【班海精品课件】人教版（新）九下-27.1 图形的相似 第一课时

27.1图形的相似第1课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入全等图形指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.回忆班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点相似图形问题：每组图片中的两张图片有何关系？探索新知想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?相同点：形状相同．不同点：大小不一定相同．

生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似形探索新知例1

图中的相似图形有哪些？探索新知本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它们的形状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成了图(12)，图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，所以它们不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，所以它们是相似图形．导引：解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3)和图(10)，

图(5)和图(7)．探索新知总

结(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关；(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．典题精讲

1

如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？解：相似.典题精讲2如图，图形(a)~(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似?解：d与(1)相似，e与(2)相似.典题精讲3下列说法中，不正确的是(

)A．同一版的8开中国地图与32开中国地图相似B．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似C．用放大镜看到的图形与原图形相似D．所有的圆都相似B探索新知2知识点两条线段的比

绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长为

50cm的细线分成两部分，使两部分之比为2︰3，该如何分？探索新知两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫做两条线段的比．例2若a＝0.2m，b＝8cm，则a∶b＝________.a＝0.2m＝20cm，a∶b＝20∶8＝5∶2.5∶2导引：探索新知总

结

求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整数比.典题精讲在比例尺为1:10000000的地图上，量的甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.3000km.解：在1:1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是(

)

A．5kmB．50km

C．500kmD．5000kmB探索新知在四条线段a、b、c、d

中，如果a

和

b的比等于

c和d

的比，那么这四条线段a、b、c、d

叫做成比例线段，简称比例线段.外项外项内项内项a

：b=c

：d外项内项a、b、c

的第四比例项成比例线段：3知识点成比例线段探索新知如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a

：b=b：c，那么线段b叫做线段

a和

c的比例中项.探索新知例3下列各组线段中，能成比例线段的是（

）A．1cm，3cm，4cm，6cmB．30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD．12cm，16cm，45cm，60cm从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验的次数.A中的

，它们不成比例；B中的

，它们不成比例；C中的

，它们不成比例；D中的

，它们成比例.故选D.D分析：探索新知总

结

判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求比值，再看比值是否相等.典题精讲下列四组线段中，是成比例线段的是(

)A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cm1C四条线段a，b，c，d成比例(即

)，其中a＝3cm，d＝4cm，c＝6cm，则b等于(

)A．8cmB.cmC.cmD．2cmD典题精讲已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比

例中项(即

)，那么c等于(

)A．10B．8C．－8D．±8B矩形的两边长分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是(

)A．a＝4，b＝

＋2

B．a＝4，b＝

－2

C．a＝2，b＝

＋1

D．a＝2，b＝

－1D探索新知4知识点比例的性质比例的基本性质：(1)如果，那么等积式比例式内项积＝外项积探索新知(2)如果，且那么探索新知总

结

比例的基本性质常用于比例式与乘积式的互相转化，关键是把握两内项之积等于两外项之积．探索新知分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y=0

变形为：

，然后利用合比性质变形即得.也可使用

“设参数”的方式，代入后约分即可.解：∵5x-4y=0，∴.∴

令x=4k，y=5k

，则

例4

若5x-4y=0，则=____；=____；=____；=____；探索新知总

结

利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值；当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出比值是首选的方法．典题精讲已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是(

)

A.B.C.D.A2

若

，则

的值为(

)

A．1B.C.D.D典题精讲若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是(

)A．－5B．C.D．5A如果(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，

那么k＝________.3易错提醒已知线段a＝3，b＝5，c＝7，则a，b，c的第四比例项x＝________.易错点：忽视线段成比例的顺序性.易错总结：要求a，b，c的第四比例项x，就有a∶b＝c∶x，所以x＝，切勿看到线段成比例就分类讨论，从而造成错误．学以致用小试牛刀1某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是

630mm，则图纸的比例尺是(

)

A．1∶20B．1∶30C．1∶40D．1∶502已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，

则线段CA与线段CB的长度比为(

)

A．3∶4B．2∶3C．3∶5D．1∶2BA小试牛刀3下列和如图所示的图形形状相同的是(

)A小试牛刀4如图，在△ABC中，AB＝24，AE＝6，EC＝10，(1)求AD的长；(2)试说明小试牛刀解：(1)设AD＝x，则BD＝24－x，由得，

解得x＝9.∴AD＝9.(2)由AB＝24，AD＝9得BD＝15，∵∴小试牛刀5已知线段a，b，c满足≠0，且a＋2b＋c＝26(1)求线段a，b，c的长；(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x.小试牛刀(1)设＝k(k≠0)，∴a＝3k，b＝2k，c＝6k.

∵a＋2b＋c＝26，∴3k＋4k＋6k＝26，即k＝2.

∴a＝6，b＝4，c＝12.解：(2)∵线段x是线段a，b的比例中项，∴x2＝ab.

又∵a＝6，b＝4，∴x＝2(负值舍去)．小试牛刀6已知a，b，c是△ABC的三边长，且≠0，(1)求的值；(2)若△ABC的周长为90，求各边的长．小试牛刀解：(2)因为△ABC的周长为90，所以a＋b＋c＝90，即5k＋4k＋6k＝90.解得k＝6，所以a＝30，b＝24，c＝36.(1)设(k≠0)，则a＝5k，b＝4k，c＝6k，所以小试牛刀7如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，试猜想线段AB，AC，BC，CD是否对应成比例？如果对应成比例，请写出这个比例式，并进行验证；如果不成比例，请说明理由．小试牛刀解：线段AB，AC，BC，CD对应成比例，且验证如下：根据三角形的面积公式，得