高中数学同步课堂(提升版)231直线与平面垂直的判定(含答案解析)

（时间：25分，满分55分）班级姓名得分课堂练习：1．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于()A．40°B．50°C．90°D．150°【答案】B【剖析】依照两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与α所成的角也是50°.2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1上的点，则以下直线中必然与CE垂直的是()A．ACB．BDC．A1D1D．A1A【答案】B3.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是()A．(0°，90°)B．[0°，90°]C．(0°，90°]D．[0°，180°]【答案】B【剖析】由线面角的定义知B正确．4．空间四边形ABCD的四条边相等，则对角线AC与BD的地址关系为________.【答案】垂直【剖析】取AC中点E，连BE、DE.由AB＝BC得AC⊥BE.同理AC⊥DE，因此AC⊥面BED．因此，AC⊥BD．5．以下列图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点．求证：CF⊥平面EAB．【答案】证明过程详见试题剖析.课后练习：1．在正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的面的个数是()A．1B．2C．3D．6【答案】B【剖析】仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直．2.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【剖析】如图，取BC的中点E，连接AE，则AE⊥平面BCC1B1.故∠ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为a，则AE＝312a，DE＝2a.tan∠ADE＝3.∴∠ADE＝60°．3.如图，三条订交于点P的线段PA，PB，PC两两垂直，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心【答案】C4.等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成的角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为________.【答案】45°【剖析】如图，设C在平面α内的射影为O点，连接AO，MO，则∠CAO＝30°，∠CMO就是CM与α所成的角．设AC＝BC＝1，则AB＝2，∴CM＝2，CO＝1.22CO＝2，∴∠CMO＝45°..∴sin∠CMO＝CM25．以下列图，在矩形ABCD中，AB＝33，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到C′点，且C′点在平面ABD上的射影O恰在AB上．求证：BC′⊥平面AC′D；求直线AB与平面BC′D所成角的正弦值．【答案】(1)证明过程详见试题剖析；(2)直线AB与平面BC′D所成的角的正弦值为2．3以下列图，过A作AE⊥C′D，垂足为E.BC′⊥平面AC′D，∴BC′⊥AE.又∵BC′∩C′D＝C′，∴AE⊥平面BC′D．连接BE，则BE是AB在平面BC′D上的射影，故∠ABE就是直线AB与平面BC′D所成的角．DA⊥AB，DA⊥BC′，DA⊥平面ABC′，∴DA⊥AC′.在Rt△AC′B中，AC′＝AB2－BC2＝32.在Rt△BC′D中，C′D＝CD＝33.在Rt△C′AD中，由面积关系，得AE＝A