2020高中数学 第三章 概率 .1.1 随机事件的概率练习（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE15-学必求其心得，业必贵于专精第17课时随机事件的概率知识点一必然事件、不可能事件、随机事件的概念1．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是()A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件答案D解析只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形,故此事件为随机事件．2．在下列事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?①如果a，b都是实数,那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2，3,4，5，6的6张签中任取一张，得到4号签；③没有空气，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15个电话；⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时会沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．解由实数的运算性质知①恒成立；由物理知识知同性电荷相斥，即⑥恒成立，故①⑥是必然事件．没有空气,种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50℃时不会沸腾，故③⑤是不可能事件．从6张签中任取一张，可能取出4号签,也可能取不到4号签；电话总机在60秒内可能接到至少15个电话，也可能接不到15个电话，故②④是随机事件．知识点二试验结果分析3．某厂生产的电器是家电下乡政府补贴指定品牌，其产品的优等品率为90%，现从该厂生产的产品中任意地抽取10件进行检验，结果前9件产品中有8件是优等品，1件是非优等品，那么第10次抽取的结果有________种，分别是________．答案2抽出优等品和抽出非优等品解析前面9次抽取的结果不影响第10次的抽取结果，而第10次抽取也只能是“抽出优等品"“抽出非优等品”中的一种．4．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球,每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对（x,y）．（1）写出这个试验的所有结果；（2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．解（1)当x＝1时,y＝2,3,4;当x＝2时,y＝1，3,4;当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2,3．因此，这个试验的所有结果是（1，2），（1，3)，(1,4)，（2，1),（2,3），（2，4)，（3，1)，(3，2)，（3,4），（4，1）,(4，2)，（4,3)．（2）记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2，1)，（2，3），（2，4)}．知识点三频数、频率与概率5．下列说法正确的有________．(填序号）(1)频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小．(2)做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率eq\f（m，n）就是事件A的概率．(3)频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值．(4)在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．答案（1）（3）(4)解析由频率、概率的意义及二者的关系可知（1),（3），（4）正确．6．某河流上的一座水力发电站每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为:140，110,160，70，200，160,140,160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．则如下的频率分布表中空白处依次填________，________,________．

近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率eq\f（1,20）eq\f(4,20)eq\f(2，20）答案eq\f(3,20)eq\f(7，20)eq\f(3,20)解析在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，160毫米的有7个，200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率eq\f（1,20）eq\f（3，20)eq\f(4，20)eq\f（7,20）eq\f（3,20)eq\f(2，20)易错点混淆概率与频率的概念7．把一枚质地均匀的硬币连续掷了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________．易错分析由于混淆了概率与频率的概念而致误，事实上频率是随机的,而概率是一个确定的常数，与每次试验无关．正解0．5通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0．5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0．5，故填0．5．一、选择题1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个,则选报的结果有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析由题意可得,选报的结果有数学与计算机、数学与航空模型、计算机与航空模型，共3个，故选C．2．从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品）中，任意取3个的必然事件是(）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品答案D解析因为只有2个次品，所以任取3个必有1个是正品．3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是（）A．0．53B．0．5C．0．47D．0．37答案A解析利用公式fn（A)＝eq\f(nA，n)计算出频率值，取到号码为奇数的频率是eq\f(10＋8＋6＋18＋11,100）＝0．53．4．在掷一次硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0．49，则“正面朝下”的次数为(）A．0．49B．49C．0．51D．51答案D解析由100×0．49＝49,故有49次“正面向上"，故有100－49＝51次“正面朝下"．5．下列说法不正确的是(）A．不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1B．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0．8C．“直线y＝k（x＋1)过点(－1，0)"是必然事件D．先后抛掷两枚均匀的硬币，两枚都出现反面的概率是eq\f（1，3）答案D解析先后抛掷两枚均匀的硬币，两枚都出现反面的概率是eq\f(1，4)．二、填空题6．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环,4次8环，1次脱靶，则在这次练习中,这个人中靶的频率是________，中9环的频率是________．答案0．90．3解析打靶10次，9次中靶，故中靶的频率为eq\f（9,10)＝0．9，其中3次击中9环，故中9环的频率是eq\f(3，10）＝0．3．7．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表（结果保留两位有效数字）:时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率(1)填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是________．答案(1)0．490．540．500．50(2）0．50解析频率＝eq\f（nA，n)，可以利用频率来求近似概率．（1）中各频率为0．49，0．54，0．50，0．50．（2)由(1)得概率约为0．50．8．给出下列四个命题:①集合｛x|｜x｜＜0｝为空集是必然事件;②y＝f（x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；③若loga(x－1）＞0，则x＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题的序号是________．答案①②③④解析因为|x｜≥0恒成立，所以①正确；奇函数f（x）只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0,所以②正确;由loga（x－1）＞0知，当a＞1时,x－1＞1，即x＞2,当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，所以③正确；易知④正确．三、解答题9．某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测,检测结果如下表所示:抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率eq\f(m，n)(1)计算表中乒乓球为优等品的频率;(2）从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少?（结果保留到小数点后三位）解(1)表中乒乓球为优等品的频率依次是0．900，0．920，0．970，0．940，0．954，0．951．(2)由（1）知,随着抽取的球数n的增加，计算得到的频率值虽然不同，但都在常数0．950的附近摆动,所以任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为0．950．10．为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题,每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率（1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；（3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．解(1）贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率0．5330．5400．5200．5200．5120．50