6年级数学北师大版上册教案第1章《圆的周长》

教学设计圆的周长【学情分析】学生在前边知道了正方形、长方形的周长计算公式，那当遇到圆的周长问题时怎样来解决呢?圆的周长是学生在学习直线图形的周长、面积基础上第一次学习曲线图形的周长，那么怎样求曲线的长度就是本节课的一大难点，所以我在设计中以老马和瓢虫老师的对话作为导入，为孩子提供了一个思路“化曲为直”，引发他对曲线长度求法的一个思考，进而用“绕线法”、“滚动法”来测量圆的周长，动态演示周长变化的同时直径的变化过程，使之顺理成章的形成圆的周长与直径是有关系的，在此基础上研究圆的周长除以直径的商的特点，引出圆周率，推导出圆的周长公式。【设计目标】1．通过观察、操作、计算、比较、分析等活动，认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值；初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。2．培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。3．通过对“圆直径、周长变化，圆周率不变”的探究，使学生受到辩证唯物主义的教育，了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。【教学重点】推导并总结出圆周长的计算公式。【教学难点】深入理解圆周率的意义。【教学过程】一、创设情境，激发兴趣，认识圆的周长。1、创设情境，激发兴趣：播放课件：瓢虫老师的好朋友老马遇到了一个困惑：它围着树干转了一圈，想知道自己这一圈究竟走了多少米？瓢虫老师说：“这不就是求圆的周长吗？”可老马说：“我手边只有直尺，没法测量呀！”瓢虫老师说：“这有什么难的，“化曲为直”嘛，用绳子绕圆一周，测一下绳子的长度那就知道圆的周长了！”老马说：“瓢虫老师，瓢虫老师，这多麻烦呀，以前我们可以用公式计算出长方形、正方形的周长，那有没有圆的周长计算公式呢？”瓢虫老师说：“老马，你这个问题提的太好了，我们一起来研究一下吧！”小朋友，你想一起来吗？【设计意图】创造生动的教学情境，激发学生的参与兴趣，为后继学习和深入探究打下伏笔。2、准备测量用具课件出示用具：小朋友，请你准备以下用具——一根绳子、一把尺子、四张圆形卡片（直径分别是1cm、2cm、3cm、4cm）。二、动手实践，探究新知，发现规律。1、测量圆的周长。课件演示：用绕线法演示测量圆周的动态过程，同时配音解说由于操作及测量工具所产生的误差，可以采取多测量几次取平均值的方法来做，然后通过操作再引出另一种测量圆周长的方法——滚动法，同时进行动态演示。【设计意图】采用动态演示的过程再配以解说，使得学生将测量圆周长的方法直观化、具体化，更方便了学生的测量及化解了测量中遇到的读数困难。这些问题一旦得到解决，在精神上得到极大的满足，从而激起进一步探究的欲望。2、引导发现圆的周长与直径的关系。（1）探讨圆的周长与什么有关系。设疑启发思考：那么圆的周长跟它的什么有关呢？猜猜看。媒体演示：随着圆周长的增大直径的变化情况。通过观察，你发现了什么？（圆的周长增加，圆的直径也在增加。因此圆的周长与直径有关系。）（2）探讨圆的周长与直径的关系。正方形的周长总是它边长的4倍，那么圆的周长与它的直径之间是否也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看。动手测量计算。明确要求：用刚学的方法测量出自己手中其它三个不同圆的周长，并用计算出圆的周长是直径的几倍，得数保留两位小数，并把相应的数据填在表格中。测量对象圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）周长÷直径=1122334…【设计意图】通过填写圆的周长与它的直径，为下面探讨圆的周长与它的直径的关系做了一个很好的铺垫。（3）填写数据。（4）观察这些数据，你有什么发现？（5）配音解说：大小不同的四个圆，每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。（6）课件演示：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示，计算时通常取3.14。换句话说，圆的周长是直径的π倍，用公式可以表示为C=πd或C=2πr。【设计意图】心理学实验证明，思维往往是从动作开始的。切断活动与思维的联系，思维就不能得到发展。要解决数学知识的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是依靠动手操作。通过让学生量一量，填一填等动手实践活动，启发学生用眼观察、动脑思考，体验知识的得出的过程，更有助于知识的形成与掌握。三、圆的周长公式的应用。解决课堂之初提出的问——老马的困惑。课件出示：可以用C=πd列式：3.14×（2×2）=3.14×4=12.56（米）可以用C=2πr列式： 2×3.14×2=6.28×2=12.56（米）【设计意图】既联系了实际生活，又加强了圆周长公式的应用，巩固了知识。四、介绍祖冲之在圆周率研究方面作出的贡献，激发民族自豪感。课件出示：约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。【设计意图】这里引出故事，在帮助学生增长知识的同时，又对学生进行了爱国主义教育，使学生产生对数学学习的兴趣。五、课堂小结：1、提问：通过瓢虫老师的这节课，你收获了什么？2、课件出示：约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。【设计意图】在内容的最后做以小结，可以帮助孩子对这8分钟的内容做以回想，以便孩子达到知识的接受、理解、转化及应用。六、教学反思《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，那么，如何在翻转课堂这种新的教学模式下，实现学生课前的自主学习呢？我的思路是：1、在引入新课时我利用多媒体技术，加入瓢虫老师和老马的故事情节，引起学生想要探究圆的周长的兴趣，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望。让学生初步感知了“圆的周长”测量方