化工传递过程基础

化工传递过程基础

主要参考教材

[1]陈涛，张国亮．化工传递过程基础．北京：化学工业出版社，２００9

[2]王绍亭，陈涛．化工传递过程基础．北京：化学工业出版社，1987

[3]王绍亭．化工传递过程．北京：化学工业出版社，1980

[4]王绍亭，陈涛．动量、热量与质量传递．天津：天津科学技术出版社，1987

绪论一、化学工程学科的发展阶段1、工艺过程考察阶段单纯的过程实践考察，结论异业各殊，化工厂是由不同的化学反应和物理过程组成，代表作为1898年F.H.Thorpe“OutlineofChemistry”。2、单元操作认识阶段以某些设备和过程组成的系统是相同（近）的，将相同的系统经分析、归纳和分类分成若干单元操作来考察生产过程，化工厂是由若干单元操作和化学反应过程组成的，结论异业有同。代表作为1923年Walker，Lewis“PrinciplesofChemicalEngineering”。

3、化工传递认识阶段对单元操作研究的基础上获得共同实质为动、热、质量传递过程，从理论上步入了异业相同。虽传递过程使用的定律与单元操作过程一样但方法不同，内容上实践—理论、理论—实践和理论、实践的统一，方法上采用宏观—微观、微观—宏观和宏观、微观的统一。代表作为1960年R.B.Bird“TransportPhenomena”，J.R.Welty，C.E.Wicks，R.E.Wilson“FundementalsofMomentum，HeatandTransfer”。4、信息化阶段

二、化工传递过程课程的内容和任务

化工传递过程是据三个基本定律，采用微分衡算的方法研究动、热、质量传递过程的基本原理，及三种传递现象之间的定量关系。其基本出发点是将三种传递现象归结为过程速率问题加以探讨。动、热、质量传递过程和现象是不可分割，而且互相作用。学习本课程的任务是：①进一步理解各种传递过程的本质，启发和指导我们改善各类传递过程的途径；②为化工过程的开发和研究提供理论基础和基本数学模型思路，从而将高新技术应用到化工生产中去。化工传递过程重点探讨物理过程进行的速率及其传递机理，动量、热量、质量传递过程的类似性。

第一章传递过程概述体系内部具有强度性质的物理量存在梯度时的状态称为不平衡状态。任何处于不平衡状态的物系都有向平衡状态转移的倾向，这些物理量朝平衡方向转移的过程称传递过程。质量传递指物系中的组分由高浓区向低浓区扩散或通过相界面的转移；热量传递指热量由高温区向低温区的转移；动量传递则是在垂直于流动方向上，动量由高速区向低速区的转移。

传递方式：由微观分子热运动所产生的传递为分子传递；依靠宏观的流体质点的运动造成的传递，称为湍流传递。传递过程的大小常用传递速率或通量（传递量/m2s）描述。

第一节分子传递条件下传递通量的通用表达式一、质量通量式中：jA—A的质量通量，kg/（m2·s）；DAB—A的扩散系数，m2/s；

—A在y方向上的质量浓度梯度，

“－”表示质量通量的方向与浓度梯度的方向相反，即A朝着浓度降低的方向传递。质量通量=－质量扩散系数×质量浓度梯度二、热量通量

式中：q——热量通量，J/（m2·s）；α——热量扩散系数，m2/s；

——在y方向上的热量浓度梯度，。“－”表示热量通量的方向与热量浓度梯度的方向相反，即热量朝着温度降低的方向传递。热量通量=－热量扩散系数×热量浓度梯度三、动量通量

式中：τ——动量通量（kg·m/s）/（m2·s）；ν——动量扩散系数，m2/s；

——在y方向上的动量浓度梯度，。

“－”表示动量通量的方向与动量浓度梯度的方向相反，即动量朝着速度降低的方向传递。动量通量=－动量扩散系数×动量浓度梯度四、动量通量与剪应力

两层流体以ux1和

ux2向前运动，且分子运动引起分子在流层间交换。若质量为m的流体从1层跳到2层，动量由mux1增到

mux2，同时质量为m的流体从2层下到1层，动量由mux2减少到

mux1。从宏观上表现为1层受到2层的推力，2层受到1层的阻力，动量交换的结果产生了剪应力。

剪应力τyx为动量在其垂直方向上传递的结果，其大小和动量通量在数值上相等。说明；对剪应力可正可负，对动量通量只能取负，表示动量传递的方向和动量浓度梯度的方向相反。同时动量通量方向和剪应力的方向垂直。五、小结1、动、热、质量通量普遍的表达方程式：通量=－扩散系数×浓度梯度2、动、热、质量扩散系数具有相同的因次，均为m2/s；3、通量为单位时间内通过与传递方向相垂直的单位面积上的动、热、质量，各量的传递方向均与该量的浓度梯度方向相反，故普遍式中加“－”号。

