高考物理二轮复习精品专题二 力与曲线运动(解析版)

专题二专题二××力与曲线运动命题趋势命题趋势本专题包括抛体运动、圆周运动以及万有引力与航天。抛体运动一般考查平抛运动的规律与临界问题；圆周运动较多结合实际生活场景考查轻杆与轻绳模型；万有引力与航天多以当前航天热点为背景，考查开普勒定律与万有引力的应用。考点清单考点清单一、抛体运动与圆周运动1．平抛运动问题要构建好两类模型，一类是常规平抛运动模型，注意分解方法，应用匀变速运动的规律；另一类是平抛斜面结合模型，要灵活应用斜面倾角，分解速度或位移，构建几何关系。2．竖直面内的圆周运动(轻绳模型和轻杆模型)抓“两点”“一联”把握解题关键点二、万有引力与航天1．估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算。由Geq\f(Mm,R2)＝mg求出M＝eq\f(gR2,G)，进而求得ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(2)利用环绕天体的轨道半径r和周期T计算。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得出M＝eq\f(4π2r3,GT2)。若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)。2．天体运行参数(1)万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2·r＝meq\f(4π2,T2)·r。(2)天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或GM＝gR2(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式GM＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。精题集训精题集训（70分钟）经典训练题经典训练题1．如图所示，长为l的细绳的一端连着小球，另一端固定在O点，O点距离天花板的竖直高度为h，开始时小球静止在最低点，细绳竖直。现给小球一个向左的初速度v0，若要小球在绳子不松驰的情况下撞到天花板，初速度v0应不小于()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】若要小球在绳子不松驰的情况下恰好撞到天花板，此时绳子的拉力为零，则mgcosθ＝SKIPIF1<0，cosθ＝SKIPIF1<0，由机械能守恒定律，从最低点到撞到天花板，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2＋mg(l＋h)，解得SKIPIF1<0，故选B。【点评】绳子不松弛的临界条件为张力FT＝0，此时重力的分力提供向心力。2．图示为某滑雪运动员训练的情境，运动员从弧形坡面上滑下，沿水平方向飞出后落到斜面上。斜面足够长且倾角为θ，弧形坡面与斜面顶端有一定高度差。某次训练时，运动员从弧形坡面水平飞出的速度大小为v0，飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，下列判断正确的是()A．若运动员以不同的速度从弧形坡面飞出，落到斜面前瞬间速度方向一定相同B．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，运动员飞出后经t＝eq\f(2v0tanθ,g)距斜面最远C．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，运动员落点位移为原来的4倍D．若运动员飞出时的水平速度大小变为2v0，落到斜面前瞬间速度方向与水平方向的夹角变大【答案】B【解析】利用物体从斜面顶端平抛的运动规律，设运动员从弧形坡面上A点做平抛运动，落到斜面上的C点，沿AC作一直线ACB，如图所示，则从A平抛时，落到斜面AB(虚拟)上时，速度方向与水平方向的夹角都相等，则落到实际斜面上E点时竖直方向分速度vyE小于落到D点时竖直方向分速度vyD，而二者水平方向分速度相同，则落到E点时速度与水平方向的夹角比落到D点小，故A、D项错误；运动员离斜面最远时的速度与斜面平行，当速度为2v0时，有tanθ＝eq\f(gt,2v0)，得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，故B项正确；若沿倾角为α的AB斜面平抛，落到斜面上D点的时间tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝2tanθ，解得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，则x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,g)，故s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)，可知当速度为2v0时，s′＝4s，则落到E点时的距离s″＜4s，故C项错误。【点评】注意分析题中的条件：“沿水平方向飞出”——运动员做平抛运动，要应用分解思想。“弧形斜面与斜面顶端有一定高度差”——可从抛出点构建斜面，比较实际斜面，应用二级结论。