安徽新高考数学理科二轮复习作业精练精析专题限时集训(八)(含答案详析)

[第

8讲

专题限时集训(八)三角恒等变换与解三角形

](时间：45分钟)1．计算sin47°cos17°－cos47°cos73°的结果为()1A.23B.32C.23D.22．tan22°＋tan38°＋3tan22°tan38°＝()A．1B.2C.3D．2α4，α是第三象限的角，则1＋tan2＝()3．若cosα＝－5α1－tan21A．－2B.2C．2D．－24．△ABC的内角A，B，C的对边分别为π，C＝π，则△ABCa，b，c，已知b＝2，B＝64的面积为()A．23＋2B.3＋1C．23－2D.3－15．若sinθ＝4，sinθ－cosθ>1，则sin2θ＝()245A．－25B．－1225C．－4524D.256．若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝()A．－1B．221C.2D．－27．为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图X8－1所示，则小区的面积是()图X8－1A.3＋6km2B.3－6km244C.6＋3km2D.6－3km2448．如图X8－2所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个察看点C与D，测得∠BDC＝30°，∠BCD＝15°，CD＝30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB＝________m.图X8－2π，9．在△ABC中，a，b，c依次是角A，B，C的对边，且b<c.若a＝2，c＝23，A＝6则角C＝________．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知4sin2A＋B7，且c－cos2C＝22＝7，则△ABC的面积的最大值为________．π111．设θ为第二象限角，若tanθ＋4＝2，则sinθ＋cosθ＝________．12．如图X8－3所示，线段AB＝8，点C在线段AB上，且AC＝2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP＝x，△CPD的面积为f(x)．则f(x)的定义域为________；f′(x)的零点是________．图X8－313．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为2B＋bsin2Ac.a，b，c，已知asin2＝22(1)求证：a，c，b成等差数列；(2)若a－b＝4，△ABC的最大内角为120°，求△ABC的面积．14．如图X8－4所示，海监船位于岛屿A的南偏西60°方向，且与岛屿A相距12nmile的B处，发现一艘不明身份的渔船正以10nmile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行．若海监船同时从B处出发，沿北偏东的方向以20nmile/h的速度，赶忙追赶渔船予以查处．海监船最少约用多长时间能追上渔船？(参照数据13≈3.6)

求图X8－415．已知向量m＝(3sin2x＋2，cosx)，n＝(1，2cosx)，f(x)＝m·n.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)＝4，b＝1，△ABC的面积3为2，求a的值．专题限时集训(八)1．A[剖析]sin47°cos17°－cos47°cos73°＝sin47°cos17°－cos47°sin17°1＝sin30°＝2.2．C[剖析]依照两角和的正切公式得tan22°＋tan38°＝tan(22°＋38°)[1－tan22°tan38°]＝3－3tan22°tan38°，所以tan22°＋tan38°＋3tan22°tan38°＝3.sinα4sinα＝－3，tanα23．A[剖析]由cosα＝－5，α是第三象限角，得52＝α＝cos22α4α2sin2＝1－cosα＝1＋5＝－3，所以1＋tan2＝－1.ααsinα－3α22sin2cos251－tan24．Bb＝c?c＝22.[剖析]由正弦定理sinBsinC又A＋B＋C＝π，∴A＝7π，12∴△ABC的面积为1×2×22×sin7π＝22×6＋2＝3＋1.21243，所以sin25．A[剖析]当sinθ－cosθ>1时，cosθ必然是负值，故cosθ＝－5θ＝2sinθcos24θ＝－25.α＝－5与sin2α＋cos2α＝1，联立得sin2α6．B[剖析]方法一：把cosα＋2sin(－5－2sinα)2＝1，即5sin2α＋45sinα＋4＝0，解得

sin

α＝－2

5

5，代入

cos

α＋2sin

α＝－

5，得

cos

α＝－

5，所以

tanα＝2.5方法二：

cos

α＋2sin

α＝－

5，得5cos(α－φ)＝－

5，其中

cos

φ＝

1

，sin

φ＝

2

，5

5即cos(α－φ)＝－1，取α－φ＝π，则α＝π＋φ，tanα＝tanφ＝2.7．D[剖析]以下列图，依照余弦定理可得AC＝3，故△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，故△ADC为等腰三角形，设AD＝DC＝x，依照余弦定理得x2＋x2＋3x2＝3，即x2＝3＝3(2－3)．2＋3所以所求的面积为1×1×3＋1×3(2－3)×1＝23＋6－33＝6－3.222448．156[剖析]在△BCD中，依照正弦定理得，CD·sin∠CDB＝30sin30°＝152.在Rt△ABC中，AB＝BC＝sin∠CBDsin（180°－15°－30°）BC·tan∠ACB＝152×tan60°＝156.2π22339.3[剖析]依照正弦定理1＝sinC，解得sinC＝2，由于a<c，b<c，故c是△ABC2的最大边，其对角为最大角，故C＝2π3.732A＋B7，所以27，10.4[剖析]由于4sin2－cos2C＝2[1－cos(A＋B)]－2cosC＋1＝22整理得2＋2cosC－2cos2C＋1＝7，即cos2C－cosC＋1＝0，解得cosC＝1.242由余弦定理得cosC＝1＝a2＋b2－7，ab＝a2＋b2－7≥2ab－7，ab≤7.(当且仅当a＝b＝22ab7时，“＝”成立)11×7×3＝7373从而S＝absinC≤24，即S的最大值为4.2211．－10[剖析]由tanθ＋π＝1得1＋tanθ＝1?tanθ＝－1?cosθ＝－3sin5421－tanθ23θ，由sin2θ＋cos2θ＝1?10sin2θ＝1，由θ为第二象限角?10，cosθ＝－310，sinθ＝1010所以sinθ＋cosθ＝－105.12．(2，4)3[剖析]依照已知，在△CPD中，CP＝x，PD＝6－x，CD＝2.△CPD的面积f(x)＝1×2×xsin∠DCP＝xsin∠DCP，24＋x2－（6－x）22所以f2(x)＝x2sin2∠DCP＝x21－＝x2－(3x－8)2＝－8x2＋48x－64.2×2×x其中x满足，0<x<6且x＋2>6－x，2＋6－x>x.解得2<x<4，所以函数的定义域是(2，4)，函数f′(x)的零点即函数f(x)获取最值的点，即x＝3.13．解：(1)由正弦定理，已知等式可化为sinA·1－cosB＋sinB·1－cosA＝sinC，222即sinA－sinAcosB＋sinB－sinBcosA＝sinC，即sinA＋sinB－sin(A＋B)＝sinC，即sinA＋sinB＝2sinC.由正弦定理得a＋b＝2c，所以a，c，b成等差数列．(2)由a＋b＝2c，a－b＝4，得a＝c＋2，b＝c－2.由余弦定理cosA＝（c－2）2＋c2－（c＋2）2＝－1，解得c＝5，所以b＝3.2（c－2）c2依照三角形面积公式得S113153△14．解：设海监船最少用th能追上渔船．依题意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10t，BC＝20t.在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos∠BAC，即(20t)2＝122＋(10t)2－2×12×10t×cos120°，230（1±13）整理得75t－30t－36＝0，解得t＝.∵t>0，∴t＝30（1＋13）30（1＋3.6）30×4.6138232×75≈2×75＝2×75＝2×75＝25.即t＝23×60＝23×12＝276＝55.2(分钟)．2555所以，海监船最少约用55分钟能追上渔船．2π＋3.15．解：(1)f(x)＝3sin2x＋2＋2cosx＝3sin2x＋co