2020高中数学 第四章 圆与方程检测试题 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11-学必求其心得，业必贵于专精第四章圆与方程检测试题（时间：120分钟满分:150分）选题明细表知识点、方法题号圆的方程3，6，15,18,20直线与圆相交问题4,8直线与圆相切问题7,9,11点与圆、圆与圆的位置关系2，5，14圆的方程综合应用问题10，12，16，19,21，22空间直角坐标系1，13,17一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分)1。在空间直角坐标系中,点P(3，4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(A）(A)(—3,4，5) (B）（—3,—4，5)(C）（3,-4,-5) （D）（—3，4，-5）解析：关于yOz平面对称的点的特点为横坐标互为相反数,纵、竖坐标相同。故点P(3,4,5）关于yOz平面对称的点的坐标为(—3，4,5）.故选A.2.已知圆O以点(2，—3）为圆心,半径等于5,则点M(5，-7）与圆O的位置关系是（B）（A）在圆内 （B）在圆上(C）在圆外 （D）无法判断解析:点M（5，—7）到圆心(2,—3）的距离d=(53.以点A(1,—2），B（3，4）为直径端点的圆的方程是(D)(A)(x—2）2+(y+1）2=10（B）(x-2）2+(y-1)2=10（C)(x—2）2+(y+1）2=10（D）（x-2）2+(y-1）2=10解析：圆心为(1+32，-2+42),即(2，1),r=12|AB|=10，故方程为(x-2）2+(y-1）4.直线l：y=k（x+12)与圆C:x2+y2=1的位置关系为(D(A)相交或相切 （B)相交或相离（C)相切 (D）相交解析:直线y=k（x+12)经过在圆内的定点（-12,05。圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+8y—24=0的位置关系是（C）(A）相交 (B)相离 (C)内切 (D)外切解析:圆x2+y2=4的圆心为A(0,0），半径为r=2,圆x2+y2-6x+8y—24=0的圆心为B（3，-4）,半径为R=7,因为｜AB｜=5=R—r=7—2，故两圆内切。故选C.6。方程x2+y2+ax+2ay+54a2+a—（A）（—∞,-2）∪（23，+∞) （B）(—23(C)(1,+∞) （D）(-∞,1)解析:由题意知，a2+(2a)2—4（54a2+a—1）=-4a7。直线3x—y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m等于(C）（A)3或-3 (B)—3或33(C)-33或3 (D)—33或33解析:圆的方程变形为(x—1)2+y2=3,圆心（1，0)到直线的距离等于半径⇒|3+m|3+1=3⇒｜3+m｜=23⇒8。两圆x2+y2+4x—4y=0与x2+y2+2x-12=0的公共弦长等于（D)（A）4 (B）23 （C）32 (D）42解析：公共弦方程为x—2y+6=0，圆x2+y2+2x-12=0的圆心（-1,0）,半径r=13，圆心到公共弦的距离d=5.所以弦长=2×13-5=49.平行于直线2x—y+1=0，且与圆x2+y2=4相切的直线的方程是（B）(A)2x-y+5=0或2x-y—5=0(B）2x—y+25=0或2x-y—25=0（C)x—2y+5=0或x—2y-5=0(D)x-2y+25=0或x—2y—25=0解析：根据题意，设要求直线的方程为2x—y+k=0,则有|k|1+4=2,解可得k=±25,则要求直线的方程为2x—y+25=0或2x—10.已知点A是圆C：(x+1）2+（y—1)2=5上一点，点B在直线l：3x-4y—8=0上,则｜AB|的最小值为（C）（A）35 (B)3+5（C）3—5 (D）3解析：如图,圆C：(x+1）2+(y-1）2=5的圆心到直线l：3x—4y-8=0的距离d=|-3所以|AB|的最小值为3-5。故选C。11。过点（3，1)作圆（x—1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为(A)(A)2x+y-3=0 （B）2x-y—3=0(C)4x-y-3=0 （D）4x+y—3=0解析:设点P（3，1)，圆心C（1,0)。已知切点分别为A，B，则P,A,C,B四点共圆,且PC为圆的直径.故四边形PACB的外接圆圆心坐标为（2，12),半径长为12(故此圆的方程为（x-2）2+(y—12)2=54圆C的方程为(x-1）2+y2=1。②①—②得2x+y-3=0,此即为直线AB的方程。12.已知线段AB的端点B的坐标为（m，n)，端点A在圆C:(x+1）2+y2=4上运动,且线段AB的中点M的轨迹方程为（x—32）2+(y-32)（A）-1 (B)7 （C）1 (D）-7解析：设点M,A的坐标分别为(x,y）,（x0，y0)，因为点M是线段AB的中点,所以x又点A在圆C上，所以(2x—m+1)2+（2y—n)2=4，即(x+1-m2)2+(y-n即为中点M的轨迹方程,又中点M的轨迹方程为(x—32)2+（y—32）1-m所以m+n=7.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分）13.已知空间直角坐标系中三点A,B,M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为（3,2,1),M点的坐标为（4,3,1）,则B点的坐标为.

