1瑞利衰落环境中放大转发中继系统的非相干检测

瑞利衰落环境中放大-转发中继系统的非相干检测YonglanZhu,Pooi-YuenKam和YanXin电子与计算机工程学院新加坡国立大学，S117576，新加坡由B箱：{zhuyonglan,elekampy,elexy}@.sg摘要一们考虑在放大和转发（AF）协议与非相干调制和解调下一个多中继系统的运行。当中继在长期的功率约束下，有人提出了一个准最大似然（ML）接收器和一个分集联合接收器。准ML接收器和分集联合接收器都可以表示为简单的闭式并且之依赖于衰落系数的二阶统计特征。而且，这两种提议的检测器的性能都优于在瑞利衰落环境中与非相干ML检测只有一个直接链接的非协同系统。然而，中继输出功率在短期的功率约束下，此处得到的针对非相干AF中继的ML检测器的性能就和非协同系统一样了。一、介绍协同中继技术已经广泛地应用在自组织无线网络和传感器网络中，并且吸引了很多研究人员的注意。中继技术有提供空间分集、提高能源效率和减少无线信道干扰等级的潜力。传统中继模型是一类由一个源、一个中继和一个目的构成的三终端通信信道。根据接收到的信号在中继如何处理，有两种中继方案：放大和转发（AF）与解码和转发（DF）。在多种协议中中继信道的信息理论分析和中断概率在文献2中已被研究。因为在中继节点操作简单，所以AF协议很有吸引力。相十AF中继最大似然（ML）接收器已经在参考文献3中设计了。相十AF中继的ML接收器是对接收到的信号进行线性操作，因此实现简单。但是，相十AF中继的错误概率分析是很困难的，这是因为它要求取衰落系数上的平均性能。相十AF中继错误概率分析的一些过程已经在参考文献3——5中报道了。大多数研究都是假设接收器知道理想信道状态信息（CSI），并利用CSI进行相十检测。然而，对于在衰落环境中的多传输链路来说，信道估计是很复杂的并且费用高昂，引起通信的开销，特别是当衰落很快时。为了避免无线中继系统的信道估计，有人提议差分调制或非相十调制。在参考文献6——8中已经研究了差分AF中继。在参考文献6和7中，基于目的节点的有效噪声是高斯分布这个假设，人们提出了在目的节点使用线性联合器。但是差分AF中继信道的ML判决准则仍然未知。文献9研究了DF中继的非相十ML检测，其中ML判决准则是接收到的信号的非线性函数。文献10推导出了普通的AF中继非相十ML检测器，文献11也推导出了通断键控（OOK）和二进制移频键控（BFSK）的非相十ML检测器。然而，ML检测器不是在闭型中，包含了数字积分，这使得ML检测器难以实现。推导差分AF中继或非相十AF中继的ML判决准则的关键困难是获取高斯随机变量（RVs）积与和的联合统计数字。在这篇论文中，我们把注意力放在非相十调制的AF中继上，其中所有的节点都不知道CSI。当中继输出功率在长期的功率约束下，没有可利用的闭型ML接收器，因此我们提议在非相十AF中继系统中使用一个准ML接收器和一个分集联合接收器。准ML接收器和分集联合接收器都能用简单的闭型表达，并且只依赖于衰落系数的二阶统计数字。为了设计非相十AF中继的准ML接收器，我们利用两个复高斯RVs乘积的概率密度函数（PDF）。与准ML接收器相比，分集联合接收器更简单，实现起来也更容易。而且，在瑞利衰落环境中，这两种被提名的检测器的性能都优于只有一个直接链接的非相十ML检测非协同系统。然而，当中继输出功率在短期功率约束下，此处推导出的非相十AF中继ML检测器不依赖从中继接收到的信号，性能也和非协同系统一样。这意味着，当中继输出功率在短期功率约束下，中继并未有助于从源节点到目的节点的传输。二、放大和转发中继我们考虑一个如图1所示的中继网络模型，它由一个源节点s，一个目的节点d和L个中继节点{r}^构成。在这个模型中，中继通过与源节点的协同合作，利用从源节点到目的节点的基本传输。所以的中继都工作在半双工模式，它们不能同时在同一频带上发射和传输信号。源节点在一个子信道向所有的中继和目的节点广播信号。中继在剩余的L个正交信道中向目的节点发射信号。总共（L+1）个正交子信道可以通过时分、频分或码分来实现。图1，带有L个中继的中继系统

