苏科版初中数学九年级下册《第6章 图形的相似》单元测试卷

苏科新九级下学《6图形的相》单元测卷一．选题（共小）1已知＝，则A

的值为（）B

C．﹣

D．﹣2已知＝（a0b形错误的是（）A＝，则3若A1

B2a3b的值为（）B

C．＝C．

D．＝2bD．4如果＝，那么下列等式中不一定成立的是（）AC．

＝＝

B＝D．adbc．已知线段abcd足abcd，把它改写成比例式，错误的是（）AadcbBab：dda：D．acdb．给出下列各组线段，其中成比例线段是（）．a2，b，c6cm＝8cm．a，b，ccm＝C．a

cmb

，＝

cmd

D．＝cmb

，2

cmd

7点C线段的黄金分割点，且BC下列说法正确的有（）①AC

，②AC

AB③：＝ACBC④A1个

B2个

C．3

D．个8ABA

是线段AB一个黄金分割点段AC）BC．

或

D．

或9如图，点B线段AC，且，设＝2则AB长为（）A

B

C．

D．10在ABC，DE别在AB，如＝3那么下列条件中能够判断DEBC的是（）A

B

C．

D．11如图，在中，DE别在AB上，∥AD1＝2那么

的值为（）A12B．23C1D．112ABC中∥＝9＝AE4EC的长）A1B2C3D．413下列四组图形中，不是相似图形的是（）A

BC．14下列说法正确的是（）A菱形都相似

D．．正六边形都相似．矩形都相似．一个内角为°的等腰三角形都相似15如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A1个

B2个

C．3

D．个16如图，在△的边上，如果添加一个条件后可以得到ABP△ACB那么以下添加的条件中，不正确的是（）A∠ABP∠CB∠＝∠ABCCAB＝APACD．17如图，在△ABC与△中，∠BAC∠，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A＝

B＝

C．＝

D．＝18如图，小正方形的边长均1则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A

BC．

D．19在图ABCAB＝＝6将ABC图示中的虚线剪开裁剪办法已在图上标注，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是（）．只有（1中的与△相似．只有（2中的与△ABC相似．都与△ABC似．都与△ABC相似三角形的相似比为3差为和）A196B10028D．．如图AOBRt，＝30，＝∠COD°M的中点，＝6将△绕点O转一周，直线ADCB交于点，连接MP，则MP的最小值是（）A63B．6

﹣6C3D．22两三角形的相似比是：，则其面积之比是（）A：

B23C4D．823如图，F是平行四边形ABCD角线BD上的点，BFFD1，则BE＝（）A

B

C．

D．24如图，在ABC中，DE别在边上，且

＝＝，S

△：SADE

四边形

的值为（）A1

B13C1D．125如图，中，EF是边的三等分点，AF交于点，则AMAF于（）A32B．23C3D．426如图，在RtABC∠＝°，ADBCAB10＝，则BC值为（）A

B

C．

D．27ABC中＝°⊥AB于D2则为（）

AB3

，A

B

C．2D．328图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形中位似图形的个数为（）A1个

B2个

C．3

D．个29在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为O0（0为位似中心eq\o\ac(△,，)′B与△似B的对应点′的坐标为（0﹣6点的对应点A坐标为（）A﹣4

B，﹣2

C，﹣）

D﹣）30如图，线CD两个端点的坐标分别为C3为位似中心，在第一象限内将线放大为原来的2后得到线段，则端点的坐标为（）A6

B8

C）

D）31如图，在平面直角坐标系中，已知（008某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A0B2

CD32一个钢筋三角架三边长分别20cm60，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长50cm两根钢筋，要求以其中的一根为一边根上截两有余料两边的截法）A一种C．三种

