化工机械基础之直杆的拉伸和压缩

第二章直杆的拉伸和压缩2022/12/82绪言既满足刚度强度和稳定等条件的要求又尺寸小、重量轻、结构形状合理既能正确分析和计算构件的变形和内力，又了解和掌握构件的材料的力学性质2022/12/83在工程实际中，如果构件的长度比横向尺寸大得多，这样的构件成为杆件。2022/12/842022/12/85一、对变形固体作的三个假设连续性假设均匀性假设各向同性假设2022/12/86二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2、弯曲3、剪切4、扭转2022/12/87第一节直杆的拉伸与压缩一、工程实例2022/12/88拉伸和压缩时的受力特点是：沿着杆件的轴线方向作用一对大小相等、方向相反的外力。当外力背离杆件时称为轴向拉伸，外力指向杆件时称为轴向压缩。

拉伸和压缩时的变形特点是：拉伸时杆件沿轴向伸长，横向尺寸缩小；压缩时杆件沿轴向缩短，横向尺寸增大。2022/12/89二、拉伸和压缩时横截面上的内力1、概念：由外力引起的物体内部相互作用力的变化量称为附加内力，简称内力。2022/12/810轴力，拉为正，压为负把由于拉伸或压缩变形而产生的横截面上的内力称为轴力，用N表示。根据平衡条件，可求出内力N的大小：

2、截面法2022/12/611假想用用一平平面将将杆从从m—m处截开开，然然后取取其中中的任任何一一半为为研究究对象象，列列出其其平衡衡方程程。例如取取左半半段时时，可可得:若取右右半段段为对对象，，则有有由由于所以2022/12/612截面法法步骤骤1、在需需要求求内力力处假假想用用一横横截面面将构构件件截截开，，分成成两部部分；；2、以任任一部部分为为研究究对象象；3、在截截面上上加上上内力力，以以代替替另一一部分分对对研究究对象象的作作用4、写出出研究究对象象的平平衡方方程式式，解解出截截面上上的内内力。。2022/12/613三、拉拉伸和和压缩缩时横横截面面上的的应力力1、应力力概念念应力是是单位位面积积上的的内力力，它它的大大小可可以表表示内内力分分布的的密集集程度度。如如横截截面面面积为为A，则作作用在在单位位横截截面面面积上上的内内力的的大小小为：：2022/12/6142、拉伸伸和压压缩时时横截截面上上的应应力2022/12/6153、应力力集中中这种在在截面面突变变处应应力局局部增增大的的现象象称为为应力集集中。2022/12/616例2-1求截面面1-1，2-2，3-3上的轴轴力和和应力力，画画轴力力图，，已知知A=400mm2。轴力图图2022/12/617四、杆件受受拉伸或压压缩时的应应变绝对伸长ΔL，相对伸长或或线应变2022/12/618作业业P92第7题中（c）（d）2022/12/619第二节拉拉伸和压缩缩时材料的的力学性能能一、拉伸和和压缩试验验室温、静载载（缓慢加加载）、小小变形等条条件金属标准准试件，，圆截面面长试件件标距L=10d；短试件件L=5d，d=10mm。2022/12/6202022/12/621坐标纸纸上以以横坐坐标表表示ΔL，纵坐坐标表表示P，画出出试样样的受受力与与变形形关系系的曲曲线，，这个个曲线线称为为拉伸曲曲线。纵坐标标P除以试试样原原有横横截面面面积积，变变换成成应力力σ，横坐坐标ΔL除以试试样原原长L，变换换成应应变ε，σ-ε曲线就就与试试样尺尺寸无无关，，称为为应力-应变图图，它直直接反反映了了材料料的机机械性性能。。