源节点以能量接收到的信号是Es向所有中继和目的节点发射信号xs.中继和目的节点对应ysr叩srXs+nsr，r=1，2,…，Lysd叩sdXs+nsd-在AF协议中向目的节点发送x每个中继按比例扩大或缩小它接收到的信号y=Arysr.目的节点接收到的信号是sr并以能量Er*d=叩rdXr+nrd，时1，2,…,L，rd源节点以能量接收到的信号是Es向所有中继和目的节点发射信号xs.中继和目的节点对应ysr叩srXs+nsr，r=1，2,…，Lysd叩sdXs+nsd-在AF协议中向目的节点发送x每个中继按比例扩大或缩小它接收到的信号y=Arysr.目的节点接收到的信号是sr并以能量Er*d=叩rdXr+nrd，时1，2,…,L，rd"rhsr和hrd，r=1,2,・・・，L衰落系数hsd，在相干AF系统中，为了每个hsr的实现（参考文献2——5）每一个中继设备的放大系数Ar通常选择为段=1/（Eshsr2+N0）来满足一个平均输出功率约束。然而在非相关调制下，衰落系数hsr对于中继来说是未知的。我们可以选择放大系数为r=^±N；rr=^±N；r=1，2，^，L，Esb2r+N(4)A2=-^r=1,2,…，L.（5）r"srI2（4）式中的放大系数是一个常数。它确保中继输出功率满足一个E[|xr|2]=1的平均功率控制或是长期功率控制，但是允许及时传输功率比平均功率大得多。因此，要求每一个中继的发射器有一个很大的动态范围。（5）式中的放大系数是一个随机变量。它能确保中继输出功率满足一个|xr|2=1的短期功率控制。在每个中继的发射器将总是以固定功率发射信号，并且容易实现。在下面的部分中，我们将会考虑非相关放大-转发中继的最大似然接收器，其中中继分别使用（4）式和（5）式中的放大系数。三、非相关最大似然检测对于一个非相关放大-转发中继系统，我们考虑在信宿节点使用最大似然检测。信宿基于接收到的信号ysd和yrd（r=1,2,…,L）执行最大似然检测。由于信道增益相互独立，接收到的信号ysd和yrd在给定xs下条件独立。用Ms作为xs的信号集合，最大似然判决准则由下式给出:*=argmaxp(y|s)lp(y|x)

sOxgmrwsdIsyr=ir“rdI“sx^i»issusr—_i_rus这个判决准则能够应用到OOK或是ASK调制。给定xs条件下，在信宿接收到的信号ysd服从复高斯分布，且均值为0，方差的a2=Esa2d|xs|2+N0。因此，ysd在xs条件下的概率密度函数是TOC\o"1-5"\h\zpyx=—1—exp明一EQ2）（7）sdsna2a2ysdysd在最大似然检测中遇到的挑战是计算条件概率密度函数p（yrd|xs）。很明显，条件概率密度函数p（yrd|xs）因中继不同的放大系数而不同。我们将在下面的两个部分中研究当放大系数分别为（4）式或（5）式时的条件概率密度函数p（yrd|xs）。四、长期功率控制下非相干检测在这部分中，我们设计一些检测器用于非相关放大-转发中继设备，其中中继设备的放大系数Ar如（4）式中所示是一个常量。在之前的工作（参考文献6——8,10，11）中，常量Ar被广泛地应用到非相关检测中。由于yrd包含复高斯随机变量的乘积与和，所以在发射信号xs条件下，接收到的信号y：不是高斯变量。值得注意的是yrd在xs条件下的概率密度函数没有闭型表达式，，而且非相关最大似然接收器的表达式含有积分（文献10，11）。在此，我们将设计一个准最大似然检测器和一个分集合并检测器用于普通的非相关放大-转发中继系统。A.准最大似然检测我们将使用一个与文献11不同的方法来研究）^在％条件下的概率密度函数，然后获得一个准最大似然检测。yrd在xs条件下的中概率密度函数能够按下式计算：TOC\o"1-5"\h\zp*dxs=Enrd[pyrdxs，nrd]，（8）这里是取nrd的期望。给定xs，在中继接收到的信号ysr服从复高斯分布，均值为0，方差。2=E。2*|2+N0。因此，在x‘和nd的条件下，接收到的信号ydysrssrssrr的分布是两个独立的、复高斯随机变量的乘积，即E；Arhrdysr。我们可以充分利用独立随机变量乘积的统计特性来估计条件概率密度函数pyrdxs,nrd。两个零均值独立的复高斯随机变量的乘积的统计特性在附录中研究了，它的概率密度函数在附录中由（27）式给出。使用（27）式，我们获得在xs和nrd的条件下yrd的概率密度函数如下：S'pyx,n=-^K（兰y—n）,（9）pyrdsrdnp0、p"rdrd）这里K0（.）是第二类零阶修饰贝塞尔函数，pr由下式给出：

