高二数学：专题4-3 等比数列（A卷基础篇）【解析版】

专题4.3等比数列（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·高一期末）各项均为正数的等比数列中，，，则（）A．2 B．-2 C． D．【答案】A【解析】因为各项均为正数的等比数列中，，，所以，所以（负值舍去）故选：A.2．（2020·成都市实验外国语学校（西区）高一期中）等比数列中，已知，，数列的公比为（）.A． B． C．2 D．【答案】C【解析】数列是等比数列，则，（为数列的公比），则，解得.故选：C.3．（2020·山东省济南回民中学高二期中）在等比数列中，，，则数列的前5项和等于（）A．31 B．32 C．63 D．64【答案】A【解析】因为等比数列中，，，所以数列的前5项和，故选：A.4．（2020·全国高二课时练习）与的等比中项是（）A．1 B． C．2 D．或1【答案】D【解析】由题意可设与的等比中项是，则，解得或.故选：D.5．（2020·江阴市华士高级中学高二期中）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（）A．3盏 B．9盏 C．27盏 D．81盏【答案】C【解析】根据题意，设塔的底层共有盏灯，则每层灯的数目构成以为首项，为公比的等比数列，则有，解可得：，所以中间一层共有灯盏.故选：C6．（2020·江苏省锡山高级中学高二月考）在等比数列中，首项则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由题意可得等比数列通项，则故选：C7．（2020·江苏南通市·高二期中）已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（）A．4 B．－4 C．±4 D．不确定【答案】A【解析】由题意知：，且若令公比为时有，∴，故选：A8．（2020·云南高二学业考试）已知等比数列的前n项和为，公比，则等于（）A．32 B．31 C．16 D．15【答案】B【解析】因为等比数列的前n项和为，公比，所以，又因为，所以.故选：B.9．（2020·河南南阳市·高三期中（理））公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【解析】等差数列中,,故原式等价于解得或各项不为0的等差数列,故得到，数列是等比数列，故=16.故选：D.10．（2020·上海市嘉定区第一中学高二月考）标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍，若视力4.2的视标边长为，则视力5.1的视标边长为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设第行视标边长为，第行视标边长为由题意可得：则数列为首项为，公比为的等比数列即则视力5.1的视标边长为故选：A第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·河南高三月考（理））已知等比数列满足且，则________.【答案】【解析】因为，所以.故由等比数列的通项公式得.故答案为：12．（2020·上海市建平中学高三期中）已知公比为的等比数列满足，则__________________．【答案】1【解析】因为为等比数列，且，所以，即，解得，故答案为：113．（2020·湖北省孝感市第一高级中学高一期中）从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满，再倒出，又用水填满…….连续进行了次后，容器中的纯酒精还剩下，则________.【答案】5【解析】根据题意，连续进行了次后，容器中的纯酒精的剩余量组成数列，则数列是首项为，公比为的等比数列，则，若连续进行了次后，容器中的纯酒精还剩下，即，解得，故答案为：．14．（2020·浙江高二单元测试）在正项等比数列中，若，，则___________；___________．【答案】【解析】由题意可知，由题意可得，解得，.故答案为：；.15．（2020·全国高三专题练习）我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是_________尺；要使剩余木棍的长度小于尺，需要经过________次截取.【答案】【解析】记第天后剩余木棍的长度，则是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，由得，所以的最小值为.所以第6天截取之后，剩余木棍的长度是尺，要使剩余木棍的长度小于尺，需要经过次截取.故答案为：；.16．（2020·江苏南通市·）是正项等比数列的前和，，，则______．公比______．【答案】23【解析】当时，，不满足题意，故；当时，有，解之得：.故答案为：2；3.17．（2020·全国高三专题练习）等差数列的前项和为，若，，且，，成等比数列，则________，________．【答案】12【解析】设等差数列的公差为，则由得，即，解得，则，．由，，成等比数列得，即，解得．故答案为：；12三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·全国高二）已知数列的通项公式.（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）因为，所以，，（2）由题意知：等比数列中，，，公比∴等比数列的通项公式19．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高二月考）已知正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等比数列的公比为，则，所以或（舍），所以，.（2）由（1）得，所以.20．（2020·广西桂林市·桂林十八中高二月考（文））在正项等比数列中，，且，的等差中项为．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设正项等比数列的公比为，由题意可得，解得．数列的通项公式为；（2）.21．（2020·贵州贵阳市·高三其他模拟（理））已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1），（2）【解析】（1）设等差数列的公差为（），因为，且成等比数列，所以，即，解得（舍去）或，所以，（2）由（1）可得，所以22．（2020·安徽高三其他模拟（文））设是等比数列，其前项的和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若，求