解答题（共90分）15.计算：错误!×sin45°－20170＋2－1；1314A、错误!D、错误!B、C、解:原式＝2错误!错误!－1＋错误!＝2－1＋×＝、错误!错误!16。如图，已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点,BP＝2cm,求sin∠OPA的值.解:作OC⊥AB于C点.根据垂径定理，AC＝BC＝4、∴CP＝4＋2＝6(cm）.在Rt△OAC中，OC＝错误!＝3(cm）.在Rt△OCP中，根据勾股定理,得第8题图第9题图第10题图9.如图,在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B，C都在格点上,则∠ABC的正切值是(D)A。2B、错误!C、错误!D、错误!OP＝＝＝3错误!(cm）。错误!错误!10。轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°故sin∠OPA＝17.如图,在△ABC中,CD⊥AB，垂足为D、若AB＝12，CD＝6,tanA＝错误!，求sinB＋＝＝、错误!错误!错误!人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题附答案cosB的值。所以AB＝AD＋BD＝15、75（米),解:在Rt△ACD中，整个过程中国旗上升高度是：15。75－2、25＝13、5（米)，因为耗时45s，3CD＝6,tanA＝,2∴＝＝，错误!错误!错误!即AD＝4、又AB＝12，∴BD＝AB－AD＝8、在Rt△BCD中,BC＝错误!＝10、CD所以上升速度为错误!＝0、3（米/秒）。答:国旗应以0、3米/秒的速度匀速上升.∴sinB＝＝＝错误!错误!，cosB＝＝＝、错误!错误!错误!21.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米,坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2、5,斜坡CD的坡角为30°,求坝底AD的长度。（精确到0、1米，参考数据:错误!≈1、414,错误!≈1、732)BC35∴sinB＋cosB＝＋＝、错误!错误!18.如图，△ABC中，∠C＝90°,点D在AC上，已知∠BDC＝45°,BD＝10错误!,AB＝20、求∠A的度数。解：在Rt△BDC中，∵sin∠BDC＝错误!∴BC＝BD·sin∠BDC＝10错误!×sin45°＝10、在Rt△ABC中，∵sinA＝∴∠A＝30°、19.如图,在Rt△BCD中,∠BDC＝30°,延长CD到点A,连接AB,∠A＝15°,求tan15°的值（结果保留根号)、，解：作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,则四边形BCFE是矩形。由题意，得BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米,斜坡AB的坡度i为1∶2、5，＝＝，错误!错误!错误!BE在Rt△ABE中，BE＝20米，＝错误!，AE∴AE＝50米。在Rt△CFD中,∠D＝30°，∴DF＝错误!＝20错误!米。∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋203≈90、6(米).答:坝底AD的长度约为90、6米。解：∵∠A＝15°，∠BDC＝30°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝15°、∴AD＝DB、22.如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？设BC＝x,在Rt△BDC中，∵∠BDC＝30°,∴DB＝2BC＝2x,DC＝∴AD＝BD＝2x，AC＝AD＋DC＝(2＋3)x、在Rt△ABC中,tan15°＝＝2－错误!错误!＝错误!x、＝错误!错误!、20.如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2、25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0、60，cos37°≈0、80，tan37°≈0、75）解:过A作AC⊥BD于点C,则AC的长是A到BD的最短距离.∵∠CAD＝30°,∠CAB＝60°,∴∠BAD＝60°－30°＝30°,∠ABD＝90°－60°＝30°、∴∠ABD＝∠BAD、∴BD＝AD＝12海里。∵Rt△ACD中,∠CAD＝30°,解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则BD＝CD米，＝9所以AD＝CD·tan37°＝6、75（米).∴AC＝AD·cos∠CAD＝6错误!≈10、392＞8，人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题附答案即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险。23。乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度。如图,小华站在离铁塔底A7米的C处,测得