2022-2023学年浙江省温州新力量联盟高一上学期期中联考 数学 试题(含答案)

2022学年第一学期温州新力量联盟期中联考高一年级数学试题考生须知：4150120分钟；答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；考试结束后，只需上交答题纸．一、选择题（8540）1.已知集A{1x}, B{0x3，则AB（ ）A.（－1，3）

B.（0，1]

C.（－1，0） D.[1，3）

(x1)21,x0f(x) x4,x0

f2f（ ）A．7 B.3 C.－3 D.－7下列说法中正确的是（ ）Aaba2b2”的充分条件Cab”是“|ab|”的充分条件

B.“ab”是“ac2bc2”的必要条件D.“ab”是“a2b2”的必要条件4.已知命题p:x0，ax210，则为（ ）A.x0C.x0

0,ax21000,ax2100

B.x0,ax210D.x0,ax210已知正实数x，y满112，则xy的最小值为（ ）x y212A.2 B.函数fx x2

C. D.12(a1)的图象大致是（ ）1ax若幂函数fxmxa的图象过点，，则gxx

xxmA.9,

B．[2，＋∞） C.,9

D．（－∞，2]4

2xm

4

2x f

x Rx

f

f

a2xa 012x

2x1恒成立，则实数a有（ ）2 1 9最大值－9

最大值－4

最小值－2

二、选择题（4520题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0）下列函数是增函数的是（ ）

x

2x1

x

2x1x

x

2x1

x1,x1D fD f(x) (x1,x1ab2已知正数a，b满足ab1，则下列结论正确的是（ ）ab2A.a2b212

B.1920a b

C.

2 D.2a2b2已知aa14(a0)，则下列选项中正确的有（ ）2A.a2a214 B.a3a356 C.a2

a1

D.aa126322定[x]表示不大于x的整数，设函数fxx2x[x]，则下列命题正确的有（ ）6322f

22AA.B.C.D．若x2f（x）yx1个交点C.fxx2x[x]在(1,)上单调递增D.使得不等式fxax2恒成立的a的最小值是1非选择题部三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.满足M的集合M的个数．14.已知g（x）为偶函数，且当x0时，则gxx21，则g2 ．x15. 56届世乒赛，某体育用品商店购进一批乒乓球拍，每副进价200260元，每月可以卖出160副．由于疫情原因，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每月可多卖出80副，降后，商家要使每月的销售利润最大，应该将售价定16.fxx22x3,gxf则实数m的取值范围．

2x 2mx[2,4],x1

[1,2]fx1

gx，2四、解答题（本题共6小题，共70）17.（10分）计算： 31 （1）3

30.30 22 8（2）5161044e44

32e332e3 18.（12分）已知集合A x∣x22x30,B{2m1x2}．A；ABm的取值范围．19.（12分）fxx23hx3x1．f（x）在区同（0，＋∞）上的单调性，并用定义证明；yf(x在区间1,1上的值域． 2 220.（12分）已知函数fxx2axb,a,bR．f（x）在区间1a的取值范围； 2 2若不等式fxx1的解集为（3，，求关于x的不等式5ax0的解集．2xb21.（12 ）（）亏电状态下百公里平均油耗25H 纯电池驱动里程25

（升/公里（时的每百公里平均油耗与其车（电池＋车身其它结构质量kg的关系式为H 0.005M2（/百公里，0x（kg）与车辆行驶里程间关系为S

x23x

（公里．400 4若要使该型号汽车的纯电续航里程达到50km，应安装多少质量的电池最合适？已知该型号汽车除电池外的所有结构质量为1000kg，为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安装多少质量的电池？(

15.39，答案精确到1kg）23722.（12分）已知函数fxxx2ax21237a＝0f（x）的单调区间；f（x）的图象关于点a的值；f(x)x2xRa的取值范围．2022高一年级数学参考答案一．选择题（8540）题号12345678答案ABBADBCA题号9101112答案ACDACDACABD二．选择题（4520部选对的得5分，部分选对的得题号9101112答案ACDACDACABD非选择题部分三．填空题（本题共4小题，每题5分，共20）7 113.4 14.2

15.240 16.（－∞，]2四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．271 2 117.解（）原式 8

312 13 3

．．．．．．．．．．．．．5分4 （2）原式2 24

4e2e2 211

．．．．．10分 4 4 18.（）由x22x30得1x32分xZ A2分（2）∵AAB011．．．．．．．．．．．．．．4分1m1．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分219.（（）在区间0，＋∞）1分x

(0,)

x．2分1 2 1 2fxfxx23x23x2x2

xxxx

．．．．．．．．．．．4分1 2 1

2 1

1 2 1 2x,x1

(0,x1

0,x2

0xx1 2

0，又由x1

x，得xx2 1

0．于是x1

x2

x0fx2

fx．2所以，函数fxx23在区间，＋∞）．6分（2）因为yhfx3x317分令tx23,

1x

13t4，则y3t13t4．．．．．．．．．．．．9分2y

134）上是单调递增函数10分y

12，82，即函数yhfx2，8212分a 120.解（）由题意得 ．．．．．．．．．．．．．．．2分2 2解得a1．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）fxx1x2a1xb10x2a1xb10的两个根32a1所以32b1．．．．．．．．．．．．7分（2分）a1

．．．．．．．．．．．．9分5ax0等价于2x2x702xb所以解集为75

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分2 2 2x0 2x0另解： 或2x70 2x70所以解集为,75,．．．．．．．．．．．．．．．12分 2 2 21.（）令S

50x2300x200000x2 x2

．．．．．．．．．1分x100x200．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵需要最合适的电池，考虑到成本问题，所以电池质量应为100kg．．4分（2）设电池质量为则H 0.005x10002．．．．．．．．．．．5分00.005x1000225H于是综合油耗化简得H

x23x25400 450x1400

．．．．．．．．6分．．．．7分x1400223700003100x1400x1400mH

m

502370003100．．．．．8分 m 2370000∵m0，∴m237000022370000

3078，当且仅当m

2370000

m1539时取“＝”H2.27L/100km

m m．．．．10分x1400m1539，∴x139kg11分∴为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安装139kg12分x22x1,x2 (x122,x222.（）当a0时，

f(x)x|x2|1

x22x1,x2

(x1)2,x2fx在上单调递增，在上单调递减，在分）（2）若函数（）图像关于点2，）中心对称，则fx2f2x25分）令x1，则ff326分．∴a2a42，∴a27分）（3）①x＝2fx14恒成立，故aR．．．．（8分）x2fxx22x2a1x22x2a1x22x1 3a

2 (2,)恒成立，故a29分）x2 x2x2fxx2ax2a1，令x2ax2a1x2，则2x22x2a10gx2x22x2a1x

2a，8482a若

2，即agx

g2a

a212a120，4 min 64 ∴64

6a2

6 ∵a∴6a2

610分）662a2，即agx66

g230a恒成立．4 min6a2 6．．．．．（11分