解析：设B点的坐标为(x,y，z)，则有x+32=4，y+2故B点的坐标为(5，4，1）.答案：(5，4,1)14.已知圆C1:（x-2）2+（y-2）2=10与圆C2：x2+y2—6x—2y=0相交于M，N两点，则直线MN的方程是。

解析：根据题意，圆C1:(x—2)2+（y-2)2=10,其一般方程为x2+y2-4x—4y—2=0，①圆C2：x2+y2—6x—2y=0,②①-②可得，2x-2y—2=0，变形可得x—y-1=0，即直线MN的方程是x—y-1=0.答案：x-y—1=015。已知直角坐标系中A（-2,0）,B（2,0)，动点P满足|PA|=2｜PB｜,则点P的轨迹方程是；轨迹为。

解析：设P（x，y）,由|PA|=2|PB｜,得(x+2)2+两边平方并整理得x2+y2-12x+4=0。所以点P的轨迹方程是x2+y2—12x+4=0。答案:x2+y2—12x+4=0圆16。已知直线l：mx+y+3m-3=0与圆O：x2+y2=12交于A，B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=23，则｜CD|=.

解析：取AB的中点E,连接OE,过点C作BD的垂线,垂足为F,圆心到直线的距离d=|3所以在Rt△OBE中,BE2=OB2—d2=3,所以d=|3得m=—33又在△CDF中,∠FCD=30°，所以CD=CFcos30答案：4三、解答题（共70分)17.（本小题满分10分）已知正四棱锥PABCD的底面边长为4,侧棱长为3，G是PD的中点，求|BG｜。解:因为正四棱锥PABCD的底面边长为4,侧棱长为3,所以正四棱锥的高为1。以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB,BC所在的直线分别为y轴、x轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥的顶点B,D,P的坐标分别为B（2,2,0),D(-2，-2，0),P（0,0,1).所以G点的坐标为G(-1，—1,12)所以｜BG｜=32+318。（本小题满分12分）求圆心在直线x—3y=0上,且与y轴相切,在x轴上截得的弦长为42的圆的方程.解：设圆的方程为(x—a)2+（y-b)2=r2,由题意可得a解得a=3,所以圆的方程为(x—3）2+(y-1)2=9或（x+3)2+（y+1）2=9。19.(本小题满分12分)自点A(—3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x2+y2—4x—4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程.解：已知圆的标准方程是（x—2）2+(y-2)2=1，它关于x轴对称的圆的方程是(x—2)2+(y+2)2=1.设光线L所在直线方程是y—3=k（x+3）.由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1,即d=|5整理得12k2+25k+12=0，解得k=-34或k=-4故所求的直线方程是y-3=—34(x+3)或y—3=-4即3x+4y—3=0或4x+3y+3=0。20。（本小题满分12分）过原点O作圆C：x2+y2+6x=0的弦OA。(1)求弦OA的中点M的轨迹方程;（2）延长OA到N,使|OA｜=|AN|，求点N的轨迹方程。解:（1)圆C:x2+y2+6x=0可化为(x+3）2+y2=9.如图①所示，连接CM，则CM⊥OA，所以点M的轨迹是以OC为直径的圆,其圆心为（—32，0),半径为32,所以弦OA的中点M的轨迹方程为(x+32y2=94（2）设点D为圆C与x轴的另一个交点,连接ND，AC，如图②所示,因为A,C分别为NO，DO的中点,所以｜ND｜=2|AC｜=6，所以点N的轨迹是以D(-6，0）为圆心,6为半径的圆，其轨迹方程为(x+6)2+y2=36.21。(本小题满分12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+42=0相切。（1）求圆C的方程；（2)点P在直线x=8上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A,B,求证:直线AB恒过定点.解：（1)依题意得:圆C的半径r=42所以圆C的方程为x2+y2=16。（2)连接OA,OB。因为PA，PB是圆C的两条切线，所以OA⊥AP，OB⊥BP，所以A，B在以OP为直径的圆上，设点P的坐标为(8，b)，b∈R,则线段OP的中点坐标为（4，b2)所以以OP为直径的圆的方程为（x—4)2+(y—b2)2=42+（b2)2，b化简得：x2+y2—8x—by=0,b∈R,因为AB为两圆的公共弦，所以直线AB的方程为8x+by=16,b∈R，所以直线AB恒过定点（2，0）。22.(本小题满分12分)已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，（1)求直线2x-y+1=0截圆C所得的弦长;(2)是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在,写出直线l的方程；若不存在,说明理由。解：（1）圆C：x2+y2—2x+4y-4=0的圆心C（1,—2），半径r=12圆心C（1,-2）到直线2x—y+1=0的距离d=|2+2+1|4+1所以弦长为2r2-d（2)假设存在斜