第二节湍流传递条件下传递通量的通用表达式一、涡流传递的通量表达式

在湍流流体中，质点的脉动、混合和旋涡运动，使动、热、质量的传递程度大大加剧。仿照分子传递的方程式，1877年Boussinesq提出了涡流传递的通量表达式：其中：涡流扩散系数ε、εH、εM非流体物性参数，与流动条件有关。二、湍流传递的动量、热量、质量通量表达式因此，不仅层流时的三种传递过程之间具有类似性，而且湍流时的三种传递过程之间也具有类似性，同时层流与湍流传递过程之间均具有类似性。故可采用类比的方法研究动、热、质量传递过程，在许多场合可用类似的数学模型来描述动、热、质量传递过程的规律。第二章总动量、总热量、总质量衡算在化工中需对系统或某一过程的总动量（对过程包含的力进行分析）、总热量（了解过程热量和其它能量间的转化关系）、总质量（掌握过程物料的变化）进行衡算，为研究动、热、质量传递和单元操作的基础，同时对推导微分动、热、质量衡算也有指导作用（依据定律相同）。前提：规定衡算范围、基准和对象。在流动过程，通常将进行总衡算时所限定的空间区域称为控制体，包围此空间区域的边界面称控制面。特点：根据控制体外部各有关物理量的变化，来研究空间范围内部的总体平均变化情况，而无需对内部每一点的规律进行分析。本章推导通用的总衡算方程，并说明在化工中的具体应用。

第一节总质量衡算方程式一、通用的总质量衡算方程式设：控制体为任意空间范围，体积V，控制A面面积A，有多个进出口且流速方向与控制面的法线交角为任意α，流体密度ρ，流速。流体通过微元面积dA时，