2022/12/622二、低碳钢钢的拉拉伸实实验及及其力力学性性能2022/12/6232022/12/6241、弹性性变形形阶段段、虎虎克定定律OA,弹性阶阶段。A点所示示应力力是保保证材材料不不发生生不可可恢复复变形形的最最高限限值，，由于于这个个阶段段应力力和应应变成成正比比，故故又称称比例极极限σP(弹性极极限),例如Q235-A200MPa2022/12/625虎克克定定律律EA抗拉拉刚刚度度E弹性性模模量量，低低碳碳钢钢E=(2.0-2.1)x105MPaE值的的大大小小反反映映的的是是材材料料抵抵抗抗弹弹性性变变形形能能力力的的高高低低。。2022/12/626横向向变变形形横向向线线应应变变ν横向向变变形形系系数数或或泊泊松松比比2022/12/6272022/12/6282022/12/6292、屈屈服服阶阶段段、、屈屈服服极极限限σS名义义屈屈服服极极限限σ0.2：0.2%的塑塑性性应应变变所所对对应应的的应应力力材料对外力力“屈服””的最低应应力值σS称为材料的的屈服极限。试件内的应应力达到屈屈服极限以以后所发生生的变形，，经试验证证明是不可可恢复的变变形，这时时即使将外外力卸掉，，试件也不不会完全恢恢复原来的的形状。Q235-AσS=235MPa2022/12/6303、强化阶段段、强度极极限σb经过屈服阶阶段以后，，材料又显显示出抵抗抗变形的能能力。这时时要使材料料继续发生生变形，就就必需继续续增加外力力，这种现现象称为材材料的强化现象。CD段称为强化阶段。强化阶段段的顶点D所对应的应应力是材料料所能承受受的最大应应力，称为为强度极限，以σb表示Q235-Aσb=375-500MPa2022/12/6314、颈缩阶段段（局部部变形阶段段）应力到达强强度极限时时，试件不不再均匀地地变形，在在试件某一一部分的截截面，发生生显著的收收缩，即所所谓缩颈现象。过了D点以后，因因缩颈处横横截面面积积已显著减减小，抵抗抗外力的能能力也继续续减小，变变形还是继继续增加，，载荷下降降，达到E点时，试件件发生断裂裂。2022/12/632（1）延伸率δ≥5%为塑性材料；；δ<5%为脆性材料料。低碳钢：20-30%，铸铁：1%（2）截面收缩缩率ψ低碳钢：60%2022/12/633反映材料力力学性能的的主要指标标：强度性能：抵抗破坏坏的能力，，用σs和σb表示弹性性能：抵抗弹性变变形的能力，，用E表示塑性性能：塑性变形的的能力，用延延伸率δ和截面收缩率率ψ表示2022/12/634三、铸铁拉伸伸的应力-应变图曲线中无直线线部分，但是是，应力较小小时的一段曲曲线很接近于于直线，故虎克定律还可可以适用。铸铁拉伸时时无屈服现象和和颈缩现象，试件在断裂裂时无明显的的塑性变形，，断开平齐，，强度极限较较低。灰铸铁σb=205MPa2022/12/635四、低碳钢压压缩的应力-应变图2022/12/636五、铸铸铁压压缩的的应力力-应变图图受压2022/12/637塑性材材料和和脆性性材料料机械械性能能的主主要区区别1．塑性性材料料在断断裂时时有明明显的的塑性变变形；而脆脆性材材料在在断裂裂时变形很很小；2．塑性性材料料在拉拉伸和和压缩缩时的的弹性性极限限、屈屈服极极限和和弹性性模量量都相同，它的的抗拉拉和抗抗压强强度相同。而脆脆性材材料的的抗压压强度度远高于抗拉强强度，，因此此，脆脆性材材料通通常用用来制制造受压零件。。2022/12/6382022/12/639六、温温度对对材料料力学学性能能的影影响1、高温温的影影响（1）高温温对短短期静静载试试验的的影响响2022/12/640（2）高高温温对对长长期期加加载载的的影影响响碳钢钢超超过过400度，，外外力力不不变变，，但但变变形形随随时时间间的的延延续续而而不不断断增增长长，，不不可可恢恢复复。。