B两种D．四种或四种以上33如图．利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆BE高，测得＝1.6．＝m则建筑物的高是（）A9.3BmCmD．14m二．填题（共2小）34在由边长为的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知ABC相似但不全等的三角形．35已知：如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB°，⊥于D，＝，BD＝8那么CD．三．解题（共5小）36在下列三个正方形网格图中，ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的线段为一边，分别在图2和图中各画出一个三角形，使所画ABC似比．37如图，三个顶点分别为A0322方形网格中，每个小正方形的边长是1个位长度．（1画出△ABC上平移个单位得到的△C；11（2以点为位似中心，在网格中画出△C，使△AB与位似，22222且△C与△ABC位似比：．2238如图G正方形的对角线⊥垂足为点，GFCD垂足为点F．（1证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：

的值为：（2探究与证明：将正方形CEGF绕点顺时针方向旋转α°＜＜45试探究线段与BE间的数量关系，并说明理由；（3拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中F点在一条直线上时，延长CG于点H．AG6＝

，则＝．39知等边△ABC将直角三角板°角顶点任意放在边上（点与点C重合分别交线段AB点E若AB6AE4BD，则CF＝；求证：△EBD△DCF【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB的两个交点EF存在，连接EF如图②所示，问：点是否存在某一位置，使平分∠BEF平分∠？若存在，求出存在，请说明理由．

的值；若不【探索】如③，在等腰ABCAB为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中＝∠边分别交边、于点EF（点EF均不与△ABC的顶点重合EF设∠＝，则△与△ABC周长之比为（用含α的表达式表示40阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义某个图形可分割为若干个都与它相似的图形称这个图形是自相似图形．例如：正方形中，点、F、、分别是ABBCCD边的中点，连接EGHF交于点O易知分割成的四个四边形AEOHEBFOOFCGHOGD为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：图1正方形分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；如2已知ABC，＝904BC，小明发现也相似图形⊥于点DCD△ABC分割成个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD△ABC则△ACD与△ABC相似比为；现有一个矩形是自相似图形，其中长ADa宽ABb＞请从下列A两题中任选一条作答：我选择

题．：①如图﹣，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a（用含b式子表示②如图﹣若将矩形纵向分割成个全等矩形，且与原矩形都相似，则a（用含nb式子表示：①如图41若将矩形先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则（用含b式子表示

a②如图﹣，若将矩ABCD先纵向分割出个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则（用含m，的式子表示

a苏新九级学《章图形相》单测卷参考答案试题解析一．选题（共33小）1已知＝，则A

的值为（）B

C．﹣

D．﹣【分析】据＝，可设ky5，后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设x2＝5k则＝＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设”求解较简便．2已知＝（a0b形错误的是（）A＝

B2a3b＝

D．＝2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由＝得，3a2b由等式性质可得：3＝，正确；由等式性质可得2＝，错误；由等式性质可得：3a，正确；由等式性质可得：3＝，正确；故选：B【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．3若

，则

的值为（）A1

B

C．

D．【分析】根据比例式，设x4k，＝3k再代入化简即可．【解答】解：∵，∴设x4k，＝3k∴＝＝，故选：C【点评】本题考查了比例线段，掌握比例的性质是解题的关键．4如果＝，那么下列等式中不一定成立的是（）AC．

＝＝

B＝D．adbc【分析】据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可【解答】解：A正确，∵＝，∴＝，∴

＝；错误，b+d0，不成立；正确．正确．∵＝，∴ad；故选：B【点评】本题考查比例性质，解题的关键是学会恒等变形，属于中考常考题型．5已知线段a、cd满abcd，把它改写成比例式，错误的是（）AadcbBab：dda：D．acdb【分析】据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：Aa＝cbabcd，故正确；ab：dadbc，故错误；dabcdcab故正确；acdbabcd故正确．故选：B【点评握比例的基本性质据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．6给出下列各组线段，其中成比例线段是（）Aa2，b4cmc6，d8Ba，b，cmdC．a

cmb

，＝

cmd

D．＝cmb

，2

cmd

【分析果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A2≠×，故选项错误；、×≠×，故选项错误；×22

≠＝

××2

，故选项错误；，故选项正确．故选：D．【点评此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．7点C线段的黄金分割点，且BC下列说法正确的有（）①AC

，②AC

AB③：＝ACBC④A1个

B2个

C．3

D．个【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．【解答】解：∵点C数线段的黄金分割点，∴AC＝

