2020高中数学 第1章 统计 统计图表学案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE17-学必求其心得，业必贵于专精§3统计图表学习目标核心素养1.掌握常用四种统计图表(条形统计图、扇形统计图、折线统计图和茎叶图)的功能及其特点．（重点）2．能针对实际问题和收集到的数据的特点，选择科学的统计图表．(难点)3．能从统计图表中获取有价值的信息．（难点、易混点）1。通过掌握四种统计图表的功能和特点,提升直观想象素养．2．通过对实际问题和收集到的数据特点进行分析，选择科学的统计图表，提升数据分析素养.一、统计图表1．条形统计图条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．其优点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目,易于比较数据间的差别．缺点是不能明确显示部分与整体的对比．2．折线统计图建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到一条折线，用这条折线表示样本数据情况，这种表述和分析数据的统计图称为折线统计图．折线统计图不但可以表示数量的多少,而且能够用折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化的情况，但不适合总体分布较多的情况．3．扇形统计图扇形统计图中，用圆面积代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小．其优点是可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．缺点是会丢失部分数据信息且不适合总体中部分较多的情况．二、茎叶图1．茎叶图茎叶图的制作:茎相同的共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上到下列出，共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同时列出．2．用茎叶图表示数据有两个突出特点第一，统计图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到；第二，茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．但是，当数据量很大或有多组数据时,茎叶图就不那么直观、清晰了．1．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是（）A．折线统计图 B．扇形统计图C．条形统计图 D．茎叶图D[结合各个统计图的特点可知，茎叶图可以保留原始数据，且没有信息损失．］2．当收集到的数据量很大或有多组数据时，用哪种统计图表示较合适(）A．茎叶图 B．条形统计图C．折线统计图 D．扇形统计图B［结合各种统计图的特征知适合用条形统计图．]3．如图所示的茎叶图表示的是一台自动售货机的销售情况，则茎叶图中9表示的销售额为()A．9 B．49C．29 D．1349C［观察茎叶图，分清楚茎和叶即可．分开茎、叶的竖线左侧仅有一列，表示茎，右侧有多列,表示叶，所以9表示的销售额为29.］4．如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为________台．75［由图可知,甲品牌该月的销售量为45台，丙品牌该月的销售量为30台，所以甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为75台．］条形统计图【例1】为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2）若该校有3000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．[解]（1)从统计图上可以看出:喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人;喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人,女生有15人；喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人,女生有38人;喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人,女生有42人；喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人,女生有45人．所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．(2）喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人,女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为eq\f(106,300),由于该校有3000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有eq\f(106,300）×3000＝1060(名）．(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为eq\f（45，300)×100%＝15%。1．在绘制条形统计图时，要搞清统计图的横轴和纵轴所表示的实际意义．2．条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来；其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．1．(1)甲、乙两班学生的体育成绩条形统计图如图所示，不用计算，体育成绩好的班级是（)A．甲班 B．乙班C．甲、乙一样 D．无法确定（2)某班有50名学生，以其身高分成如下几组：第一组145cm~150cm2人第二组150cm～155cm5人第三组155cm~160cm7人第四组160cm～165cm10人第五组165cm～170cm15人第六组170cm~175cm6人第七组175cm~180cm3人第八组180cm～185cm1人第九组185cm~190cm1人用条形统计图表示上述数据．[解］（1)B[比较两条形统计图中各部分的人数可知，体育成绩好的班级是乙班．]（2）条形统计图如图所示，以横坐标表示身高，纵坐标表示人数．折线统计图与扇形统计图【例2】如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图,试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温(单位：℃)的条形统计图和扇形统计图．[解]该城市3月1日至10日的最低气温(单位:℃）情况如下表：日期12345678910最低气温－3－20－1120－122条形统计图如图所示:扇形统计图如图所示：1．折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况,即折线统计图能够清晰地反映数据的变化情况．2．扇形统计图中，用圆面代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系,即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．2．(1）如图所示的是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图,在这7天中，日温差最大的一天是()A．4月1日 B．4月2日C．4月3日 D．4月5日(2)如图所示的是某保险公司提供的资料,在1万元以上的保险单中,有eq\f（8，21)少于2.5万元,那么不少于2。5万元的保险单有________万元．(1)D(2)91［(1)由折线统计图可以看出，该市日温差最大的一天是4月5日．(2）不少于1万元的占700万元的21%，金额为700×21％＝147（万元).1万元以上的保险单中，超过或等于2。5万元的保险单占eq\f（13，21)，金额为eq\f（13，21）×147＝91（万元）,故不少于2.5万元的保险单有91万元．故填91.］茎叶图[探究问题］1．茎叶图的茎和叶各表示什么？提示:一般地说，数据是两位数时，十位上数字为“茎”，个位数字为“叶”,如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”．2．茎叶图的应用范围是什么？提示：茎叶图只适用于样本数据较少的情况．3．茎叶图有什么优缺点？提示：优点：能保留原始数据，并随时记录，记录和表示比较方便．缺点:当数据量很大或有多组数据时不便表示．【例3】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲的得分：12,15，24，25，31,31，36,36，37，39，44,49，50；乙的得分：8，13,14，16,23，26,28,33,38,39,51.（1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；（2)根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平．［思路探究］(1)利用十位数作“茎”，个位数作为“叶”绘制．（2）根据数据的对称情况进行判断．[解]（1)做出茎叶图如下图：（2）由上面的茎叶图可以看出,甲运动员的得分情况是大致对称的；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称．因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好．1．画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位或百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．2．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时,十位数字为“茎”,个位数字为“叶”；如果是小数的,通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．3．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示（单位：分)，则甲班、乙班的最高成绩分别是________,从图中看,________班的平均成绩较高．96,92乙［由茎叶图知甲班的最高成绩为96分,乙班的最高成绩为92分,再根据茎叶图的分布特点知，乙班的成绩分布集中在下面，故乙班的平均成绩较高．故填96，92乙．］统计图表1．思考辨析（1)扇形统计图比其他统计图更优越． (）(2)统计图和统计表相比,用直线、折线来说理比用数据说理来的形象一些，数量关系也更明显． （)(3）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用条形统计图． （）(4)制作茎叶图时，茎叶图的茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出． （）(5)茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰． （）（6）茎叶图对重复出现的数据不可以重复记录． （）［解析］(1）×，扇形统计图与其他统计图各有优缺点．（2)√，统计图比统计表表达的更明确．（3）×，适合用折线统计图．（4）√，结合茎叶图的做法,茎按从小到大的顺序从上向下列出,叶无规定的顺序．(5）√,结合茎叶图的特点可知，用茎叶图表达两组数据很方便,但若是多组数据,却不是那么方便、直观、清晰了．（6)×，茎叶图中的数据应当全部记录，不可以遗漏,包括重复数据．[答案］(1)×(2)√(3）×(4）√（5)√（6）×2．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图，由图可看出数据出现机会最大的范围是（)A．(8。1，8.2） B．（8。2，8.3)C．(8.4，8.5) D．（8.6,8.7）C[由图可以看出数据出现在(8。4，8.5)范围内的机会最大．］3．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．60[设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x，4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，得x＝3。故n＝20x＝60。］4．从全年级的两个班的考试成绩中每班任意抽取20名学生的数学成绩（满分150分)如下