3．(多解)2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。假设嫦娥五号在着陆之前绕月球表面做近地圆周运动的半径为r1、周期为T1；月球绕地球做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出()A．月球的密度B．地球对月球的引力大小C．嫦娥五号的质量D．关系式SKIPIF1<0【答案】AB【解析】嫦娥五号绕月球做圆周运动，设月球质量M，嫦娥五号探测器的质量m，SKIPIF1<0，求得月球质量SKIPIF1<0，V＝eq\f(4,3)πr13，SKIPIF1<0，则月球的密度可求，故A正确；地球对月球的引力提供月球做圆周运动的向心力，SKIPIF1<0，则地球对月球的引力大小可求，故B正确；嫦娥五号绕月球做圆周运动，可求出月球质量，不能求出环绕的探测器质量，故C错误；开普勒第三定律适用于围绕同一中心天体做圆周运动的卫星，所以对月球和嫦娥五号不适用，故D错误。【点评】在天体表面附近运行的卫星，对于天体半径R和卫星轨道半径r，有r≈R，利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力可以估算中心天体的质量，不能求卫星的质量；进而利用体积V＝eq\f(4,3)πR3、ρ＝eq\f(M,V)可以求天体密度。高频易错题高频易错题1．如图所示，小伟正在荡秋千，他坐在秋千板上并保持姿势不变。当小伟从最高点摆至最低点过程中，下列说法正确的是()A．在最低点绳的拉力等于重力B．在最低点他的加速度方向沿水平方向C．从最高点摆至最低点过程中，他要克服重力做功D．在最高点他的加速度方向不指向圆心O【答案】D【解析】在最低点绳的拉力与重力的合力提供竖直向上向心力，所以在最低点绳的拉力大于重力，故A错误；在最低点他的加速度方向竖直向上，故B错误；从最高点摆至最低点过程中，重力做正功，故C错误；在最高点受到的合力方向不指向圆心，故加速度方向不指向圆心，故D正确。【点评】注意分析秋千的运动规律，明确最高点和最低点的受力情况。2．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。如图所示，第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处；第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，则()A．网球两次飞出时的初速度之比为1∶2B．网球两次飞出时的初速度之比为1∶4C．运动员击球点的高度H与网高h之比为3∶2D．运动员击球点的高度H与网高h之比为4∶3【答案】D【解析】两球被击出后都做平抛运动，据平抛运动的规律知，两球被击至各自第一次落地的时间是相等的．由题意结合图可知，两球从击出至第一次落地的水平射程之比x1∶x2＝1∶3，则网球两次飞出时的初速度之比v1∶v2＝1∶3，故AB错误；第一个球落地后反弹做斜抛运动，据运动的对称性可知，DB段的逆过程和OB段是相同的平抛运动，则两只球下落相同高度H－h后水平距离x1′＋x2′＝2x1，又x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2，可得t1＝2t2，由H＝eq\f(1,2)gt12，H－h＝eq\f(1,2)gt22，得H∶h＝4∶3，故C错误，D正确。【点评】本题解题的关键在于，对于第一只球的斜抛运动，可以等效看成两个平抛运动组成，根据运动的可逆性，斜上抛可以看成平抛的逆过程。3．2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器，据估算，“天问一号”探测器将于2020年除夕夜前后到达火星，向世人展示火星之美。假设探测器着陆火星后，在两极处测得质量为m的物块受到的火星引力为F，已知火星的半径为R，万有引力常量为G，则有关火星的科学猜想正确的是()A．火星的第一宇宙速度为SKIPIF1<0B．火星的质量为SKIPIF1<0C．赤道表面的重力加速度SKIPIF1<0D．火星的同步卫星线速度为SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据F＝meq\f(v2,R)，解得火星的第一宇宙速度SKIPIF1<0，A错误；根据F＝Geq\f(Mm,R2)，解得火星的质量为SKIPIF1<0，B正确；设火星的自转周期为T，则火星表面赤道处有F－mg＝meq\f(4π2,T2)R，解得SKIPIF1<0，C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，火星的同步卫星的轨道半径大于近地火星做圆周运动的半径，火星的同步卫星线速度小于SKIPIF1<0，D错误。【点评】注意火星赤道上的物体随火星一起转动，具有和火星相同的角速度，所受万有引力并非全部提供向心力。精准预测题精准预测题1．一小孩站在岸边向湖面抛石子。a、b两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹曲线如图所示，两条曲线的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响。关于a、b两粒石子的运动情况，下列说法正确的是()A．相等时间间隔内的速度变化量大小Δva＞ΔvbB．