，①正确；，②错误；：AC，③正确；≈0.618AB④正确．故选：C【点评题考查的是黄金分割的概念握把一条线段分成两部分其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值8AB

叫做黄金比是解题的关键．是线段AB一个黄金分割点段AC）2222AC．

或

BD．

或【分析一条线段分成两部分其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：由于AC能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴AC×＝

AC﹣（）＝（）．故选：C【点评考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注AC能是较长线段，也可能是较短线段．9如图，点B线段AC，且，设＝2则AB长为（）A

B

C．

D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB＝×（﹣AB∴AB+2﹣＝0解得，AB＝1

，＝（舍去2故选：C【点评题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．10在ABC，DE别在AB，如＝3那么下列条件中能够判断DEBC的是（）A

B

C．

D．【分析果一条直线截三角形的两或两边的延长线得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，进而可得出结论．【解答】解：∵AD＝：3∴

，∴当

时，，∴DEBC故选项能够判断DEBC而A，D选项不能判断DEBC故选：C【点评要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．11如图，在中，DE别在AB上，∥AD1＝2那么

的值为（）A12B．23C1

D．：【分析】据平行线分线段成比例定理得出即可得出＝，继而可得＝．【解答】解：∵DEBC∴＝，∵AD，＝，∴＝，则＝；

＝

，再根据1DB故选：D．【点评题考查了平行线分线段成比例握平行线分线段成比例定理准对应关系是本题的关键．12ABC中∥＝9＝AE4EC的长）A1B2C3D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DEBC∴＝，即＝，解得：EC，故选：B【点评题考查的是平行线分线段成比例定理活运用定理准对应关系是解题的关键．13下列四组图形中，不是相似图形的是（）A

BC．

D．【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】：A形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．【点评本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．14下列说法正确的是（）．菱形都相似．正六边形都相似．矩形都相似．一个内角为°的等腰三角形都相似【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120，相等，所以都相似，故本选项正确；所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；一个内角为80的等腰三角形可能是顶角°也可能是底角是80，无法判断，此选项错误；故选：B【点评的是相似形的识别的形状相同一定相同．15如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A1个

B2个

C．3

D．个【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【解答解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形角三角形的原图与外框相似为其三个角均相等条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似的边长都对应成比例相等的条件．2222故选：C【点评相等成比例的两个多边形是相似多边形．16如图，在△的边上，如果添加一个条件后可以得到ABP△ACB那么以下添加的条件中，不正确的是（）A∠ABP∠CB∠＝∠ABCCAB＝APACD．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A当∠＝∠C时，又∵∠A∠A∴△∽△ACB故此选项错误；、当∠＝∠ABC时，又∵∠A∠，∴△∽△ACB故此选项错误；C、当＝APAC即项错误；

＝

时，又∵∠＝∠，∴△ABP△ACB故此选D、无法得到△ABP△ACB故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．17如图，在△ABC与△中，∠BAC∠，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A＝

B＝

C．＝

D．＝【分析知∠BAC＝∠D夹边比值相等即可使△△ADE相似，结合各选项即可得问题答案．【解答】解：∵∠BAC∠D，∴△ABC△ADE

，故选：C【点评】题考查了相似三角形的判定①两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．18如图，小正方形的边长均1则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A

BC．

D．【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB＝180﹣45＝135，、CD图形中的钝角都不等于°，由勾股定理得，BC，AC，对应的图形中的边长分别为和