质量速度：G=ρ质量流率：dw=ρu·cosα·dA

则通过整整个控制制面的质质量流率率：该式表示示通过控控制面外外流的净净质量流流率，即即：＞0，，质量量的输出出大于输输入=（输出出－输入入）流率率=0，，质量的的输出等等于输入入＜0，，质量量的输出出小于输输入在微元体体dV内内，流体体的质量量为ρdV，整整个控制制体的瞬瞬时质量量和质量量累积速速率：因此根据据质量守守恒定律律，任意意控制体体的通用的总总质量衡衡算方程程式为：：二、化工工流动系系统中的的总质量量衡算方方程式化工中常常见的是是通过管管道或容容器的流流动，特特点①流流动方向向与通过过的截面面垂直（（α=0或α=180°）；；②ρρ=常数数；③流速取平均均值：对稳态流动系系统：，，即为连续性方方程式。三、总质量衡衡算方程式的的应用1、单组分系系统的质量衡衡算见例例1-22、、多多组组分分系系统统的的质质量量衡衡算算对其中中任一一组分分：设组分分i的的质量量分率率为ai=wi/w，，对n组分分系统统可得得（n－1）个个独立立方程程式：：将n个方程程式相加仍仍然得到：：（使用时可可据情况联联立求解，，见例1-3）3、有化学学反应时的的质量衡算算在控制体内内当组分间间发生化学学反应时，，则有产物物生成，因因此产物的的生成速率率应加入到到衡算中。。此时各组组分的量根根据化学反反应的计量量关系相应应变化，因因反应物和和生成物的的化学当量量相等，故故采用摩尔尔流量单位位计算方便便。对组分i的的摩尔流量量衡算：对体系总摩摩尔流量衡衡算：其中生成速速率和和的的计算方法法是：化学反应方方程式写为为：bABA+bBBB+……+biBi+……=∑biBi=0同时规定：：产物的bi＞0，反应应物的bi＜0。当选择某一一产物生成成的摩尔速速率为为基准来来表示任一一组分i的的摩尔生成成速率时时，，则有：即：对n个组分分相加得：：第二节总总能量衡算算方程式一、通用的的总能量衡衡算方程式式依据热力学学第一定律律：对控制体，，由于流动动便有能量量的输入、、输出和累累积，其总总能量衡算算应为：对单位时间间所作的功功，通常由由两部分组组成（轴功功和流动功功），即：：而得到另一总总能量衡算算的通用表表达式为：：二、化工连连续稳定流流动系统的的总能量衡衡算化工过程常常见的流动动系统如图图，应用总能量衡算算方程式，，其中积分分项分别为为：A2ub2p2z2q引入动能修修正系数，，令：A1ub1p1z1所以因而：称为化工连续续稳定流流动系统统的总能能量衡算算方程式式。（1）化工工连续稳稳定流动动系统的的总能量量衡算方方程式过程无物物料、能能量累积积，△w=0，，dEt/dθ=0；各各点速度度、高度度取平均均值，得得：即为热力力学中单单位质量量流体稳稳定流动动时的总总能量衡衡算方程程式（J/kg）。（2）化化工连续续稳定流流动系统统的机械械能衡算算方程式式取α=1，设备备对流体体作功时时，Ws为负值，，以We表示，得得Beinulli方方程式：：第三节总总动动量衡算算方程式式动量衡算算以动量量守恒为为依据，，根据Newton第第二运运动定律律：对控制体体进行动动量衡算算，的原原则是：：作用在在控制体体上的力力等于动动量的变变化率，，即为总动量量衡算的的通用表表达式（（x方向向）。其其中∑Fx是指作用用在控制制体上诸诸力在x方向分分量的代代数和，，一般包包括重力力、压力力、摩擦擦力和受受到的外外力等。。对稳定流流动系统统：w2=w1=w，，第三章流流体运运动微分分方程式式为进一步步探讨动、热、、质量的的传递过过程，须须了解系系统内的的流体微微团或质质点运动动时动、、热、质质量等物物理量随随时间和和空间的的变化关关系，为为此进行行微分衡衡算。第一节连连续性性方程式式一、连续续性方程程式的推推导在流动的的流体中中取微元元体dV=dxdydz，流流体y在任一点点（x、、y、z）处的的速度，，沿x、、y、z方向分分量量ux、uy、uz，密密度度ρρ=f（（θθ，，x，，y，，z））。。