2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

6.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

7.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

8.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

9.

10.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

11.

12.A.A.0

B.

C.

D.

13.

14.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

15.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=016.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]19.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

23.

24.

25.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

26.

27.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.

29.

A.-lB.1C.2D.3

30.

二、填空题(10题)31.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.32.

33.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(10题)41.

42.

43.44.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

45.

46.

47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

50.

四、解答题(5题)51.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

52.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.A

5.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B根据不定积分的定义，可知B正确。

11.B

12.D

13.A

14.D

15.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

16.C

17.4！

18.A

19.C

20.B

21.C

22.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

23.D

24.-2/3

25.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

26.

27.D

28.A

29.D

30.C

31.32.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

33.-1/234.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

35.(-∞,-1)

36.-sin2-sin2解析：

37.

解析：

38.

39.

40.

41.

42.43.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

44.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

45.

46.

47.

48.49.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表