，∵＝，∴图中的三角形（阴影部分）与△相似，故选：B【点评题考查的是相似三角形的判定握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．19在图ABCAB＝＝6将ABC图示中的虚线剪开裁剪办法已在图上标注，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是（）．只有（1中的与△相似．只有（2中的与△ABC相似．都与△ABC似．都与△ABC相似【分析据相似三角形的判定组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断即可得．【解答】解：图（1中△ABC中AB＝：3而阴影部分三角形夹∠的两边的比为23据此可知图（1中阴影部分三角形与△不相似；图（1中△ABC中：＝2，阴影部分夹∠A两边的比为：3据此知图（2中阴影部分三角形与△ABC相似；故选：B【点评题主要考查相似三角形的判定题的关键是掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．20角形的相似比为3差为和）A196B10028D．【分析据相似三角形对应边之比长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方可得【解答】解：两个相似的三角形的相似比为：，面积的比是916因而可以设较小的三角形的面积是9，则较大的边的面积是x根据面积之差为28得到：16﹣9x28解得：x4则面积的和是9＝．故选：B【点评题考查了相似三角形的性质题难度不大意掌握方程思想的应用．21如图RtAOBRt，＝30，＝∠＝°M的中点，＝6将△绕点O转一周，直线ADCB交于点，连接MP，则MP的最小值是（）A63B．6

﹣6C3D．【分析相似三角形的判定定理证明△∽△∠＝∠，得到∠APB∠AOB90MS和角形三边关系解答即可．【解答】解：取AB的中点S连接、，则﹣MSPM≤+PS∵∠＝90，，∠ABO30，∴AB＝2OA12OB∵∠＝∠＝，∴∠COB∠，∵△∽△，∴＝，∴△COB△，∴∠OBC∠，∵∠OBC∠＝°，∴∠OAD∠＝°，∠AOB∠＝°，∴∠＝∠＝°，又是的中点，∴＝＝6∵M的中点，S的中点，∴＝＝3

，∴MP最小值为3故选：A

，【点评本题考查的是旋转的性质、相似三角形的判定和性质，掌握旋转前、后的图形全等以及全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22两三角形的相似比是：，则其面积之比是（）A：

B23C4D．8【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵两三角形的相似比是23∴其面积之比是49故选：C【点评题考查的是相似三角形的性质握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．23如图，F是平行四边形ABCD角线BD上的点，BFFD1，则BE＝（）A

B

C．

D．【分析】由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴ADBC∴△∽△DFA∴BE：ADBFFD＝：3∴BE：＝﹣BE＝ADBE＝1）∴BE：＝12故选：A【点评题考查了相似三角形的性质中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．24如图，在ABC中，DE别在边上，且

＝＝，S

△：SADE

四边形

的值为（）A1

B13C1D．1【分析∽△ABC据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S

△

：SADE

四边形

的值．【解答】解：∵＝＝，∠＝∠A∴△∽△ABC∴S

△

：SADE

△

＝19∴S

△

：SADE

四边形

＝：8故选：C【点评题考查了相似三角形的判定与性质题难度不大意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．25如图，中，EF是边的三等分点，AF交于点，则AMAF于（）A32B．23C3D．4【分析据平行四边形的性质得ADBC∥BCBC＝EF再由AD可判断△∽△，根据相似三角形的性质得AMMFADEF31然后利用比例性质可得AMAF3．【解答】解：∵EF是边三等分点，∴BCEF∵四边形ABCD为平行四边形，∴ADBC∥∴ADEF∵ADEF∴△∽△，∴AMMFADEF3，∴AMAF34故选：C【点评题考查了相似三角形的判定与性质判定两个三角形相似时注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要对应边的比相等，对应角相等．也考查了平行四边形的性质．26如图，在RtABC∠＝°，ADBCAB10＝，则BC值为（）A

B

C．

D．【分析影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项即可得出长．【解答】解：根据射影定理得：AB＝×BC∴BC

＝．故选：D．【点评题考查射影定理的知识于基础题意掌握每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．27ABC中＝°⊥AB于D2则为（）

AB3

，A

B

C．2D．3【分析勾股定理就可求得AB的长据△ABC的面积＝•AC••，即可求得．【解答】解：根据题意得：BC∵△ABC面积＝•AC＝•ABCD

＝＝．∴CD

＝＝2故选：C【点评】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．28图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形中位似图形的个数为（）A1个

B2个

C．3

D．个【分析据位似图形的定义果两个图形不仅是相似图形且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．【解答解：如图，根据位似图形的定义可知24图形是位似图形，而第3图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3．故选：C【点评题考查了位似图形的定义题的关键是牢记位似图形的性质似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行．29在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为O0（0为位似中心eq\o\ac(△,，)′B与△似B的对应点′的坐标为（0﹣6点的对应点A坐标为（）A﹣4

