2020高中数学 第1章 三角函数 1.4.2.1 正、余弦函数的周期性与奇偶性课后课时精练 4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE5-学必求其心得，业必贵于专精1.4.2.1正、余弦函数的周期性与奇偶性A级：基础巩固练一、选择题1．下列函数中，周期为eq\f（π,2)的是()A．y＝sineq\f(x，2) B．y＝sin2xC．y＝coseq\f（x,4) D．y＝cos（－4x）答案D解析选项A中,T＝eq\f（2π,\f(1,2)）＝4π；选项B中，T＝eq\f（2π，2)＝π；选项C中，T＝eq\f（2π，\f(1,4））＝8π；选项D中，T＝eq\f（2π，|－4｜）＝eq\f(π,2）,故选D．2．使函数y＝sin（2x＋φ)为奇函数的φ值可以是（）A．eq\f(π,4）B．eq\f（π,2)C．πD．eq\f(3π,2）答案C解析因为函数y＝sin(2x＋φ)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0）＝0，即sin（2×0＋φ）＝sinφ＝0,故φ＝kπ(k∈Z),故选C．3．函数f（x）＝eq\f(sinx,1＋cosx）的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数答案A解析由1＋cosx≠0得x≠（2k＋1）π，k∈Z，显然定义域关于原点对称．因为f（－x)＝eq\f（sin－x,1＋cos－x)＝－eq\f（sinx,1＋cosx)＝－f(x)，所以函数f（x）为奇函数，故选A．4．函数y＝－xcosx的部分图象是（）答案D解析∵y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，∴排除A,C；当x∈eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(0,\f(π，2））)时,y＝－xcosx＜0，排除B,故选D．5．函数y＝4sin（2x＋π)的图象关于（）A．x轴对称 B．原点对称C．y轴对称 D．直线x＝eq\f（π,2)对称答案B解析y＝4sin（2x＋π)＝－4sin2x，令f（x)＝－4sin2x,∵f(－x）＝－4sin（－2x）＝4sin2x＝－f(x），∴f（x）＝4sin（2x＋π）是奇函数．∴函数y＝4sin(2x＋π）的图象关于原点对称．二、填空题6．函数y＝eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,4）))))＋2的最小正周期是________．答案eq\f（π,2）解析∵函数y＝sin2x的最小正周期T＝π，∴函数y＝eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,4)）)))＋2的最小正周期为eq\f（π,2）。7．已知函数f(x）＝ax＋bsinx＋1，若f（2018)＝7，则f(－2018)＝________。答案－5解析由f(2018)＝2018a＋bsin2018＋1＝7，得2018a＋bsin2018＝6,∴f(－2018)＝－2018a－bsin2018＋1＝－（20188．若f（x）是R上的偶函数,当x≥0时,f（x)＝sinx，则f（x）的解析式是________．答案f(x)＝sin｜x|解析当x＜0时,－x＞0，f(－x）＝sin（－x)＝－sinx,∵f(－x)＝f(x）,∴当x＜0时,f（x)＝－sinx.∴f(x)＝sin|x｜，x∈R.三、解答题9．已知函数y＝eq\f(1，2）sinx＋eq\f（1，2)|sinx|，（1)画出函数的简图；(2）此函数是周期函数吗?若是，求其最小正周期．解(1)y＝eq\f（1,2）sinx＋eq\f（1,2)|sinx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（sinx，x∈[2kπ，2kπ＋π］k∈Z，,0,x∈[2kπ－π，2kπk∈Z，）)图象如图所示．（2)由图象知该函数是周期函数，其最小正周期是2π。B级：能力提升练已知f(x）＝sinax(a＞0）的最小正周期为12.（1）求a的值；(2）求f（1)＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2019)．解（1）由eq\f(2π,a)＝12，得a＝eq\f(π,6）。(2)∵f（x）＝sineq\f（π,6）x的最小正周期为12，且f(1)＋f（2）＋…＋f（12)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f（3)＋…＋f（2019)＝f(1)＋f（2)＋f(3）＋…＋f(2017）＋f(2018)＋f(201