蠕变变条条件件：：高高温温和和应应力力2、低低温温对对材材料料力力学学性性能能的的影影响响低碳碳钢钢的的弹弹性性极极限限和和屈屈服服极极限限有有所所提提高高，，但但延延伸伸率率降降低低，，变变脆脆.2022/12/641作业业P92第8题2022/12/642第三三节节拉拉伸伸和和压压缩缩的的强强度度条条件件一、、极极限限应应力力、、许许用用应应力力和和安安全全系系数数极限限应应力力用用σ0表示示许用用应应力力以以[σσ]表示示安全全系系数数n，其其值值恒恒大大于于1ns=1.5～2.0，nb=2.0～5.02022/12/643塑性性材材料料当杆杆内内的的最最大大工工作作应应力力达达到到材材料料的的屈屈服服极极限限时时，，沿沿整整个个杆杆的的横横截截面面将将同同时时发发生生塑塑性性变变形形，，影影响响杆杆的的正正常常工工作作以材材料料的的屈屈服服极极限限作作为为确确定定许许用用应应力力的的基基础础，，并并用用下下式式进进行行计计算算脆性性材材料料直到到拉拉断断也也不不发发生生明明显显的的塑塑性性变变形形，，而而且且只只有有断断裂裂时时才才丧丧失失工工作作能能力力许用用应应力力用用下下式式确确定定2022/12/644安全系数数的确定定主观考虑虑与客观观实际间间的差异异。材料的性性质不均均匀设计载荷荷的估计计不精确确简化假设设与实际际有出入入强度储备备意外的载载荷不利的条条件2022/12/645二、拉伸伸和压缩缩的强度度条件强度条件件在工程上上，强度度条件可可以解决决三类问问题：强度校核核、设计计截面尺尺寸、确确定许可可载荷。。2022/12/646例2-1．某化工工厂管道道吊架如如下图所所示。设设管道重重量对吊吊杆的作作用力为为10kN；吊杆材材料为Q235-A钢，许用用应力[σ]＝125MPa；吊杆选选用直径径为8毫米的圆圆钢，试试校核其强强度。＞[σ]＝125MPa故强度不够。另选12mm的圆钢：<[σ]＝125MPa强度足够2022/12/647例2-2．下图所所示起重重用链条条是由圆圆钢制成成，工作作时受到到的最大大拉力为为P＝15kN。巳知圆圆钢材料料为Q235-A钢，许用用应力[σ]=40MPa。若只考考虑链环环两边所所受的拉拉力，试试确定圆钢钢的直径径d。标准链链环圆钢钢的直径径有5mm、7mm、8mm、9mm、11mm、13mm、16mm、18mm、20mm、23mm、……。2022/12/648因为承受受拉力P的圆钢有有两根，，所以，，又因为代入公式式得到故可可选选用用d=16mm的圆圆钢钢制制作作解析析：：根根据据2022/12/649例2-3．如如下下图图为为简简易易可可旋旋转转的的悬悬臂臂式式吊吊车车，，由由三三角角架架构构成成。。斜斜杆杆由由两两根根5号等边边角钢钢组成成，每每根角角钢的的横截截面面面积为为A1=4.8cm2；水平平横杆杆由两两根10号槽钢钢组成成，每每根槽槽钢的的横截截面面面积A2＝12.74cm2。材料料都是是Q235-A钢，许许用应应力[s]＝120MPa。整个个三角角架可可绕O1-O1轴转动动，电电动葫葫芦能能沿水水平横横杆移移动，，求能能允许起起吊的的最大大重量量。为了简简化计计算，，设备备自身身重量量不计计。2022/12/650例2-4已知油油压力力p=2MPa，内径径D=75mm，活塞塞杆直直径d=18mm，材料料的许许用应应力[σ]=50MPa