B，﹣2

C，﹣）

D﹣）【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为：，则可求坐标．【解答】解：∵△OA′与△关于（00成位似图形，且若B（，3的对应点′的坐标为（0﹣6∴：'12'∵A12∴A'（﹣2﹣4故选：A【点评题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质出位似比是解题关键30如图，线CD两个端点的坐标分别为C3为位似中心，在第一象限内将线放大为原来的2后得到线段，则端点的坐标为（）A6

B8

C）

D）【分析利用位似变换是以原点为位似中心，相似比，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得到答案．【解答】解：因为以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD放大为原来的2后得到线段AB所以点的坐标为（×，×2，故选：D．【点评题考查了位似变换平面直角坐标系中果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣．31如图，在平面直角坐标系中，已知（008某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A0B2

CD【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为2k的值为：故选：B

＝．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．32一个钢筋三角架三边长分别20cm60，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长50cm两根钢筋，要求以其中的一根为一边根上截两有余料两边的截法）A一种C．三种

B两种D．四种或四种以上【分析】根据相似三角形对应边成比例，列方程即可解答．【解答解：由相似三角形对应边成比例可知，只能30的作为一边，将50cm的截成两段，设从50钢筋上截下的两段分别长xcmycm当30长的边对应长的边时，不成立；当30长的边对应长的边时，x+y48＜50cm成立；当30长的边对应长的边时，x+y35＜50cm成立．

，x75cm（cm，x12cm（cm，x10cm（cm故选：B【点评是把实际问题抽象到相似三角形中三角形的相似比，列出等式，求解即可得出另一边的长度．33如图．利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆BE高，测得＝1.6．＝m则建筑物的高是（）A9.3BmCmD．14m【分析】先证明△△ACD则利用相似三角形的性质得然后利用比例性质求出CD可．

＝，【解答】解：∵∥CD，∴△∽△ACD∴＝，即＝，∴CD10.5米故选：B【点评题考查了相似三角形的应用助标杆或直尺测量物体的高度用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．二．填题（共2小）34在由边长为的正三角形组成的正六边形网格中画一个与已知ABC相似但不全等的三角形．【分析据相似图形即是由一个图形到另一个图形改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案．【解答】解：如图所示，△A即为所求．【点评题考查了相似变换作图的知识意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数．35已知：如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB°，⊥于D，＝，BD＝8那么CD

4

．【分析角三角形中边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项据射影定理列出等积式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵∠ACB90，CD，∴CD＝•＝16则CD，故答案为：4【点评题考查的是射影定理的应用角三角形中边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．三．解题（共5小）36在下列三个正方形网格图中，ABC的顶点和另两条线段的端点都在格点上，以给定的线段为一边，分别在图2和图中各画出一个三角形，使所画ABC似比．【分析】直接利用网格结合相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：△ABC∽△′B′，相似比为：：△ABC△DEF相似比为：12

；【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出对应边的长是解题关键．37如图，三个顶点分别为A0322方形网格中，每个小正方形的边长是1个位长度．（1画出△ABC上平移个单位得到的△C；11（2以点为位似中心，在网格中画出△C，使△AB与位似，22222且△C与△ABC位似比：．22【分析分别作出点、B向上平移个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（2根据位似变换的定义作出点、B对应点，再顺次连接可得．【解答】解如图所示，△C即为所求；11（2如图所示，△A即为所求．22【点评题主要考查作图﹣平移变换似变换题的关键是根据平移变换和位似变换的定义作出变换后的对应点．38如图G正方形的对角线⊥垂足为点，GFCD垂足为点F．（1证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：

的值为：（2探究与证明：将正方形CEGF绕点顺时针方向旋转α°＜＜45试探究线段与BE间的数量关系，并说明理由；（3拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中F点在一条直线上时，延长CG于点H．AG6＝