dyρux根据据质质量量守守恒恒定定律律：：dzdxxz分别别从从x、、y、、z三三个个方方向向，，分分析析微微元元体体输输入入和和输输出出的的质质量量流流率率，，在在x方方向向：：输入入质质量量流流率率：：dw1x=ρρuxdydz输出出质质量量流流率率：：dw2x=输出出与与输输入入质质量量流流率率差差：：dw2x－dw1x=同理理在在y、、z方方向向输输出出与与输输入入质质量量流流率率差差：：而微微元元体体内内累累积积的的质质量量流流率率：：因而而有有：：称为为连连续续性性方方程程式式（（普普遍遍形形式式））。。反反映映连连续续介介质质微微团团运运动动时时，，质量量随随时时间间和和空空间间位位置置的的变变化化。或写为：二、连续性性方程式的的分析将连续性方方程式展开开：由ρ=f（x，，y，z，，θ）得：：当观察者随随流体运动动时，对应的导数数称为随体导数：因此得连续续性方程式式的另一形形式：表明明质量不变时时，体积随时间间和位置的的变化。小结：密度度ρ对时间间θ的各种种形式导数数的物理意意义比较1、偏导数数：：表示某某固定点处处ρ随时间间的变化率率；2、全导数数：：表示任任意点处ρρ随时间θθ、位置（（x，y，，z）的变变化率；3、随体导导数：：表示流流体质点运运动时，ρρ随时间的的变化率。。三、描述流流体运动的的两种方法法（1）Euler法法：在固固定空间考考察流体的的运动，根根据流体通通过某点的的特性变化化来研究整整个流体的的运动规律律。特点流体的体积积、位置固固定而质量随时间间变化。（2）Lagrange法法：选固定定质量的流流体微元，，考察其运运动过程中中其特性的的变化来研研究整个流流体的运动动规律。特特点流体的质量量固定而位置、体积积随时间变变化。四、连续性方程程式的简化化形式1、对稳定流动过程，，连续性方方程式为：：2、对不可压缩流流体的稳定流动动过程，连连续性方程程式为：线变变形形速速率率为为零零，，即即体体积积不不变变。3、、对对不不可可压压缩缩流流体体的的一维维稳定定流流动动过过程程，，连连续续性性方方程程式式为为：：五、、柱柱坐坐标标系系中中的的连连续续性性方方程程式式六、、球球坐坐标标系系中中的的连连续续性性方方程程式式柱坐坐标标系系球球坐坐标标系系zzdrdrdzxxyy第二二节节运运动动方方程程式式一、、用用应应力力表表示示的的运运动动方方程程式式将Newton第第二二运运动动定定律律应应用用于于运运动动着着的的流流体体，，有有：：采用用Lagrange法法，，对对质质量量固固定定而而且且运运动动的的流流体体，，可可表表示示为为：：对边边长长dx、、dy、、dz的流流体体微微元元，，惯惯性性力力：：在各各方方向向的的分分量量为为：：式中中的的dFx、dFy、dFz为外力作用用在流体微微元上的合合力在x、、y、z方方向上的分分量，每一一个分量都都由两种类类型的力组组成。1、质量力（体积力））：作用在在流体整体上的非非接触力，其大小与与流体的体体积成正比比。以FB表示，X、、Y、Z表表示单位质量力力在x、y、、z方向上上的分量，，作用在流流体微元上上的体积力力：dFxB=XρdxdydzdFyB=YρdxdydzdFzB=Zρdxdydz2、表面力：作用在流流体表面上的接接触力，其大小与与流体的表表面积成正正比，以FS表示，包括括压力和摩摩擦力。因因只考虑作作用在流体体表面上的的摩擦力，，作用在流流体单位表表面积上的的表面力称称为表面应力τ。表面应力可可分解为三三个平行于于x、y、、z轴的表表面应力分分量，如以以垂直于x轴的平面面说明（注注意τ的第一个下下标表示作用面面与轴的垂垂直方向，第二个下标标表示表面应应力的作用用方向）。τxyyyyτxxxτxzxxzzz作用在垂直直于x、y、z轴的的6个平面面上共有18个表面应力分分量，但由由于对应两两面受力为为同一类型型，因此用用9个表面面应力分量量即可表示示，它们是是：其中具有相相同下标的的，和作用用面垂直，称为法向应力；具有不同同下标的，，和作用用面平行行，称为为切向应力力。3、以应应力表示示的运动动微分方方程式对运动着着的流体体微元，，作用在在x方向向上y的体积力力：dFxB=Xρρdxdydz作用在x方向上上的净的的表面力力：dFxS=dydz－dydz+dxdz－dxdz+dxdy－dxdyxz因此：而：∴同理：二、切向向应力的的表达式式对通过流流体微团团中心且且平行于于z轴的的轴线取力力矩：∑∑J=Df·dl=dM·R2·a，即即：当流体微微团边长长dx、、dy、、dz趋趋近于零零，即R趋近于于零时，，得：以及：切向应力力分量的的表达式式：y对一维流流动x即：速度梯度度为角变变形速率率对二维流流动进行行分析：：正方形形的流体体微团经过dθ时时间后变化化为菱形，，变化角度度：yx三、法向应应力的表达达式法向应力由由两部分组组成：一部部分由流体体静压力产产生，其结结果使流体体微元承受受压缩应力力，发生体积变形；另一部分分由流体流流动时的粘粘性应力的的作用产生生，其结果果是使流体体微元在法法线方向上上承受拉伸伸或压缩应应力，发生生线性形变。