在空中运动的时间ta＜tbC．抛出时的初速度va＞vbD．入水时的末速度va′＜vb′【答案】D【解析】两粒石子均做斜抛运动，因石子在空中时只受重力，加速度等于重力加速度，由Δv＝gΔt可知，相等时间间隔内的速度变化量大小相等，故A错误；两石子均做斜抛运动，运动时间取决于竖直高度，从抛出点到最高点高度相同，向上运动时间相同，从最高点下落高度相同，下落时间相同，所以两石子在空中运动时间相等，故B错误；设任一石子初速度大小为v0，初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，取竖直向上方向为正方向，石子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度a＝－g，由0－vy2＝－2gh得vy＝eq\r(2gh)，h相同，vy相同，则两粒石子初速度的竖直分量相同。由速度的分解知vy＝v0sinα，由于α不同，所以v0不同，b石子初速度与水平方向的夹角小，所以b石子抛出的初速度较大，故C错误；根据机械能守恒定律得知mgH＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv02，得石子入水速率SKIPIF1<0，抛出时位置相同，b抛出时的初速度大，b石子入水时的末速度大，故D正确。2．如图所示，一束平行光垂直斜面照射，小球从斜面上的O点以初速度v0沿水平方向抛出，落在斜面上的P点，M是小球离斜面的最远点，N是M在斜面上的投影，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．小球在空中的运动时间为SKIPIF1<0B．小球在斜面上的影子做匀速运动C．小球在斜面上的投影距离NP是ON的3倍D．小球在斜面上的投影距离OP等于SKIPIF1<0【答案】D【解析】小球落在斜面上斜面的倾角等于位移的夹角SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A错误；将速度分解成平行与垂直斜面方向，平行斜面方向运动是匀加速直线运动，而垂直斜面方向先匀减速直线运动，后匀加速直线运动，可知小球在斜面上的影子做加速运动，故B错误；影子沿斜面做匀加速直线运动，从O到N的时间等于从N到P的时间，由于初速度不为零，则小球在斜面上的投影距离NP不等于ON的3倍，故C错误；影子运动的初速度为v0cosθ，加速度为gsinθ，运动时间SKIPIF1<0，根据匀变速直线运动规律可知SKIPIF1<0，故D正确。4．(多解)如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是()A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ωC．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力【答案】BD【解析】根据题意可知，mgtanθ=mω2r=mLsinθω2。仅增加绳长后，小球需要向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁右侧，小球受到玻璃管给的斜向下方的压力，故A错误；仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，根据以上分析可知，需减小ω，故B正确；小球质量可以被约去，所以，增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；仅增加角速度至ω′后，小球需要向心力变大，则有离心趋势会挤压管壁右侧，小球受到斜向下方的压力，故D正确。5．宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为r1、r3，一个为椭圆轨道，半长轴为a，a＝r3。在∆t时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S3；行星Ⅰ的速率为v1、行星Ⅱ在B点的速率为v2B、行星Ⅱ在E点的速率为v2E、行星Ⅲ的速率为v3，下列说法正确的是()A．v2E＜v3＜v1＜v2BB．行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的向心加速度大小相等C．S2＝S3D．行星Ⅱ的运行周期大于行星Ⅲ的运行周期【答案】A【解析】根据开普勒第二定律可知v2E＜v2B，对于卫星在轨道ⅡB点的运动属于卫星在轨道ⅠB点做离心运动的结果则v2B＞v1B＝v1，又因为r3＞r1＞rE，则v1＞v3＞v2E，最后有v2E＜v3＜v1＜v2B，A正确；卫星在轨道Ⅲ和轨道Ⅱ的P点的加速度相同，但是轨道Ⅱ是椭圆轨道，行星在该点的向心加速度为沿P至椭圆圆心方向的分量，所以行星在轨道Ⅱ的椭圆轨道上的向心加速度小于轨道Ⅲ的圆轨道上P点的向心加速度，B错误；开普勒第二定律的条件是同一轨道在相同的时间内扫过的面积相等，而S2、S3分别对应不同的轨道，C错误；根据开普勒第三定律有SKIPIF1<0，由于a＝r3，D错误。4．(多解)如图，2020年7月我国的长征五号遥四运载火箭，将火星探测器“天问一号”送入太空，探测器在A位置脱离地球被送入地火转移轨道（即标准霍曼转移轨道），运动半个周期，在B位置与火星会合。