，则＝

3

．【分析①由GEBCGF结合∠＝°可得四边形CEGF是矩形∠ECG45即可得证正方形性质知∠＝∠＝90、∠ECG45，据此可得可得；

＝、GE利用平行线分线段成比例定理（2连接，只需证△ACG△BCE可得；（3证△∽△CHA

＝＝，设＝CD＝，知AC

a由＝

得AHaDHaCH

a由＝

可得a值．【解答】解①∵四边形是正方形，∴∠BCD90，∠BCA＝45，∵⊥、GFCD∴∠CEG∠CFG∠ECF90，∴四边形CEGF是矩形，∠＝∠ECG°，∴＝，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG∠＝90，∠＝45，∴∴

＝＝

，GEAB＝，故答案为：

；（2连接，由旋转性质知∠BCE∠＝在RtCEG和Rt，＝cos45＝

、＝＝，∴＝＝，∴△ACG△BCE∴＝＝，∴线段AG与BE间的数量关系为AG

；（3∵∠＝°，点B、F三点共线，∴∠BEC135，∵△ACG△BCE∴∠AGC∠BEC°，∴∠AGH∠CAH°，∵∠CHA∠AHG∴△AHG△CHA∴＝＝，设BCCD＝，则＝

a则由＝∴AHa

得＝，则DHADAH，＝＝

a∴＝

得＝，解得：a3故答案为：3

，即＝．

，【点评考查相似形的综合题键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．39知等边△ABC将直角三角板°角顶点任意放在边上（点与点C重合分别交线段AB点E（1若AB6AE4BD2则CF

4

；（2求证：△EBD△DCF【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB的两个交点EF存在，连接EF如图②所示，问：点是否存在某一位置，使平分∠BEF平分∠？若存在，求出存在，请说明理由．

的值；若不【探索】如③，在等腰ABCAB为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中＝∠边分别交边、于点EF（点EF均不与△ABC的顶点重合EF设∠＝AEF△ABC周长之比为

1cos（用含α的表达式表示【分析先求出的长度后发现＝BD的，又∠B60，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE60，另外∠DEF°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝BD（2EBD△DCF可称等角•相似模型判定相似；【思考可联系到角平分线的性线上点到角两边的距离相等可过D作DMBE⊥EF⊥CFDMDGDN明△≌△CDN得BDCD【探索】由已知不能求得C

△

＝AB+AC2+2OB2m要用mα是三角函数表示出

△

，C

△

＝AE+EFAF+AH；题中直接已知点OBC中点，应用（2题的方法和结论，作⊥BEOD⊥EF⊥CFEGED＝DFC

△

＝AE+EF+AF+AH＝2，而AG﹣BO从而可求得．【解答解：∵△是等边三角形，∴AB＝＝AC∠B∠＝°．∵AE＝4∴BE＝2则BE＝BD∴△等边三角形，∴∠＝60，又∵∠EDF60，∴∠CDF180﹣∠EDF∠B60，则∠CDF∠C60，∴△CDF是边三角形，∴CF＝＝BD6＝．故答案是：4（2证明：如图①，∵∠EDF60，∠60，∴∠CDF＝120，∠BED+＝120，∴∠＝∠CDF又∠B∠＝°，∴△∽△DCF【思考②DDMBEDGEFDNCF分别是M、G，22∵ED分∠且FD分∠．∴DMDG＝．又∠B∠＝°，∠BMD∠CND90，∴△≌△CDN∴BDCD即点D是的中点，∴＝；【探索】如图③，连接，作OGBEODEFOH，垂足分别是GD、H则∠BGO∠CHO°，∵AB＝，是的点，∴∠B∠，＝，∴△OBG△OCH∴＝OH，GBCH∠BOG∠COH°﹣，则∠＝180﹣（∠BOG+）＝2，∴∠＝∠Bα则∠＝2EOF2．由（2题可猜想应用＝+DFGEFH（通过半角旋转证明则C

＝AEEFAFAE+EG+FHAF+AH2AG设AB＝m则＝mcosα，＝mcos

．＝＝＝＝1．故答案是：1cos．【点评题主要考查的是三角形的综合应用答本题主要应用了角平分线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识点，综合性较强，难度较大，需要