2020-2021学年下学期高一期末备考金卷 数学 学生版

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足，则z的虚部为（）A． B． C． D．2．已知向量，，若向量与向量共线，则（）A． B． C． D．3．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A．10 B．09 C．71 D．204．从1，2，3，4，5中选出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（）A． B． C． D．5．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为（）A．s＝s1 B．s<s1 C．s>s1 D．不能确定6．在中，，，，M为BC中点，O为的内心，且，则（）A． B． C． D．17．在如图所示的电路中，5个格子表示保险匣，格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率，则当开关合上时，电路畅通的概率是（）A． B． C． D．8．如图，等边三角形中，为边的中点，于．将沿翻折至的位置，连接．那么在翻折过程中：①总有成立；②存在某个位置，使；③在线段上，存在异于两端点的点，使线段的长度始终保持不变．其中所有正确结论的编号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．以上选项都不对二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知100个数据的75百分位数是，则下列说法不正确的是（）A．这100个数据中一定有75个数小于或等于B．把这100个数据从小到大排列后，是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，是第75个数据和第74个数据的平均数10．设为复数，．下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．下列命题中，正确的是（）A．在中，，B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．在中，若，，则必是等边三角形12．若点O是线段BC外一点，点P是平面上任意一点，且(λ，μ∈R)，则下列说法正确的有（）A．若且λ>0，则点P在线段BC的延长线上B．若且λ<0，则点P在线段BC的延长线上C．若，则点P在△OBC外D．若，则点P在△OBC内第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为，第二次朝上一面的点数为，则函数在上为减函数的概率是_______．14．已知复数z满足，则（其中i是虚数单位）的最小值为________．15．一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为__________．16．已知圆锥的底面积为，高为，则这个圆锥的侧面积为________cm2，圆锥的内切球（与圆锥的底面和各母线均相切的球）的表面积为_________cm2．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数，，为虚数单位．（1）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若，求的共轭复数．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；（3）估计居民月均用水量的中位数．19．（12分）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．（1）求和的值；（2）试求两人共答对3道题的概率．20．（12分）如图所示，在三棱柱中，侧棱AA1⊥底面ABC，，D为AC的中点，，．（1）求证：平面BC1D；（2）求AB1与BD所成角的余弦值．21．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．22．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面垂直底面，，分别为，的中点．（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由．（新教材）2020-2021学年下学期高一期末备考金卷数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由已知，虚部为，故选C．2．【答案】A【解析】由题意得，因为向量与向量共线，所以，解得，故选A．3．【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以选出来的第4个个体的编号为09，故选B．4．【答案】C【解析】从1，2，3，4，5这5个数中，选出三个不同的数字组成一个三位数，共有个三个位数，若这个三位数是3的倍数，则必须是由1，2，3或1，3，5或2，3，4或3，4，5组成的三位数，这一共可组成，所以这个三位数是3的倍数的概率为，故选C．5．【答案】C【解析】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为，则，，若比较与的大小，只需比较与的大小即可，而，，所以，从而，故选C．6．【答案】A【解析】由题知，，根据三角形面积与周长和内心的关系求得，内切圆半径，四边形AEOF为矩形，则，又，则，则，则，故选A．7．【答案】A【解析】当开关合上时，电路畅通即表示至畅通且至畅通，至畅通的概率，至畅通的概率，所以电路畅通的概率，故选A．8．【答案】B【解析】①∵，∴，，又，∴平面，∴，故①正确；②假设存在某个位置，使得，连接，则，，故平面，∴，又由（1）知，，∴平面，∴，∴，显然这是不可能的，故假设错误，故②错误；③存在点，满足，取的中点，连接，易得，，设底面三角形的边长为，则，，，∵平面，故平面，∴，故是直角三角形，∴，故③正确，故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】ABD【解析】因为为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位，所以A、B不正确；C正确；D不正确，故选ABD．10．【答案】BC【解析】由复数模的概念可知，不能得到，例如，，A错误；由可得，因为，所以，即，B正确；因为，，而，所以，所以，C正确；取，，显然满足，但，D错误，故选BC．11．【答案】ABD【解析】对于A，由，可得，利用正弦定理可得，正确；对于B，在锐角中，，，，，因此不等式恒成立，正确；对于C，在中，由，利用正弦定理可得，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，C错误；对于D，由于，，由余弦定理可得，可得，解得，可得，故正确，故选ABD．12．【答案】BC【解析】因为，若且λ>0，则，故，即，又λ>0，则点P在线段BC或其反向延长线上，A错误；若且λ<0，同上可得，而λ<0，则点P在线段BC的延长线上，B正确；若，，同上可得，当时，，根据向量加法的平行四边形法则可以看出则点P在△OBC外，C正确；若，不妨令λ=0，，则，很显然此时点P在线段CO的延长线上，不在△OBC内，D错误，故选BC．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由题意，将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，可得，，又由函数在上为减函数，则，即，当取1时，可取2，3，4，5，6；当取2时，可取4，5，6；当取3时，可取6，共9种，又因为的取值共36种情况，所以所求概率为，故答案为．14．【答案】1【解析】复数满足为虚数单位），设，，则，当且仅当时取等号，故答案为1．15．【答案】【解析】剔除最高分和最低分后的，，则原始平均分，原始，原始方差，即原始方差为88．16．【答案】，【解析】设圆锥底面圆的半径为，母线长为，由题意可得，可得，由勾股定理可得，所以圆锥的侧面积为，作圆锥的轴截面如图所示：、分别与圆相切于两点，设圆半径为，连接，则，过点作，则，，所以，所以，即，解得，所以圆锥的内切球半径为，所以圆锥的内切球的表面积为，故答案为，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，复数，，则，因为复数在复平面上对应的点在第四象限，所以，解得，即实数的取值范围．（2）由，所以．18．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由频率直方图可知，月均用水量在的频率为．同理，在，，，，，的频率分别为，，，，，．由，解得．（2）由（1）知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为．由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为．（3）设中位数为，因为前5组的频率之和为．而前4组的频率之和为，所以，由，解得，故可估计居民月均用水量的中位数为．19．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设{甲同学答对第一题}，{乙同学答对第一题}，则，．设{甲、乙二人均答对第一题}，{甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则，．由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以与相互独立，与相互互斥，所以，．由题意可得，即，解得或，由于，所以，．（2）设{甲同学答对了道题}，{乙同学答对了道题}，，1，2．由题意得，，，，．设{甲乙二人共答对3道题}，则．由于和相互独立，与相互互斥，所以，所以，甲乙二人共答对3道题的概率为．20．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD．∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）解：由（1）可知，∠ODB为AB1与BD所成的角或其补角，∵AA1＝AB＝2，∴，，在Rt△ABC中，D为AC的中点，则，同理可得，在△OBD中，，∴AB1与BD所成角的余弦值为．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴，