2022-2023学年天津市西青区杨柳青高一年级上册学期第一次适应性测试数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市西青区杨柳青高一上学期第一次适应性测试数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则为A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}C【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集．【详解】由题得，故选C.本题考查集合的运算，属于基础题．2．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（

）A．， B．，C．， D．，A【分析】依次判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同，由此可得结果.【详解】对于A，与定义域均为，，与为相等函数，A正确；对于B，定义域为，定义域为，与不是相等函数，B错误；对于C，定义域为，定义域为，与不是相等函数，C错误；对于D，定义域为，定义域为，与不是相等函数，D错误.故选：A.3．下列函数中是偶数，且在区间上为增函数的是（

）A． B． C． D．A【分析】根据奇偶函数的定义以及一次函数、反比例函数、二次函数的单调性和奇偶性逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.【详解】对于A：函数为偶函数，且在区间上为增函数，故选项A正确；对于B，函数为非奇非偶函数，且在区间上为减函数，故选项B不正确；对于C，函数为奇函数，且在区间上为减函数，故选项C不正确；对于D，函数为偶函数，开口向下，对称轴为轴，在区间上为减函数，故选项D不正确，故选：A4．函数f(x)=-的定义域是（

）A． B．C． D．C【分析】根据函数f(x)有意义，可知>0，>0，求出x的取值范围即可【详解】由函数f(x)有意义，得解得-<x<1，即函数f(x)的定义域是(-，1).故选：C5．函数的图象是（

）A． B．C． D．C【分析】化简函数解析式，即可得出合适的选项.【详解】因为，故函数的图象如C选项中的图象.故选：C.6．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是()A． B．C． D．B【分析】先求出的对称轴，再由题意得，求解即可.【详解】∵函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线，又∵函数在区间上是减函数，故，解得，故选B二次函数的单调区间：,对称轴为,则（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）,函数的单调递增区间为，单调递减区间为.7．已知函数，，则的值（

）A．-1 B．7 C．-13 D．13C【分析】根据函数解析式及,代入即可求得整式的值,再由的代数式,代入即可求解.【详解】函数,且代入可得化简可得则故选:C本题考查了函数的化简求值,函数的整体性的应用,属于基础题.8．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．D【分析】根据题意得到函数在上是增函数，，进而结合函数的单调性和对称性求得答案.【详解】因为函数且在上是增函数，，所以函数在上是增函数，.于是，时，；时，；时，；时，.所以，的解集为.故选：D.9．已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．D【分析】根据函数在上是减函数，可得，解不等式组，即可求出结果.【详解】因为函数在上是减函数，所以，解不等式组，得.故选：D.本题主要考查了分段函数的单调性应用，在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增(或单调递减)，其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出不等式组的交集，即可求出结果．二、填空题10．设，集合，则_____________【分析】根据集合的互异性原则,可求得与的值,即可求得的值.【详解】因为集合所以或当时,集合,因而元素重复,与集合的互异性原则相悖,所以舍去当时,可得,解得(舍)或综上可知,,所以故答案为:本题考查了集合的互异性原则及集合相等的应用,属于基础题.11．已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为______.【分析】设出函数解析式，根据其图象经过的点，求得参数，则问题得解.【详解】由题意可设，函数图象过点即，.故答案为.12．已知函数.若，则m=______.1【分析】利用分段函数求值的方法进行讨论即可求解.【详解】因为当时，函数，当时，函数，当时，函数，又因为，所以，若，因为，所以，解得：；故答案为.13．函数的值域为___________.根据函数单调性可求的最小值.【详解】因为为减函数，故.故本题考查函数的最值，可根据函数的单调性求给定区间范围上的最值.14．已知是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，当x＜0时，．已知m满足不等式，则实数m的取值范围为_______．(0，1).【分析】根据二次函数性质和奇偶性可知在上单调递减；将不等式变为，根据单调性和定义域可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】为定义在上的奇函数

时，

在上单调递减为奇函数

在上单调递减

在上单调递减由得：，解得：，即的取值范围为：本题正确结果：本题考查利用单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，关键是能够将问题转化为函数值之间的比较，根据单调性将函数值的比较变为自变量的比较；易错点是忽略定义域的要求，造成求解错误.三、双空题15．已知的定义域是，则的最大值为______最小值为______.

3

－1【分析】根据，利用二次函数的单调性求解.【详解】已知，因为函数的定义域是，且在上递减，在上递增，所以的最大值是，最小值是，所以的最大值与最小值分别为3与－1，故3；－1四、解答题16．已知集合，(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.(1)，，(2)【分析】（1）求和集合可求.（2）根据集合的包含关系可求实数的取值范围.【详解】（1），而时，，故，，故.（2），，因为，故.17．求下列函数的解析式.(1)已知，求；(2)已知一次函数满足，求.(3)已知是二次函数，且，求.(1)(2)或(3)【分析】(1)使用换元法求解析式；(2)设，代入条件，待定系数法求；(3)设，代入条件求得.【详解】（1）（换元法）设，则，∴，∴.（2）设一次函数∴解得:或∴或综上所述,或（3）二次函数，由，得，，又，，，解得，故二次函数.18．已知是定义域为R的奇函数，当时，.(1)求函数的解析式；(2)画出函数的图像；(3)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围.(1);(2)画图见解析(3)【分析】（1）根据函数的奇偶性结合函数的表达式，即可求得答案；（2）根据函数解析式即可作出图像；（3）结合函数图像，根据函数的单调性，列出不等式，求得答案.【详解】（1）设，则,由题意有，因为是定义域为R的奇函数，所以，,所以函数的解析式是：;（2）函数的图像如图所示.（3）由图像可知在上单调递增，要使在上单调递增，只需，解得，所以实数a的取值范围是.19．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)解关于的不等式.(1)；(2)函数在上是增函数，证明见解析；(3).【分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，则，即，可得，则，所以，，则，因此，.（2）证明：函数在上是增函数，证明如下：任取、且，则，因为，则，，故，即.因此，函数在上是增函数.（3）解：因为函数是上的奇函数且为增函数，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集为.20．设函数，，令函数.(1)若函数为偶函数，求实数a的值；(2)