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文档简介
2016年高三考试数学试题(文科)一、选择题1.已知集合A=xx2-4x+3=0,B=xA.1 B.2C.3 D.42.给定函数①②③④,其中在区间上单调递减的函数序号是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④3.若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列为真命题的是()A.若,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则4.函数f(x)=(x-1)ln|x|的图象可能为()5.给定下列三个命题:p1:若p∧q为假命题,则p,q均为假命题p2:∃a,b∈R,a2-ab+b2<0;p3:在三角形ABC中,A>B,则.则下列命题中的真命题为()A.p1∨p2 B.p2∧p3C.p1∨(¬p3) D.(¬p2)∧p36.设命题甲:的解集是实数集;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若某几何体的三视图(单位:)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是()A. B. C. D.8.已知函数f(x)=x2-ax的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线x+3y+2=0垂直,若数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,fn)))的前n项和为Sn,则S2017的值为()A.eq\f(2014,2015)B.eq\f(2015,2016)C.eq\f(2016,2017)D.eq\f(2017,2018)9、函数()在处取得最小值,则()
(A)是奇函数 (B)是偶函数
(C)是奇函数 (D)是偶函数10.在RT⊿ABC中,∠BCA=900,AC=BC=6,M斜边AB的中点,MN=2eq\r(2),则的值为()A.18eq\r(2)B.16C.24D.1811.设、是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点)且,则的值为()A.B.C.D.12.对于实数m,n定义运算“⊕”:m⊕n=QUOTE设f(x)=(2x-1)⊕(x-1),且关于x的方程f(x)=a恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x+1x2+x3的取值范围是()(A)(-QUOTEeq\f(7,8),1) (B)(-eq\f(1,8),0)(C)(eq\f(7,8),1) (D)(0,QUOTE)二、填空题13、设函数f(x)=若f(a)>f(1),则实数a的取值范围是.14.若抛物线的焦点的坐标为,则实数的值为.15.已知向量,满足||=2,||=1,与的夹角为,则与+2的夹角为.16.已知函数时,则下列结论正确的是。 ①; ②; ③; ④三、解答题17.(10分)已知数列的前项和为,且.(1)证明:数列为等比数列;(2)求.18.(12分)ΔABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA(1)求cos2(2)若a=3,求19.命题:实数满足(其中),命题:实数满足.(Ⅰ)若,且为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20.(本题满分12分)在直角坐标系XOY中,已知点A(1,1),B(3,3),点C在第二象限,且是以为直角的等腰直角三角形。点P(x,y)在三边围城的区域内(含边界)。若;设,求m+2n的最大值。21.(12分)已知函数fx=x2(2)若对x>3,不等式fx>22.(12分)已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.设,(1)求a的值;(2)对任意恒成立,求实数m的取值范围;(3)讨论方程在上根的个数2016年高三九月考试数学试题答案(文科)一、选择题DBDCCABDBDAC二、填空题13.(-∞,-1)∪(1,+∞)14.—eq\f(1,4)15.eq\f(π,6)16.=1\*GB3①②③三、解答题17.解:(1)当时,.由①得时,,①-②得:,两边同时减得:是以-2为首项,2为公比的等比数列。……5分……10分18.解(1)cos2=12-cosA2+2cos2(2)由余弦定理:(3)2=a2=b2∴bc≤94,当且仅当b=∵cosA=∴(SΔABC)max 19.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:则,,则,是的充分不必要条件,则∴解得,故实数的取值范围是.…………12分20.解:(1)A(1,1),B(3,3),是以为直角的等腰直角三角形且C在第二象限,,P是的重心,…5分(2),,……9分有线性规划知的最大值为10,此时m+2n的最大值为eq\f(5,2)……12分21解:(1)的一个零点为-2,又当时最大值为0.即另一个零点在,则,即函数的两个零点分别为-2,4.a=—2,b=—8……5分(2)由(1)知f(x)=x2-2x-8,则=1\*GB3①或=2\*GB3②解得=1\*GB3①或=2\*GB3②,综合得m的取值范围为……12分(注:亦可分离变量)22.(1)解f(x)的定义域为(-a,+∞).f′(x)=1-eq\f(1,x+a)=eq\f(x+a-1,x+a).由f′(x)=0,解得x=1-a>-a.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-a,1-a)1-a(1-a,+∞)f′(x)-0+f(x)极小值因此,f(x)在x=1-a处取得最小值,故由题意f(1-a)=1-a=0,所以a=1.……4分(2)由知对
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