223实际问题与一元二次方程

22.3实际问题与一元二次方程(一)平均增长(下降)率问题点击页面即可演示有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)探究1解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有__________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一个人传染了10个人.10-12(不合题意,舍去)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新认识吗?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331（人）你能快速写出吗?探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?

分析:甲种药品成本的年平均下降额为

(5000-3000)÷2=1000(元)

乙种药品成本的年平均下降额为

(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得解方程,得所以甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定大,应比较降前及降后的价格.小结

类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式：若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－

例

2003年2月27日《广州日报》报道:2002年底广州市自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比)为4.65％,尚未达到国家A级标准.因此,市政府决定加快绿化建设,力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上.若要达到最低目标8％,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少?(结果保留三位有效数字)解:设广州市总面积为1,广州市自然保护区面积年平均增长率为x,根据题意,得

1×4.65%(1＋x)2＝1×8%．

(1＋x)2≈1.720．所以1＋x≈±1.312．

x1≈0.312=31.2%,x2≈－2.312(不合题意,舍去)答:要达到最低目标,自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%．练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为

.B练习:

3.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某城市近几年来通过拆迁旧房,

植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加.(如图所示)2000199919982001

(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2001年底的绿地面积为

公顷,比2000年底增加了

公顷;在1999年,2000年,2001年这三年中,绿地面积增加最多的是

年;(2)为满足城市发展的需要,计划到2003年底使城区绿地面积达到72.1公顷,试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率.6042000解:设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x,根据题意,得

60(1＋x)2＝72.1(1＋x)2=1.21

所以1＋x=±1.1

所以

x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去)答:200