p=EA20202=E「。2d（EO2|x|2+N）.（10）rrrrdysrEso2r+N0ssrs0为了获得概率密度函数pyrdxs，我们不得不取（9）式关于nrd的期望。然而，求（9）式关于nrd的平均值是很复杂的，而且据我们所知，没有为这个平均值可提供的闭型表达式。作为一种备选方案，我们将研究K0（.）函数的属性以近似它的期望。我们能够轻易地证明，由于K0（文）的二阶微分大于等于0（如下式），所以Ko（X）是一个凸函数。d£K0x=-乏（土％（X））dx2x0X_K1(X)>0,1_1+=4XK0x+F7d£K0xX_K1(X)>0,这里K1（.）是第二类一阶修饰贝塞尔函数。对（8）式应用詹恩逊不等式，我们能够得到:PyrdXs>=阮（壬PyrdXs>=阮（壬=J阮（专我们使用（11）式来近似pyrdxs，到一个准最大似然检测准则。结果,带常放大系数的非相关放大-转发中继设备的准最大似然判决准则能够表示如下：x*=argmax洵exp（—K^2ysdysdK0（.）函数有一些渐近的行为（文献12|yrd|2+N0)(11)并在（6）式中用（11）式代替pyrdxs来得l=LK(2|yrd|2+N0).prprCh5.16)，比如当xt8时，K0(x)~（12）^e-x，当xt0时，K0(x)hlog灼。B.分集合并检测给定xs和hrd，从（3）式我们看到接收到的信号yrd服从复高斯分布，均值为0，方差*^+N0。

rd为0，方差*^+N0。

rdyrdxs=Ehrd[pyrdXs，hrd]hrd_pr|hrd|o2d（13）1exp2一hrd_pr|hrd|o2d（13）-|yrd|2]pr|hrd|2+N/+0ord虽然h^从高斯分布，但是上面等式的期望却没有已知的闭型表达式（文献10，11）。当衰落系数hrd成为一个常数时（从中继到信宿的强烈视线路径），我们可以把上述等式近似为：expKexpK八%')PrElhrd12+N

020rd"rd%*也E|h」2“z、n（^rd+N°）(14)rd(14)=——1——expK（—yrd2）n（Pr+N0）Pr+N0把它代入（6）式。然后，我们能够获得非相关放大-转发中继的分集合并判决准则如下：L(p+N)-1|y|2xL(p+N)-1|y|2xa=argmax湖~r0exp———SSOysdOysd取对数以后，上述等式中的分集合并判决准则能够化简为：TOC\o"1-5"\h\zxA=argminlis^+lnoz+l［yrd2+In昭p+N）］（15）sxsGMso2ysdr=】Lp+N05°刀ysdr0分集合并器只包含和与对数函数，因此容易实现。五、短期功率控制下非相干检测当每一个中继的输出功率满足短期功率控制时，放大系»Ar=1/Iysr1（5），这是一个随机变量。在这种情况下，在（3）式中信宿从中继接收到的信号能够重新写为：*d=耳hrdexpjard+气r+%，广1，2,…,L，（16）这里ard是hrd的相位，即hrd=hrdexp幽•、），叮是*「的相位，即exp（j%r）=ysr/1ysr1。由于hrd均值为0且服从复高斯分布，所以角度％服从［0，2n］上的均匀分布。给定xs，中继接收到的信号ysr均值为0且服从复高斯分布。因此给定xs，角度esr服从［0,2n）上的均匀分布。因为hsr和hrd相互独立，容易看到ard和esr也相互独立。定义：TOC\o"1-5"\h\ze=a+emod2n,（17）接收到的信号yrd可由下式给出：："yrd=Thrdexp（je）+nsr，r=1,2，…,L。（18）可以看出e在［0,2n）上服从均匀分布。因为hrd与ard和esr都独立，因此也与e独立，很明显hrdexp（je）在％条件下服从复高斯分布。因此，给定xs，接收到的信号yrd服从复高斯分布且均值为0方差为Eroo2d+N0。然后，yrd在％条件下的概率密度函数为：m'pyx=1expK（一一yr^-2—）（19）rdsn（EroO2d+N0）EroO2d+N0我们能够看到pyrdxs不是xs的函数。这意味着？yrdxs这一项不会影响（6）式中的最大似然判决准则：因此，，在这种情况下，最大似然判决只基于ysd,艮即TOC\o"1-5"\h\zxA=argmax湖—1—exp皿—|ysd^2）（20）ysdysd从中继接收到的信号yrd在最大似然检测中没有用。因而，放大系数为A,=1/|ysr|的非相关放大-转发中继系统的性能与只有从信源到信宿直传场景（即没有中继）的性能一样。这是因为放大系数Ar=i/|ysrl致使信息丢失。六、仿真在这部分，我们展示出放大-转发中继系统的仿真结果。分配衰落方差使用路径损失模型。23d-4,这里d..表示节点i和j的距离。不同传输路径的衰落系数相互独立，但是根据Jake模型时间相关。我们假设最大多普勒频移fD=100Hz，抽样周期Ts=5x10-5s。我们使用OOK调制，其中信号集合给定为Ms={0，2}。$岬号1_耳叫indB图2，OOK信号平均误比特率-信噪比，L=1，Es/N0=E/N0=SNR/2，d=0.7dd，dd=0.3dd。£时