2022-2023学年贵州省黔东南六校联盟高一年级上册学期期中联考数学试题

黔东南六校联盟2022～2023学年度第一学期期中联卷高一数学全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.结束后，将本试卷和答题卡一并收回．4.本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第三章．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉样物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知，则的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.163.已知函数，则的值是（）A.－2022 B.0 C.1 D.20224.函数的定义域为（）A.（1，＋∞） B.[1，＋∞） C.（1，） D5.已知，若，则实数m的取值范围是（）A.（1，2） B.（－1，2） C.（－2，1） D.（－2，2）6.已知“”是真命题，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，是同一个函数的有（）A.与 B.与C.与 D.与10.，且，则实数a的值为（）A.－ B. C. D.11.已知函数的图象经过点（3，），则（）A.f（x）的图象经过点（9，） B.f（x）的图象关于y轴对称C.f（x）在定义域上单调递减 D.f（x）在（0，＋∞）内的值域为（0，＋∞）12.已知函数，，则下列说法中正确的是（）A.函数的定义域为[1，2] B.函数的值域为（－∞，2]C.函数的最大值为2 D.函数在（1，2）上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“”的否定为___．14.已知集合，则的子集的个数为___．15.已知的定义域为[－1，2]，则的定义域为___．16.已知是关于x的二次方程的两根，则的大小关系是___．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分10分）求解下列问题：（1）已知，比较和的大小；（2）已知，比较与的大小．18.（本小题满分12分）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数m的范围．19.（本小题满分12分）求下列函数的解析式：（1）已知，求f（x）；（2）已知函数f（x）是二次函数，且，求f（x）．20.（本小题满分12分）已知函数．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明；（2）当时，求函数f（x）在区间[－5，－3]上的最大值和最小值．21.（本小题满分12分）若关于x的不等式的解集是．（1）求不等式的解集；（2）已知两个正实数x，y满足，并且恒成立，求实数a的取值范围．22.（本小题满分12分）对于定义在D上的函数f（x），若存在实数m，n且，使得f（x）在区间[m，n]上的最大值为，最小值为，则称[m，n]为f（x）的一个“保值区间”．已知函数g（x）是定义在R上的奇函数，当）时，．（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在（0，＋∞）内的“保值区间”；（3）若以函数g（x）在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域．黔东南六校联盟2022～2023学年度第一学期期中联考·高一数学答案、提示及评分细则1.C由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，所以有5个元素，故选：C．2.A，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为4．3.B，则．故选B．4.D要使函数有意义，必须解得且，则函数f（x）的定义域为，故选D．5.B因为，所以f（x）为偶函数，且在[0，＋∞）上单调递增，因为，所以，解得．6.C命题“”是真命题，即判别式，即，解得．7.B因为当时，恒成立，所以函数f（x）在区问（－∞，－2）上单调递增，由于函数是偶函数，故函数f（x－2）图象关于y轴对称，所以函数f（x）图象关于直线对称，所以，由，函数f（x）在区间上单调递增，所以．8.B，，，，，．9.AD对于A，，定义域均为，是同一函数；对于B，与解析式不同，不是同一函数；对于C，，定义城为，定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于D，，定义域均为R，是同一函数，故选AD．10.ACD当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得或（舍去）．综上可知，实数a的值为－或或．11.AD将点的坐标代入，可得，则的图象经过点（9，），A正确；根据幂函数的图象与性质可得B，C错误，D正确，故选AD．12.ADA：，故A正确；B：令，令，，则h（x）的值域为[1，2]，故B不正确；C：令，，当时，，的最大值为，故C不正确；D：令，在（1，2）上单调递增，故D正确．13. 命题“”的否定为“”14.4的子集的个数为．15. 因函数的定义域为[－1，2]，则，于是由，解得，所以的定义域为[，2]16. 为的两根．为与x轴交点的横坐标．∵a，b为的根．∴a，b为与交点的横坐标，．17.解：（1）因为，所以；……5分（2）因为，所以，所以．…………10分18.解：（1）当时，或．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）①当时，即，………………7分=2\*GB3②，…………9分=3\*GB3③…………11分综上m的范围为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）因为．．．．．．．．．．3分所以，所以，所以，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由题知，设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以，…………9分所以，解得．又因为，所以，解得，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）函数f（x）在区间上单调递增，证明如下：任取{，且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，…………5分因为，所以，所以，所以，也，所以函数f（x）在区间上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）当时，，由（1）知，函数f（x）在区问[－5，－3]上单调递增，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以函数f（x）的最小值为，最大值为．．．．．．12分21.解：（1）∵不等式的解集是，是方程的两个根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分即，则不等式的解集为；…………4分（2）恒成立，∴…………6分，当且仅当，即时等号成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分解得，则实数a的范围是．…………12分22.解：（1）因为g（x）为R上的奇函数，则，设，则．所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）设