大地测量学基础12控制

第二章水平控制网的技术设计§2.1国家水平控制网的布设原则和方案2.1.1布设原则1.分级布网、逐级控制2.应有足够的精度3.应有足够的密度4.应有统一的规格2.1.2布设方案1南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第1页!1.一等三角锁布设方案一等三角锁是国家大地控制网的骨干，其主要作用是控制二等以下各级三角测量,并为地球科学研究提供资料。一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形，在一等锁交叉处设置起算边，以获得精确的起算边长，并控制锁中边长误差的积累，起算边长度测定的相对中误差：2南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第2页!一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形3南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第3页!一等锁在起算边两端点上精密测定天文经纬度和天文方位角，作为起算方位角，用来控制锁、网中方位角的误差积累。一等锁两起算边之间的锁段长度一般为200Km左右，三角形个数一般为16～17个。角度观测精度，按一锁段三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于4南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第4页!另在二等基本锁交叉处测量基线，精度为1：200000在一等锁和二等基本锁控制下，布设平均边长为13Km的二等补充网，按三角形闭计算所得的测角中误差应小于60年代以来，二等网以全面网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接。二等网平均边长为13Km。按三角形闭计算所得的测角中误差应小于5南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第5页!３.三、四等三角网布设方案三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控制点，以满足测图和工程建设的需要，尽量采用插网方法布设，但也采用插点方法布设，或越级布网。即在二等网内直接插入四等全面网，而不经过三等网的加密。三等网的平均边长为8Km，四等网的平均边长为2～６Km范围内变通。由三角形闭计算所得的测角中误差，三等为四等为6南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第6页!三四等三角网布设方案(插点)、

两点间距离，三等应大于5Km，四等应大于2Km，否则应联测。7南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第7页!网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，总共约有5万个大地控制点，30万个观测量的天文大地网。平差结果表明：网中离大地点最远点的点位中误差为±0.9m，一等观测方向中误差为±0.46″。8南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第8页!§2.2工程水平控制网的布设原则和方案

2.2.1工程测量控制网的分类测图控制网施工控制网变形观测专用控制网2.2.2工程平面控制网的布设原则分级布网，逐级控制要有足够的精度要有足够的密度要有统一的规格9南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第9页!等级闭合环或附合导线长度(km)平均边长(m)测距中误差(mm)测角中误差(″)导线全长相对闭合差差三等153000≤±18≤±1.5≤1/60000四等101600≤±18≤±2.5≤1/40000一级3.6300≤±15≤±5≤1/14000二级2.4200≤±15≤±8≤1/10000三级1.5120≤±15≤±12≤1/6000电磁波测距导线的主要技术要求为：10南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第10页!1.公式估算法设三角网中平差值之间应满足下列一组条件方程式：11南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第11页!若令：则上式又可写成：由测量平差基础可知，在条件平差中，是联系数的函数，而又是闭合差的函数；

才是观测值的函数。12南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第12页!2.程序估算法此法根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行。计算过程中，使程序仅针对所需的推算元素计算精度并输出供使用。2.3.2三角锁推算边长的精度估算1.单三角形中推算边长的中误差由推算的函数式为：13南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第13页!通常为等精度观测,设每个角度观测值的权为1,则：于是：于是可得：14南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第14页!则：

将上式右端的乘以根号内的和15南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第15页!则:如果已知的不是测角中误差而是方向中误差因为：

所以：于是：

16南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第16页!欲使最小，亦即最小，则应使最小从已知边推求任一边或应使它们精度相等，则应使

于是：17南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第17页!因此：这个结论说明：以为底边，角度的等腰三角形，对推算边长的精度最为有利。然而上述结果只是从推算边长精度最高这一点要求得出的。

18南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第18页!3.三角形锁中推算边长的中误差4.大地四边形和中点多边形推算边长的中误差5.混合锁段图形权倒数的计算：19南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第19页!20南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第20页!

若两个分段的三角形形状和个数大致相同，则可令：则：

若以边长对数中误差表示，则：

21南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第21页!一等锁的平均边长20～25Km（平原20Km、

山区25Km）2.二等三角锁、网布设方案60年代以前，我国二等三角锁曾采用二等基本锁和二等补充网的布置方案。即在一等锁环内，先布设沿经纬线纵横交叉的二等基本锁，将一等锁环分为大致相等的4个区域。二等锁的平均边长15～20Km，按三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于22南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第22页!二等网布网方案23南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第23页!４.国家三角锁网的布设规格及其精度

三四等三角网布设方案(插网)24南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第24页!

我国天文大地网基本情况简介我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于20世纪50年代初，60年代末基本完成，先后共布设一等三角锁401条，一等三角点6182个，构成121个一等锁环，锁系长达7.3万km。一等导线点312个，构成10个导线环，总长约1万km。1982年完成了全国天文大地网的整体平差工作。25南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第25页!

等级

边长

图形强度限制测角中误差

大闭合差

三角形最起算元素精度最弱边长相对中误差边长范围平均边长任意角单三角形形任意角中点多边形任意角大地四边小角个别最起算边长相对中误差天文观测一15～45平原20山区251:3500001:150000二10～18131:3500001:150000三81:80000四2.641:4000026南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第26页!2.2.2布设方案工测控制网具有如下特点：1.各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短；2.三角网的等级较多；3.各等级控制网均可作为测区的首级控制；4.三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待2.2.3专用控制网的布设特点27南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第27页!§2.3三角锁推算元素的精度估算2.3.1精度估算的目的和方法目的：为各项工程建设而布设的控制网，应具有必要的精度以满足工程建设对测量的要求，因此在控制网的技术设计阶段，对所设计的控制网预期可能达到的精度必须进行估算，以便对设计方案的可行性进行评价。方法：应用测量平差基础中求平差值函数中误差的方法进行精度估算。精度估算是推求控制网中边长，方位角或点位坐标等中误差它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。28南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第28页!推算元素用表示，它是观测元素平差值的函数，其一般形式为：式中：为观测值，为其相应的改正数实际上的数值很小，可将上式按台劳级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线性式为29南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第29页!

此处不再引证，现将等精度观测时，求得平差值函数的最终公式写在下面：而平差值函数的中误差为：式中为观测值中误差30南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第30页!单三角形中有图形条件：按角度平差时，条件方程式系数为：现在求函数对观测值的导数便得：31南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第31页!

写成相对中误差的形式：过去常用边长对数的中误差，为此可利用微分式：式中为常用对数的模，将上式换成中误差的形式有32南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第32页!

可得：式中：若令:33南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第33页!

2.三角形的最有利形状以上导出了三角形的图形权倒数公式，并说明了它同三角形的形状有关。由此，我们自然会提出什么样的三角形图形权倒数最小亦即推算出的边长精度最高的问题。为此我们令：

34南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第34页!于是：为了求的极小值，将上式对取一阶导数，并令其为零，则：经整理得方程：35南京工业大学土木学院大地测量学基础12控制共39页，您现在浏览的是第35页!如果用这种等腰三角形布设三角锁，则三角形的边长将越来越短，因而将无法扩展下去。这说明实际布网时不能只从精度考虑，而必须顾及各方面的条件。若按正三角形网，则不仅点位密度均匀而且正三角形的值（=4.4）与上述最有利图形(=4.0)也