2019-2020年高中数学对数教案苏教版必修1

2019-2020年高中数学对数授课设计(1)苏教版必修1授课目的：?理解指数式与对数式之间的关系2?理解对数的见解，能熟练的进行对数式与指数式的互化3?认识自然对数和常用对数的见解以及对数恒等式授课重点对数式和指数式之间的关系；对数的见解以及对数式和指数式相互转变授课难点对数见解的理解以及对数符号的理解授课过程一?问题情境某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年这种物质剩留的质量是原来的该物84%设质最初的量为1,则经过年，该物质的剩留量为？.学生活动思虑反过来若知道了该物质的剩留量，怎样求出经过的时间呢？三.数学建构对数的见解：记作_________，其中_______叫做底数，_______叫做真数。N

;指数式对数式常用对数：____________________________自然对数：____________________________四.数学运用例1将以下指数式改写成对数式：(1)(2)(3)(4)例2将以下对数式改写成指数式(1)(2)(3)例3求以下格式的值(1)(2)五.课堂练习1.依照对数的定义，写出以下各对数的值()将以下指数式改写成对数式(1)(2)将以下对数式改写成指数式(1)(2)(3)(4)已知(1)__________；______________________________________7____________________________7一般的，_________。证明：。六.课堂小结2019-2020年高中数学对数授课设计⑴苏教版必修1授课目的：使学生进一步熟悉对数定义与幕的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幕的运算性质的差异.能运用联系的见解解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转变.授课重点：证明对数运算性质.授课难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.授课过程：.复习回顾1.对数的定义logaN=b其中a?(0，1)U(1，+^)与N?(0，+^)指数式与对数式的互化ab=NlogaN=b重要公式：⑴负数与零没有对数；loga1=0，logaa=1⑶对数恒等式(4)logaab=bn.解说新课1.运算性质：若a>0，a^1，皿0，N>0,贝U(1)loga(MN=logaM+logaN；Mloga^=logaM-logaN；logaM=nlogaMn?R［师］现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幕的运算性质，应将对数形式依照对数的定义转变成指数形式，因此需要引进中间变量，起必然的过渡作用证明：⑴设logaM=p，logaN=q由对数的定义得：Mkap，N=aq/.MNbap?aq=ap+q再由对数定义得logaMN=p+q，即证得logaMN=logaMI+logaN⑵设logaMkp，logaN=q由对数的定义可以得pqMappqap，N=aq，/?N=a=ap_q，M即证得logaMaM-log

aN再由对数的定义得

a&=p-q(3)

设

aMk

由对数定义得

Mk

apM=(ap)n=anp再由对数定义得logaM=np即证得logaM=nlogaM议论：上述三个性质的证明有一个共同特点：先经过假设，将对数式化成指数式，并利用幕的运算性质进行恒等变形，尔后再依照对数定义将指数式化成对数式其中，应主要领悟对数定义在证明过程所发挥的重点作用.(要求：性质(2)、(3)学生试一试证明，老师指导)［师］接下来，我们利用对数的运算性质对以下各式求值：［例1］求以下各式的值(1)log525(2)log。/(3)log2(47x25)(4)lg5100解析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式解：(1)log525kk2(2)log0.41=0(3)log2(47x25)=log2『+log空=log7log225=2x7+5=19￡+(4)lg^100k1lg102k5lg10=2(2)log(xy)az=-loglog3z

［师］大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幕的运算性质的差异y，logaz表示以下各式:［例2］用logax，logx2?V?xy(1)loga—3zxyx+logay—logaz解：(1)logz=log2x=loga(x2?y)-log(2)loga-=logax2+logaVy—loga=2loga11x+logay—3logaz［例3］计算:(1)lg14—2lg|+lg7—lg18(2)⑶lg,：27+Ig8—3lg10lg1.2说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14—2lg7+lg7—lg18=lg(2X7)—2(lg7—lg3)+lg7—lg(32X2)=lg2+lg7—2lg7+2lg3+lg7—2lg3—lg2=0解法二：772lg14—2lg3+lg7—lg18=lg14—lg(3)+lg7—lg1814X7—~2=lg(3)X18=lg1=0议论：此题表现了对数运算性质的灵便运用，运算性质的逆用常被学生所忽视Ig243=Ig3j=5^=5lg9=盲=2^3=2lg：27+Ig8-3lg五lg(33)+Ig23—3lg(10)lg1.223X2lg1032(lg3+2lg2—1)lg3+2lg2—1议论：此例题表现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要防备错用对数运算性质.川.课堂练习课本P60练习1,2,3,4,5补充：1.求以下各式的值:(1)log26—log23(2)lg5+lg21(4)log35—loga15log53+log53解：(1)log26—log3一6=|og22--(2)lg5+lg2=lg(5X2)=lg10=1(3)log53+log11=log51=053=log5(3X1)(4)log35—log5=—log33=—1315=log3152.用lgx，lgy,lgz表示以下各式:3(1)lg(xyz)._xy_lgz解:⑴lg(xyz)=lgx+lgy+lgz2⑵lgxy_lgxy2—lgz=lgx+lgy2—lgz112.、y+lg⑶lg3=lgx+lgz)z=2lglgx—xy2lg—lgz2lg=lgx+3lglgz⑷lg-lgx—lg1=2lgx—(lgy—lgz=lgx+2lgy—lgz课时小结经过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值..课后作业（一）课本P63习题3,5（二）预习内容：课本陽补充作业:1(a>0,a^l)(2)log318—log32⑴loga2+loga2⑶lg1—lg25⑷2log510+log50.252(log216)1.计算:=logal=0(5)2log525+3log264⑹log11解：(1)loga2+loga2=loga(2X二)log318—log32=log32=log39=2111—2?4-lg25=lg(4*25)=lg而=lg10=-22log510+log50.25=log5+log50.25=log5(100X0.25)=log525=22log525+3log264=2log5+3log2262X2+3X6=22(6)log2(log216)=log2(log2)=log24=log2=22.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771，求以下各对数的值(精确到小数点后第四位)(1)lg6(2)lg4(3)lg123(5)lg3(6)lg32(4)lg2解：(l)lg6=lg2+lg3=0.3010+0.4771=0.7781(2)lg4=2lg2=2X0.3010=0.6020Ig12=lg(3X4)=lg3+2lg2=0.4771+0.3010X2=1.07913lg2=lg3-lg2=0.4771—0.3010=0.1761厂11(5)lg3=2lg3=2X0.4771=0.2386⑹Ig32=5lg2=5XZ,loga(x+y),loga(x—y)表示以下各式:0.3010=1.5050()3.用logax,logay,loga(1)；(2)(3)();(4)