各法向应力力与压力、、形变速率率之间的关关系如下：：当流体静止止（或虽流流动但无剪剪应力作用用）时：即静止流体体中的法向向应力就是是压强（各向同性）。流体运动时时，粘性的的作用使法法向应力在在各方向不不等，但总总压力相同同（各向不同性性）。四、粘性流流体的运动动微分方程程式（Navier—Stokeseq）对x方向：即：对不可压缩流流体的稳定流动动过程，连连续性方程程式：所以：对y、z方向：称为Navier—Stokes方程式，写成向量量方程式：：五、Navier—Stokes方方程式分析析1、Navier—Stokes方方程式为：：惯性力=质量力+净压力+粘性力；2、流体静静止时：相加得：3、流体运运动时，总总压力=静静压力+动动压力，即即：p=pS+pd而由流体静静力学方程程式故：∴以动压压力梯度表表示的Navier—Stokes方方程式为：：4、柱坐坐标系和球球坐标系中中的Navier——Stokes方程程式见44-45页页。第四章Navier—Stokes方程式的的应用第一节阻阻力系系数粘性流体运运动时，由由于流层间间存在速度度梯度，将将发生动量量传递产生生内摩擦力力，导致流流体的部分分机械能损损失。阻力力表现在流流体与固体体壁面间、、流体层与与层间的相相互摩擦的的总体效应应上。通常常将阻力的的计算归纳纳为：阻力=阻阻力系数数×一、绕流流流动与与曳力系系数当流体沿沿固体表表面流过过或围绕绕浸没物物体流动动时，将流流体受到到壁面的的力称为为阻力；；而物体体受到流体施加加的力称称曳力。。两者大大小相等等方向相相反。如流体对对圆柱体体施加的的曳力表表示为：：CD称为曳力力系数。。总曳力Fd=压力分分布在物物体表面面上不对对称引起起的形体曳力力Fdf+物体表表面上剪剪应力引引起的摩擦曳力力Fds。二、管内内流动与与Fanning摩擦擦系数流体在管管内流动动时，由由于压力力分布对对称只存存在摩擦曳力力Fds。1ττs2p1p21ττs2L如图稳定定流动情情况下，，推动力力与阻力力相等，，即：f—称称为Fanning摩擦系系数，第二节平平壁间的的一维稳稳态层流流不可压缩缩流体在在两层无无限宽的的平行y壁面间作作稳态层层流流动动，流动动沿x方方向，用Navier—Stokes方程程式结合合该情况况进ux行求解。。y01、Navier——Stokes方程式式的简化化x对x方向向进行简简化：zy0（1）稳稳定流动动：；；（2）流流动沿x方向：：uy=0，，uz=0；；（3）由由不可压压缩流体体连续性性方程式式得：，，；；（4）流流道为水水平的，，X=0；（5）高高度为2y0的流道无无限宽，，因而ux不随z而而变化，，即：因此x方方向的Navier——Stokes方程式式简化为为：同理，在在y、z方向可可简化为为：由此可知知，pd与y、z方方向无关关，而且且ux与x、、z无关关，因此此Navier—Stokes方程程式最终终简化为为：注意意：：称称为为单位位距距离离上上压压强强的的变变化化率率，为为常数数。2、、速速度度分分布布积分分：：代入入边边界界条条件件，，y=0，，du/dy=0，，c=0；；y=y0，u=0，，再再积积分分：：为速度度分分布布方方程程式式，特殊情情况：①在壁面面处，y=y0，u=0；②在中心心，y=0，u=umax，速度最最大：3、平均均流速ub4、有效效压力降降5、剪应应力第三节圆圆管中的的一维稳稳态层流流不可压缩缩流体在在圆管中中作稳态态层流流流动，yx流动沿z方向（（轴向）），为一一维轴对对称流动动，采用柱坐坐标系的的Navier—Stokes方程程式求解解。