已知火星公转周期为687个地球日，则下列有关“天问一号”探测器的说法正确的是()A．在地球上发射探测器时的速度必须大于7.9km/s并小于11.2km/s球时火星位置B．在地火转移轨道A位置时的速度比地球公转速度大C．在由A到B的运动过程中，太阳引力做正功D．探测器到达B位置时，地球不可能在C位置【答案】BD6．中国北斗卫星导航系统（BeiDouNavigationSatelliteSystem，BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）。俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。北斗卫星导航系统的卫星有地球静止轨道卫星和非静止轨道卫星组成，关于地球静止轨道卫星（即地球同步卫星）的说法正确的是()A．相对于地面静止，离地面高度为在R～4R（R为地球半径）之间的任意值B．运行速度大于7.9km/sC．角速度大于静止在地球赤道上物体的角速度D．向心加速度大于静止在地球赤道上物体的向心加速度【答案】D【解析】地球静止轨道卫星（即地球同步卫星）的周期与地球自转的周期相同，是固定的24h，由万有引力提供向心力SKIPIF1<0，可知地球同步卫星离地面的高度是一定的，故A错误；由v＝eq\r(\f(GM,r))，可知卫星的运行速度随轨道半径的增大而减小，同步卫星是高轨道卫星，运行速度比低轨道卫星运行速度小，小于7.9km/s，故B错误；地球静止轨道卫星（即地球同步卫星）的周期与地球自转的周期相同，角速度等于静止在地球赤道上物体的角速度，故C错误；由公式a＝ω2r可知，同步卫星和地面赤道上物体随地球自转的角速度相同，同步卫星的轨道半径大，所以同步卫星的向心加速度大于静止在地球赤道上物体的向心加速度，故D正确。7．(多解)如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝30°的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图象如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数SKIPIF1<0，该星球半径为R＝6×104km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π取3.14，则下列说法正确的是()A．该星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104m/sB．该星球的质量M＝8.1×1026kgC．该星球的自转周期T＝1.3×104sD．该星球的密度ρ＝896kg/m3【答案】ABD【解析】物块上滑过程中，根据牛顿第二定律，在沿斜面方向上有μmgcosθ＋mgsinθ＝ma1，下滑过程中，在沿斜面方向上有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，又知v－t图象的斜率表示加速度，则上滑和下滑过程中物块的加速度大小分别为a1＝10m/s2，a2＝5m/s2，联立解得g＝15m/s2。该星球的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝3.0×104m/s，故A正确；根据黄金代换式GM＝gR2可得该星球的质量M＝eq\f(gR2,G)＝8.1×1026kg，故B正确；根据所给条件无法计算出该星球的自转周期，故C错误；该星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝896kg/m3，故D正确。8．(多解)2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战。假如嫦娥五号探测器在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点。已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是()A．月球表面的重力加速度为SKIPIF1<0B．月球的质量为SKIPIF1<0C．探测器在月球表面获得SKIPIF1<0的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由竖直上抛运动规律Δv＝gt，可知月球表面的重力加速度SKIPIF1<0，A错误；在月球表面重力与万有引力相等有Geq\f(Mm,R2)＝mg，月球质量SKIPIF1<0，B正确；据万有引力提供圆周运动向心力可知，卫星的最大运行速度SKIPIF1<0，C正确；绕月球表面匀速飞行的卫星的周期SKIPIF1<0，D错误。9．一种餐桌的构造如图所示，已知圆形玻璃转盘的半径r＝0.6m，圆形桌面的半径R＝1m，不计转盘的厚度，桌面到地面的高度h＝1m。轻绳一端固定在转盘边缘，另一端连着小球，小球被轻绳带动沿桌面边缘一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同，俯视图如图所示。某时刻绳子突然断裂，小球沿桌面边缘飞出后的落地点到桌面和转盘共同圆心的距离s＝eq\r(3)m，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。求：(1)小球飞出桌面边缘时的速度大小v0；(2)小球与桌面之间的动摩