多边形的内角和(一)

谯城中学张秀珍（第一课时）你还记得吗？1、什么是三角形（在同一平面内由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所得到的封闭图形叫三角形）2、什么是三角形的边、顶点、角？（组成三角形的每条线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称角。）3、怎样给一个三角形命名？怎样表示？（三角形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母排列来表示。）(3)(4)多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形。边：组成多边形的线段叫做多边形的边。顶点:相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。外角：在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。对角线：连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。边内角顶点对角线外角结合图形认识多边形的边，内角，顶点，外角，对角线。多边形的命名与表示

ABCDABCDE五边形ABCDE四边形ABCD(1)(2)凸多边形：一个多边形，如果把它任何一边双向延长其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形。不是凸多边形是凸多边形火眼金睛：下列图形各是什么形？怎样读？ABCD多边形四边形ABCD五边形ABCDEABCDEABCDEF六边形ABCDEFABCD凸多边形ABCD非凸多边形探究1：四边形的内角和是多少？问题1：三角形的内角和是多少？ABCD问题2、连结AC，能推得四边形的内角和吗？多边形的对角线：多边形中连结不相邻两个顶点的线段，如AC，四边形共有2条对角线。四边形ABCD的内角和=两个三角形的内角和=2×1800=3600（1800）问题2：还有别的方法推出四边形的内角和吗？ABCDO四边形ABCD的内角和=4个三角形的内角和－一个周角=4×1800－3600=（4－2）×3600=3600探究2：五边形的内角和又是多少呢？同学们能仿照上述方法去推得吗？ABCDE五边形ABCDE的内角和=三个三角形的内角和=3×1800=（5－2）×1800=5400方法一

ABCDEO五边形ABCDE的内角和=五个三角形的内角和－一个周角的内角和=5×1800－3600=5400问题3、由上探究你能归纳出n边形的内角和吗？方法二多边形内角和与边数的关系四边形的内角和五边形的内角和n边形的内角和（4－2）×

180°

（5－2）×180°

(n-2)•180°

2×

180°3×180°多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）×1800（n为不小于3的整数）例1、求九边形的内角和解：九边形的内角和=（9－2）×1800=7×1800=12600例2、一个多边形的内角和是16200，求这个多边形的边数解：设这个多边形的边数n由题可得:(n-2)×1800=16200解得：n=11∴这个多边形的边数11练一练1、十二边形的内角和等于_________________________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形。(12-2)•180°=1800°十回顾:概念边角顶点对角线多边形的内角和