z连续性方方程式和和Navier—Stokes方程程（z分量）为：uz1、Navier——Stokes方程式式的简化化（1）稳稳定流动动：，，；；（2）流流动沿x方向：：ur=0，，uθ=0；；（3）由由不可压压缩流体体连续性性方程式式得：，，（4）为为一维轴轴对称流流动，uz不随z、、θ而变变化，即即：，因此，Navier—Stokes方程程（z分量）简化为为：同理对对Navier—Stokes方方程（（r、θ分量）简化化可得得：由此可可知，，pd与r、θθ方向向无关关，而而且uz与θθ、z无关关，因因此Navier——Stokes方程程式最最终简简化为为：注意：：称称为单位距距离上上压强强的变变化率率，为常数。2、速速度分分布积分：：，，得得：代入边边界条条件，，r=0，，du/dr=0，，c=0；；r=R，，u=0，，再积积分：：为速度分分布方方程式式，特殊殊情况况：①在管管壁处处，r=R，，u=0；；②在中中心，，r=0，，u=umax，速度度最大大：3、平平均流流速ub4、有有效压压力降降积分：：为Hagen——Poiseuille方程程式。。5、剪剪应力力第四节节爬爬流流（CreepingFlow））爬流是是指极极其缓缓慢的的一种种流动动过程程，其其特征征是：：Re很小小（＜＜1）），惯惯性力力与粘粘性力力相比比可以以忽略略不计计，受受力只只考虑虑压力力和粘粘性力力。在直角角坐标标中Navier——Stokes方程程及其其连续续性方方程式式简化化为：：4个方方程式式，涉涉及到到4个个未知知数，，理论上上可以以求解解，但但非线线性很很难解出出。以球形形粒子子的沉沉降过过程，，讨论论Navier—Stokes方方程的的具体体应用用。不不可压压缩流流体（（μ、、ρ））以极极慢的的u0速度沿沿z轴轴由下下而上上绕过过球体体（半半径R）流流动，，远离离球体体处的的静压压强为为p0。zryxu0p01、简简化方方程式式球坐标标系（（r，，θ，，φ））讨论论，为为轴对对称二二维流流动，，即：：于是连连续性性方程程式简简化为为：①①Navier——Stokes方程程简化化为：：②③以上3个方方程式式，3个未未知数数，可可解。。边界条条件：在球面面上：：在远离离球体体处：：2、速速度和和压强强分布布方程程式的的推导导采用分分离变变量法法，假假定速速度、、压强强具有有下列列形式式的函函数关关系：：而且将上述述假定定代入入①得得：④④将上述述假定定代入入②得得：⑤⑤将上述述假定定代入入③得得：⑥⑥由④知：⑦⑦于是：⑧⑧⑨将⑦、⑧、、⑨代入⑥⑥得：⑩⑩因而⑾将⑦、⑾代代入⑤中：：⑿为常微分方方程，其特特征根是：：k=－3，，－1，0，2所以方程式式⑿的一般般解为：⒀⒀将⒀代入⑦⑦中：⒁⒁将⒀代入⑩⑩中：⒂⒂当r=∞时，h=0，由由⒂得：D=0；当r=∞时，f=u0，由⒀得：：C=u0；当r=R时，f=0，g=0，由由⒀、⒁得得：因此由⒀：：因此由⒁：：因此由⒂：：即速度和压压强分布方方程式：3、曳力的的计算（1）压力力分布在球球体表面上上引起的形形体曳力Fdf：（2）剪应应力在球体体表面上引引起的摩擦擦曳力Fds：总曳力：曳力系数：：故沉降过程程的阻力：：当达到匀速速运动时，，颗粒的沉降降速度：为Stokes方程程式。第五节势势流流运动流体Re很大时时，惯性力力＞＞粘性性力，这种种流动称为为势流。一、、理理想想流流体体的的运运动动方方程程式式在Navier——Stokes方方程程中中，，当当μμ=0时时，，方方程程式式称称为为Euler方方程程式式，，即即：：以及及不不可可压压缩缩流流体体的的连连续续性性方方程程式式：：该偏偏微微分分方方程程组组，，4个个方方程程式式，，4个个未未知知数数，，可可解解。。但但由由于于非非线线性性需需引引入入势势函函数数。。二、、无无旋旋流流动动流体体运运动动时时，，微微团团的的大大小小和和形形状状可可能能发发生生变变化化，，这这种种变变化化分分解解为为：：平平行行移移动动、、线线变变形形、、角角变变形形、、旋旋转转四四种种形形式式。。若旋转时时，旋转角速速度定义为：：过A点点的任意意两条正正交微元元流体线线在xoy平面面上旋转转角速度度的平均均值，等等于流体体微团在在该平面面上绕A点的旋旋转角速速度。流场中各各点的旋旋转角速速度矢量量都为零零的流动动，称无旋流动动。即：因此无旋流动动的条件件是：由于理想想流体无无粘性，，无角变变形，因因而为无旋流动动。其结结果是：：当流体