2017届黄冈九月起点理科试卷

2016年高三九月考试数学试卷（理科）1.已知函数的定义域为的定义域为，则()A．B．C．D．2．给定下列三个命题：P1：∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0；P2：存在m∈R,使f(x)=(m-1)QUOTE是幂函数,且在(0,+∞)上是递减的则下列命题中的真命题为()A．p1∨p2 B．p2∧p3C．p1∨(¬p3) D．(¬p2)∧p33.设是公差为正数的等差数列，若，，则()A．B． C．D．4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若，则B．若，，则没什么关系没什么关系C．若，，则D．若，，则5.设条件甲：的解集是实数集；条件乙：，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．7.函数f(x)＝(x－1)ln|x|的图象可能为()8.函数（）在处取得最小值，则（）

（A）是奇函数 （B）是偶函数

（C）是奇函数 （D）是偶函数9.在RT⊿ABC中，∠BCA=900，AC=BC=6，M、N是斜边AB上的动点，MN=2eq\r(2)，则的取值范围为（）A．B．C．（16,36）D．（24,36）10.设，则的大小关系是（）A、B、C、D、11.设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（）A．B．C．D．12.已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点A（4，m）到其焦点的距离为，则p的值是．.14.设函数f(x)=若f(a)>f(1)，则实数a的取值范围是15.已知向量，满足||=2，||=1，与的夹角为，则与+2的夹角为．16.对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是．16．①③三、解答题（共6个小题，满分80分）17.（本题满分10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=asinC﹣ccosA． （1）求A； （2）若a=1，△ABC的面积为eq\f(\r(3),4)，求b，c．18.（本题满分12分）在直角坐标系XOY中，已知点A（1,1），B（3,3），点C在第二象限，且是以为直角的等腰直角三角形。点P（x,y）在三边围城的区域内（含边界）。若;设,求m+2n的最大值。19.（本题满分12分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．为定义在上的“局部奇函数”；曲线与轴交于不同的两点；若为假命题，为真命题，求的取值范围．20.（本题满分12分）.已知数列{an}的前n项和为Sn，向量a=(Sn,n),b=(9n-7,2)，且(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和21.（本题满分12分）已知函数f(x)=x2-2x-8,（1）若对x>3，不等式fx>(2)记hx=-12fx-4,那么当k22．（本题满分12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．2016年高三九月考试数学试题（理科）答案一、ADBCCABBDAAB二、13.eq\f(1,2)14.(-∞，-1)∪(1，+∞)15.eq\f(π,6)16.①③三、解答题17.解：（1）由已知结合正弦定理可得sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，……2分 ∵sinC≠0， ∴1=sinA﹣cosA=2sin（A﹣eq\f(π,6)），即sin（A﹣eq\f(π,6)）=eq\f(1,2)，……4分 又∵A∈（0，π），∴A﹣eq\f(π,6)∈（﹣eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)），∴A﹣eq\f(π,6)=eq\f(π,6)， ∴A=eq\f(π,3)，…………5分 （2）S=eq\f(1,2)bcsinA，即eq\f(\r(3),4)=eq\f(1,2)bceq\f(\r(3),2)，∴bc=1，①…7分 又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccoseq\f(π,3)， 即1=（b+c）2﹣3，且b，c为正数， ∴b+c=2，②……9分 由①②两式解得b=c=1．……10分18.【解析】若p为真，则由于为的局部奇函数，从而在上有解……2分若真假，则，得无交集若假真，则，得或或综上知的取值范围为或或……12分 19.解：（1）A（1,1），B（3,3），是以为直角的等腰直角三角形且C在第二象限，，P是的重心，……5分(2),，……9分有线性规划知的最大值为10，此时m+2n的最大值为eq\f(5,2)……12分20.解(1)a与b共线，，所以an＝9n－8(n∈N*)．……6分(2)对m∈N*，若9m＜an＜92m，则9m＋8＜9n因此9m－1＋1≤n≤92m－1.故得bm＝92m于是Tm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝eq\f(9×1－81m,1－81)－eq\f(1－9m,1－9)＝eq\f(92m＋1－10×9m＋1,80).……12分21解：(1)f(x)=x2-2x-8,则=1\*GB3①或=2\*GB3②解得=1\*GB3①或=2\*GB3②综合得m的取值范围为…………6分（注：亦可分离变量）（2），，m,n是方程-eq\f(1,2)x2+(1-k)x=0的两根，x1=0,x2=2-2k…………12分22.解：（1）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得…………3分（2）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