配套课件坐标系与参数方程

选修4-4坐标系与参数方程第一节坐标系设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换xy

的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称极坐标系与点的极坐极坐标系：在平面内取一个定点O，即极

，自极点O引一条线Ox，即

；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧及其正方向(通常取逆时针方向)，就建立了极坐点的极坐标：对于极坐标系所在平面内的任一点M，若|OM|=ρ(ρ≥0)，以Ox为始边，OM为终边的角为θ，则点M可用有数对(ρ，θ)

极坐标与直角坐标的互化公设点P的直角坐标为(x，y)，它的极坐标为(ρ，θ)，则互化公式2

x2x

cos, y

sin,

y

tan 过极点,倾斜角为θ= θ=π+α θ=π+α直极坐标方图过点(a,0),与极轴垂ρs_=a( (a)与极轴平，2ρsinθ一般位置的直线的极坐标方程：若直线l经过点M(ρ0，θ0)，且轴到此直线的角为α，直线l的极坐标方ρsin(α-ρin(αθ0_.圆心圆的极坐ρ=_ρ=( 极坐方(r,)2ρ=2rsinθρ=os( (r,2ρ=in_ (2)一般位置的圆的极坐标方程：若圆心为M(ρ0，θ0)，

22cos()

r23 3 2) 则

333因为x<0,所以最小正角θ=3 (5)2

32.(2014·江西高考)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴极轴建立极坐标系，则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标

cos

,02,04cossin,02cossin,04而0≤x≤1可得0≤θ≤.2

3.(2015·惠州模拟)已知圆的极坐标方ρ=4cosθ，圆心为点P的极坐标 ，则 333

3)，所以考点1伸缩变2【典例1】将圆x2+y2=1变换为椭2

=1的一个伸缩变换公xx＞0,

求λ，μ的值

2xx＞0, 2

2x2

2y2

y 2 ) ) (3

2【互动探究】本例若改为将椭2

=1变换为圆x2+y2=1的一个 缩变换公式为

mxm＞0 mxm＞0【解析】将变换后的圆x2+y2=1改写为x′2+y′2=1，将伸缩变换x

x2 y

x

y=1

=1

1

m1 9 n2

n 【规律方法】伸缩变换公式应用时的两个解题时一定要区分变换前的点P的坐标(x，y)与变换后的点P′的坐(x′，y′)，再利用伸缩变换

xyy( 已知变换后的曲线方程f(x，y)=0，一般都要改写为方程y′)=0，再利用换元法确定伸缩变换公【变式训练】求将曲线y=sinx变换为曲线y=2sin3x的伸缩变换公式2

令3x令1y

x 33考点2极坐标与直角坐标的相互转【典例2(2014·高考改)在极标系中，曲C1与2的方程分别为2ρcos2θ=sinθρcosθ=1点，极轴为C12交点的直角坐标.由xy以x轴的非负半轴为极两种坐标系规定相同的长度直角坐标化为极坐标的关注【变式训练】(2014·高考改编)已知曲线C的极坐标ρ(3cosθ-4sinθ)=1，求C与极轴的交点到极点的距

， 332 32 的点到极点的距离为又tan 且点在第二象限，得 3 3

32.在极坐标系中，求标，并求MN的长

关于直线θ=4

的对称点N的极 ,1)，直线θ=的直坐 方tan

=1，即x

3,1)关于直线x-y=0 32 (2,332

3,1)到直线x-y=0的距离d 122考点3两曲线(含直线)的公共点P的极2过点P被曲线C1截得弦长 的直线的极坐标方程2

xcosysin

x

yy2

2,

yx

过P(-1，1)被曲线C1截得弦长为2 4θ=4另一条过点A(0，2)，倾斜角为，直线的普通 4即sin() 4 34

的

4

2sin(3) 即sin() 4【规律方法】常见的直线与圆的综合问(1)直线与圆的位置关系有三种：相离、相切设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有位置关的个d与的关图无(2)若直线与圆相交于点A，B，则弦长公式为|AB|=

d2【变式训练】(2015·广州模拟)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中求直线θ=被4

ρ=2sinθ